广东省深圳市龙华区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 计算a2•a3，结果正确的是（　　）

A. a5 B. a6 C. a8 D. a9

2. 下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 新型冠状病毒主要依靠飞沫和直接接触传播，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将数据0.000003米用科学记数法表示为（　　）

A. 3×10﹣5米 B. 3×10﹣6米 C. 30×10﹣7米 D. 0.3×10﹣6米

4. 用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）

A. ∠DAC＝∠BCA B. ∠D＝∠DCE

C. ∠B＝∠DCE D. ∠BAD+∠B＝180°

6. 在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是（　　）

A. 摸到的小球的标号为1

B. 摸到的小球的标号大于1

C. 摸到小球的标号小于1

D. 摸到的小球的标号为偶数

7. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 8

8. 下列说法正确的是（　　）

A. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

B. 如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是锐角三角形

C. 有两角与一边相等的两个等腰三角形全等

D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

9. 赛车在平坦环形跑道上比赛，经过弯道时通常需要减速．如图表示了一辆赛车跑第二圈时它的速度随行驶的路程的变化情况．以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是（　　）

A  B.

C.  D.

10. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0＜n＜∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：

①△ABF≌△AEH；

②连接AG、FH，则AG⊥FH；

③当AD⊥BC时，DF的长度最大；

④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH．

其中正确的个数有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 已知3m＝5，3n＝2，则3m+n的值等于_____．

12. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是_______．

13. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD．若∠B＝65°，则∠ADC的大小是______°．

14. 已知m﹣n﹣2＝0，则4m÷22n＝_____．

15. 如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝5，AD＝AE＝4，点D在BC上，连接CE．则△CDE的面积是_________．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 计算：

（1）﹣12021﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣3；

（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）．

17. （1）计算：（xy+2）（xy﹣2）﹣x（xy2﹣4）；

（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（﹣y），其中x＝2，y＝−3．

18. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

所以AB∥DE（ 　　）．

所以∠ABC＝∠BCD（ 　　）．

因为∠P＝∠Q（已知），

所以PB∥CQ（ 　　）．

所以∠PBC＝（ 　　）（两直线平行，内错角相等）．

因∠1＝∠ABC﹣（ 　　），

∠2＝∠BCD﹣（ 　　），

所以∠1＝∠2（等量代换）．

19. 如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．

（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是　　；

（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．

①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是　　；

②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．

20. 疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+a，用表格表示为：

医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：

（1）图中表示的自变量是　　，因变量是　　；

（2）图中点A表示的含义是　　；

（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有　　人；

（4）关系式y＝10x+a中，a的值为　　；

（5）医务人员开始检测　　分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；

（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需　　分钟．

21. 阅读下面的材料，然后解答后面的问题：

在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．

理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是　　；

应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是　　；

拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB上一动点．求CD的最小值．

22. 已知△ABC．

（1）如图1，按如下要求用尺规作图：

①作出△ABC的中线CD；

②延长CD至E，使DE＝CD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）

（2）在（1）中，直线AE与直线BC的位置关系是　　；

（3）如图2，若∠ACB＝90°，CD是中线．试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；

（4）如图3，若∠ACB＝45°，AC＝BC，CD是△ABC中线，过点B作BE⊥AC于E，交CD于点F，连接DE．若CF＝3，则DE的长是　　．

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