北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(试卷+解析)
展开海淀区2020-2021学年第二学期期末考试
初二数学
本试卷共7页,共3道大题,25道小题,满分100分;考试时长90分钟.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,请将答题纸交回.
一、选择题(本题共30分,每小题3分)在下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的.
1. 计算的结果为( )
A. 3 B. C. 6 D. 9
2. 以下列长度的三条线段为边,能组成直角三角形的是( )
A. 1;1;1 B. 2;3;4 C. 1;;2 D. ;3;5
3. 把直线y=3x向下平移2个单位,得到的直线是( )
A. y=3x﹣2 B. y=3(x﹣2) C. y=3x+2 D. y=3(x+2)
4. 如图,在中,,,则的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双,各种尺码的鞋的销售量如表所示:
尺码/cm | 22 | 225 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
销售量/双 | 1 | 2 | 5 | 7 | 14 | 8 | 3 |
店主再进一批女鞋时,打算多进尺码为24 cm的鞋,你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6. 如图,在中,,,,则边上的高的长为( )
A. 4 B. C. D.
7. 如图,一次函数与的图象交于点,则关于,的方程组的解是( )
A. B. C. D.
8. 如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,的坐标分别是,,点在轴上,则点的横坐标是( )
A. 4 B. C. 5 D.
9. 如图,在实践活动课上,小华打算测量学校旗杆的高度,她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1,当她把绳子斜拉直,且使绳子的底端刚好接触地面时,测得绳子底端距离旗杆底部5,由此可计算出学校旗杆的高度是( )
A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m
10. 如图,有一个球形容器,小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法:①S是V的函数;②V是S的函数;③h是S的函数;④S是h的函数.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11. 若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是______________.
12. 函数(是常数,)的图象上有两个点,,当时,,写出一个满足条件的函数解析式:________.
13. 如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC.分别取AC,BC的中点D,E,测得D,E两点间的距离为30,则A,B两点间的距离为________.
14. 一个水库的水位在最近5h内持续上涨,下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.
t/h | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y/m | 3 | 3.3 | 3.6 | 3.9 | 4.2 | 4.5 |
据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将为________m.
15. 在平面直角坐标系xOy中,直线()与直线,直线分别交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为,,则的值为________.
16. 某校八年级有600名学生,为了解他们对安全与环保知识认识程度,随机抽取了30名学生参加安全与环保知识问答活动.此活动分为安全知识和环保知识两个部分.这30名学生的安全知识成绩和环保知识成绩如图所示.根据下图,判断安全知识成绩的方差和环保知识成绩的方差的大小:________(填“>”,“=”或“<”).
三、解答题(本题共52分,第17题8分,第18-23题,每小题5分,第24-25题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算:
(1);
(2).
18. 如图,在中,点E,F分别在BC,AD上,且,连接AE,CF.求证:AE//CF.
19. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:如图1,直线l 及直线l 外一点A.
求作:直线AD,使得AD// l.
作法:如图2,
①在直线l 上任取两点B,C,连接AB;
②分别以点A,C 为圆心,线段BC,AB 长为半径画弧,两弧在直线l 上方相交于点D;
③作直线AD.
直线AD 就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接CD.
∵ AB =________,BC =________,
∴ 四边形ABCD 为平行四边形(_________)(填推理的依据).
∴ AD// l.
20. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点与.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)若点C是x轴上一点,且的面积是5,求点C的坐标.
21. 如图,在中,,为边上的中线,点与点D关于直线对称,连接,.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接BE,若,,求的长.
22. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行.为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度,某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试,获得了他们的测试成绩(百分制),并对数据(测试成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.测试成绩的频数分布表如下:
| |||||
冰上项目 | 0 | 0 | 12 | 6 | 2 |
雪上项目 | 1 | 4 | 7 | 3 | 5 |
b.雪上项目测试成绩在这一组的是:
70,70,70,71,71,73,75
c.冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下:
项目 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
冰上项目 | 77.95 | 76 | 75 |
雪上项目 | 76.85 | 70 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中值为__________;
(2)在此次测试中,某学生的冰上项目测试成绩为75分,雪上项目测试成绩为73分,这名学生测试成绩排名更靠前的是_______(填“冰上”或“雪上”)项目,并说明理由;
(3)已知该校八年级共有200名学生,假设该年级学生都参加此次测试,估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数.
23. 在平面直角坐标系中,直线与直线交于点.
(1)求点的坐标;
(2)当时,直接写出的取值范围;
(3)已知直线,当时,对于的每一个值,都有,直接写出的取值范围.
24. 在正方形中,是线段上一动点(不与点,重合),连接,,分别过点,作,的垂线交于点.
(1)依题意补全图形,并证明;
(2)过点作∥,交于点,连接.若正方形的边长为1,写出一个的值,使四边形为平行四边形,并证明.
25. 在平面直角坐标系中,对于点与,给出如下的定义:
将过点的直线记为,若直线与有且只有两个公共点,则称这两个公共点之间的距离为直线与的“穿越距离”,记作.
例如,已知过点的直线与,其中,,,,如图所示,则.
请解决下面的问题:
已知,其中,,,.
(1)当时,已知,为过点直线.
①当时,________________;当时,________________;
②若,结合图象,求的值;
(2)已知,为过点的直线,若有最大值,且最大值为,直接写出的取值范围.
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