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广东省深圳市罗湖区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）
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广东省深圳市罗湖区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据这一特征即可得到答案．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是熟悉中心对称图形的定义．
2. 我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ）
A. 20＜t＜30 B. 20≤t≤30 C. 20≤t＜30 D. 20＜t≤30
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的定义进行选择即可．
【详解】解：∵这天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，
∴当天我市气温t（℃）变化范围是20≤t≤30，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．
3. 有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
【答案】B
【解析】
【详解】①2x+=10是整式方程，
②x-是分式方程，
③是分式方程，
④是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选：B．
4. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：要使分式有意义，则2x-4≠0，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
5. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，是解题的关键．
6. 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（ ）
A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】设较大内角为2x，较小内角为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．
【详解】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，
∴设较大内角为2x，较小内角为x，
∵平行四边形的邻角互补，
∴2x+x=180°，
∴x=60°，
∴2x=120°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．
7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A. 11 B. 12 C. 16 D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】由是的垂直平分线，可知，结合已知条件，即可求得的周长
【详解】是的垂直平分线
BC＝6，AC＝5
的周长
故选A
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质是解题的关键．
8. 若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
详解】解：由题意得：
解得：x=1
故答案为B
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
9. 如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，E、F分别是边BC、AD的中点，AB＝DC，∠ABD＝100°，∠BDC=44°．则∠GEF的度数是（ ）
A. 10° B. 20° C. 28° D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到EG∥CD，，FG∥AB，,再求出,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可得出答案．
【详解】∵点E,G分别是BC,BD的中点，
∴EG∥CD，,
∴,
∵点F,G分别是AD,BD的中点，
∴FG∥AB，,
∴,
∴
∴
∵AB=CD,
∴GE=GF,
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题关键．
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE平分∠FAD并交CD于点E，且AE⊥EF，有如下结论：①DE＝CE，②AF＝CF+AD，③ ，④AB＝BF，其中正确的是（ ）
A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得，可得EM=EF,AM=AF，又由平行四边形ABCD得AD∥BC，可得∠M=∠EFC,可证得，可得出DE=CE,DM=CF,即可得出AF=AM=AD+DM=CF+AD；在线段FA上截取FN=FC，可得出AN=AD，证明，可得NE=DE=CE，再证，即可得出；AF不一定是∠BAD的角平分线，AB不一定等于BF，由此可得结论．
【详解】延长AD，交EF的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴,
∵AE⊥EF，AE平分,
∴,,
和中，
∴
∴
∵AD∥BC，
∴
在和中，
,
∴
∴,故①正确；
∴,故②正确；
在线段AF上截取
∵DM=CF，
∴
∵
∴
在和中，
∴
∴
在和中
∴
∴,故③正确；
∵AF不一定是的角平分线，
∴AB不一定等于BF，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，辅助线的作法以及数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：__________．
【答案】m（x-1）2
【解析】
【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键．
12. 若a＜b，则﹣+1___﹣+1（填“＞”或“＜”）．
【答案】>
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，即可得到答案．
【详解】解：∵a＜b，
∴﹣＞﹣，
∴﹣+1＞﹣+1，
故答案是：＞．
【点睛】本题蛀主要考查不等式的基本性质，掌握不等式两边同乘以一个负数，不等号改变方向，是解题的关键．
13. 如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
【答案】x＞1
【解析】
【详解】∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为：
14. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP=2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF＝___．
【答案】6
【解析】
【分析】作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据勾股定理求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作PH⊥AB于H，
∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，
∴PH=PE，
∵P是∠BAC的平分线AD上一点，
∴∠EAP=30°，
∵PE⊥AC，
∴∠AEP=90°，
∵AP=2
∴PE=
∴AE==3，
∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，PH=PE，
∴AF=2AE=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，BC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，则点B′与点B之间的距离为 ___．
【答案】
【解析】
【分析】作于点D，连接，再由等积求出高CD，由勾股定理得求出AB，在中， 由勾股定理，求出AD， 得到，再由即可求解．
【详解】作于点D，连接，
在中，
由勾股定理得：
∴
在中， 由勾股定理得：
∵
∴
∵将绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、以及三角形相似的判定与性质，求出AA'的长度是解题的关键．
三．解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
17. 先化简，后求值：，其中从-1，0，1，2中选一个数代入．
【答案】；7
【解析】
【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
∵时原式均无意义，
∴,
当时，原式==2+5=7．
【点睛】本题考查分式化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）△ABC关于原点O的对称图形为△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积是 ；
（3）若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为 ．
