江苏省盐城市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

2020—2021盐城七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. 若，则下列式子成立是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度三根小木棒，能搭成三角形的是（    ）

A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、3、6 D. 2、3、7

3. 下列运算结果等于的是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 下列式子中，能用平方差公式运算的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，交边于点，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 计算的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

8. 下列命题中，真命题的个数为（    ）

（1）如果，那么；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）垂线段最短；   

（4）若，则．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9. “某种小客车载有乘客人，它的最大载客量为14人”，用不等式表示其数量之间的关系为___________．

10. 我国是世界上水能源最丰富的国家之一，水能源经济可开发装机容量为402000000千瓦，数据402000000用科学计数法表示为__________．

11. 在中，，，则为__________．

12. 若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为__________．

13. 命题“对顶角相等”的逆命题是__________．

14. 二元一次方程的正整数解为___________．

15. 已知，，则_______．

16. 若不等式组有解，则的取值范围是__________．

三、解答题（共9小题，共72分）

17. 计算：．

18. 分解因式：

（1）；

（2）．

19. 解方程组或不等式组：

（1）；

（2）．

20. 已知方程的解为负数，求正整数的值．

21. 填写下列推理中的空格：

已知：如图，点、、、在同一条直线上，，．

求证：

证明：∵（已知）

∴__________（               ）

又∵（已知）

∴__________（               ）

∴____________________（               ）

∴（ ）

22. 如图，的网格中，每个小方格的边长为一个单位，将向右平移2格，再向下平移1格，得．

（1）画出；

（2）线段与的大小关系为__________；

（3）与的位置关系为__________；

（4）求的面积．

23. 已知：如图，在中，，，为边上一点，连接交于点，．

求证：平分．

24. 【阅读感悟】

对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．如已知实数、满足，求和的值．

方法一：解方程组，分别求出、的值，代入代数式求值；

方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下：

①－②，得：；①＋②×2，得：．

比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”．

【问题解决】

（1）已知二元一次方程组，则__________；__________．

（2）某班级因组织活动购买奖品．买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元．则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需__________元．

（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是__________．

25. 【问题探索】

已知线段与一点．试探索与、数量之间关系．

探索该问题时，需要对线段与点的位置关系进行分类讨论：

（1）如图1，点在线段上时，有__________；

（2）如图2、3，点在线段（或线段）的延长线上时，有__________；

（3）如图4，点在线段所在直线外时，有__________，理由是____________________．

【方法迁移】

画，在的两边上分别取点、，在的内部取一点，连接、探索与、、之间的数量关系，并证明你的结论．