【答案】（1）见解析；（2）3；（3）2
【解析】
【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到所求作图形．
（2）利用三角形的面积公式计算即可．
（3）利用轴对称的性质，把问题转化为两点之间线段最短解决．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）△A1B1C1的面积=×3×2=3．
故答案为：3．
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，此时PA+PC的值最小，最小值=CA′=．
故答案为：2．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称把最短问题转化为两点之间线段最短．
19. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）12
【解析】
【分析】（1）证明、互相平分，只要证四边形是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明；
（2）根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形，求得，得到，过点作于点，根据直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
．
又，分别是，的平分线，
．
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：，AB//CD，
，
∵DE是∠ADC的角平分线，
，
为等边三角形，
，
，
，
过点作于点，
，
，
在中
，
，
，
，
在中，，，
，
，
平行四边形的面积．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，勾股定理，证得是等边三角形是解题的关键．
20. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元，现有300万只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂单独完成，如果总加工费不超过78000元，那么甲厂至少加工了多少天？
【答案】（1）甲6万只，乙4万只；（2）40天
【解析】
【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）设甲厂加工了m天，则乙厂加工了天，根据总加工费用不超过78000元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，
依题意得：，
解得：
经检验是原方程的根，且符合题意，
∴，
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；
（2）设甲厂加工了m天，则乙厂加工了天，
依题意得：，
解得：，
答：甲厂至少加工了40天．
【点睛】本题考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程或不等式求解．
21. 如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，将Rt△ABC绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到Rt△DCE
（1）当α＝15°，则∠ACE＝ °；
（2）如图2，过点C作CM⊥BF于M，作CN⊥EF于N，求证：CF平分∠BFE．
（3）求Rt△ABC绕C点顺时针旋转，当旋转角α（0°＜α＜90°）为多少度时，△CFG为等腰三角形．
【答案】（1）15；（2）见解析；（3）40゜或20゜
【解析】
【分析】（1）由旋转性质知：∠，求出∠ACE即可；
（2）由等面积法证明出CM=CN，再结合角平分线的判定，即可证CF平分∠BFE；
（3）根据旋转性质得，由CF平分∠BFE得由∠A为30°得 ，由得∠CGF=30°+α，再分CF=CG或CF=FG或CG=FG三种情况讨论，求出α即可．
【详解】解：（1）由旋转性质，
得：，
故答案为：15；
（2）证明：由旋转性质，
得：；
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴CF平分∠BFE；
（3）∵，
∴，
由旋转性质，
得：，
∵
∴，
∴，
∴
由（2）知CF平分∠BFE，
∴ ，
∴，
①当CF=CG时，∠CFG=∠CGF，
∴
解得：α=40°，
②当CF=FG时，∠FCG=∠CGF，
∴，
解得：α=20°，
③当CG=FG时，∠FCG=∠CFG，
∴
此方程无解，
综上所述，α=20°或40°时，△CFG为等腰三角形．
【点睛】本题是三角形旋转变换综合题，考查了全等三角形的性质、角平分线的判定、等腰三角形的性质，分三种情况讨论是关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．
（1）点C的坐标是（ ， ），直线BC的表达式是 ；
（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，当点F落在直线BC上时，求点D坐标；
（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；
【答案】（1），；（2）或；（3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）由△ABC面积为10，可得AC＝5，即可求C点坐标，再将点B与C代入y＝kx+b，解二元一次方程组可求y＝﹣x+4；
（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，由△EDF是等腰直角三角形，可证得△MED≌△NDF（AAS），设D（0，y），F（m，﹣m+4），E（﹣1，2），由ME＝y﹣2，MD＝1，DN＝y﹣2，NF＝1，得到m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，求出D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，同理可证△PED≌△QDF（AAS），设D（0，y），F（m，﹣m+4），得到PE＝2﹣y，PD＝1，DQ＝2﹣y，QF＝1，所以m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，求得D（0，﹣1）；
（3）连接OG，由S△ABG＝S△ABO，可得OG∥AB，求出AB解析式为y＝2x+4，所以OG的解析式为y＝2x，可求出G（ ，），进而能求出AG的解析式为y＝x+，设M（t，t+），N（n，0），①当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），求得N（﹣，0）；②当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），求得N（﹣，0）；③当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），求得N（，0）．
【详解】解：（1）∵△ABC面积为10，
∴×AC×OB＝×AC×4＝10，
∴AC＝5，
∵A（﹣2，0），
∴C（3，0），
将点B与C代入y＝kx+b，可得,
∴，
∴y＝﹣x+4，
故答案为（3，0），y＝﹣x+4；
（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，
∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，
∴∠NDF＝∠MED，
∴△MED≌△NDF（AAS），
∴ME＝DN，MD＝FN，
设D（0，y），F（m，﹣m+4），
∵E是AB的中点，
∴E（﹣1，2），
∴ME＝y﹣2，MD＝1，
∴DN＝y﹣2，NF＝1，
∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，
∴m＝，
∴D（0，）；
当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，
∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，
∴∠QDF＝∠PED，
∴△PED≌△QDF（AAS），
∴PE＝DQ，PD＝FQ，
设D（0，y），F（m，﹣m+4）
∵E是AB的中点，
∴E（﹣1，2），
∴PE＝2﹣y，PD＝1，
∴DQ＝2﹣y，QF＝1，
∴m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，
∴m＝3，
∴D（0，﹣1）；
综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，）；
（3）连接OG，
∵S△ABG＝S△ABO，
∴OG∥AB，
设AB的解析式为y＝kx+b，
将点A（﹣2，0），B（0，4）代入，得，
解得，
∴y＝2x+4，
∴OG的解析式为y＝2x，
∴2x＝﹣x+4，
∴x＝，
∴G（ ，），
设AG的解析式为y＝k1x+b1，
将点A、G代入可得，
解得，
∴y＝x+，
∵点M为直线AG上动点，点N在x轴上，
则可设M（t，t+），N（n，0），
当BC、MN分别为对角线时，
BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），
∴，t+=2，
∴t＝，n＝﹣，
∴N（﹣，0）；
当BM、CN分别为对角线时，
BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），
∴，t+=0，
∴t＝﹣，n＝﹣，
∴N（﹣，0）；
③当BN、CM分别为对角线时，
BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），
∴，t+=2，
∴t＝，n＝，
∴N（，0）；
综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为或或．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K字型全等，将D点、F点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．
广东省深圳市罗湖区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据这一特征即可得到答案．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是熟悉中心对称图形的定义．
2. 我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ）
A. 20＜t＜30 B. 20≤t≤30 C. 20≤t＜30 D. 20＜t≤30
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的定义进行选择即可．
【详解】解：∵这天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，
∴当天我市气温t（℃）变化范围是20≤t≤30，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．
3. 有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
【答案】B
【解析】
【详解】①2x+=10是整式方程，
②x-是分式方程，
③是分式方程，
④是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选：B．
4. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：要使分式有意义，则2x-4≠0，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
5. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，是解题的关键．
6. 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（ ）
A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】设较大内角为2x，较小内角为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．
【详解】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，
∴设较大内角为2x，较小内角为x，
∵平行四边形的邻角互补，
∴2x+x=180°，
∴x=60°，
∴2x=120°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．
7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A. 11 B. 12 C. 16 D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】由是的垂直平分线，可知，结合已知条件，即可求得的周长
【详解】是的垂直平分线
BC＝6，AC＝5
的周长
故选A
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质是解题的关键．
8. 若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
详解】解：由题意得：
解得：x=1
故答案为B
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
9. 如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，E、F分别是边BC、AD的中点，AB＝DC，∠ABD＝100°，∠BDC=44°．则∠GEF的度数是（ ）
A. 10° B. 20° C. 28° D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到EG∥CD，，FG∥AB，,再求出,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可得出答案．
【详解】∵点E,G分别是BC,BD的中点，
∴EG∥CD，,
∴,
∵点F,G分别是AD,BD的中点，
∴FG∥AB，,
∴,
∴
∴
∵AB=CD,
∴GE=GF,
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题关键．
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE平分∠FAD并交CD于点E，且AE⊥EF，有如下结论：①DE＝CE，②AF＝CF+AD，③ ，④AB＝BF，其中正确的是（ ）
A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得，可得EM=EF,AM=AF，又由平行四边形ABCD得AD∥BC，可得∠M=∠EFC,可证得，可得出DE=CE,DM=CF,即可得出AF=AM=AD+DM=CF+AD；在线段FA上截取FN=FC，可得出AN=AD，证明，可得NE=DE=CE，再证，即可得出；AF不一定是∠BAD的角平分线，AB不一定等于BF，由此可得结论．
【详解】延长AD，交EF的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴,
∵AE⊥EF，AE平分,
∴,,
和中，
∴
∴
∵AD∥BC，
∴
在和中，
,
∴
∴,故①正确；
∴,故②正确；
在线段AF上截取
∵DM=CF，
∴
∵
∴
在和中，
∴
∴
在和中
∴
∴,故③正确；
∵AF不一定是的角平分线，
∴AB不一定等于BF，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，辅助线的作法以及数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：__________．
【答案】m（x-1）2
【解析】
【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键．
12. 若a＜b，则﹣+1___﹣+1（填“＞”或“＜”）．
【答案】>
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，即可得到答案．
【详解】解：∵a＜b，
∴﹣＞﹣，
∴﹣+1＞﹣+1，
故答案是：＞．
【点睛】本题蛀主要考查不等式的基本性质，掌握不等式两边同乘以一个负数，不等号改变方向，是解题的关键．
13. 如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
【答案】x＞1
【解析】
【详解】∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为：
14. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP=2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF＝___．
【答案】6
【解析】
【分析】作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据勾股定理求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作PH⊥AB于H，
∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，
∴PH=PE，
∵P是∠BAC的平分线AD上一点，
∴∠EAP=30°，
∵PE⊥AC，
∴∠AEP=90°，
∵AP=2
∴PE=
∴AE==3，
∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，PH=PE，
∴AF=2AE=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，BC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，则点B′与点B之间的距离为 ___．
【答案】
【解析】
【分析】作于点D，连接，再由等积求出高CD，由勾股定理得求出AB，在中， 由勾股定理，求出AD， 得到，再由即可求解．
【详解】作于点D，连接，
在中，
由勾股定理得：
∴
在中， 由勾股定理得：
∵
∴
∵将绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、以及三角形相似的判定与性质，求出AA'的长度是解题的关键．
三．解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
17. 先化简，后求值：，其中从-1，0，1，2中选一个数代入．
【答案】；7
【解析】
【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
∵时原式均无意义，
∴,
当时，原式==2+5=7．
【点睛】本题考查分式化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）△ABC关于原点O的对称图形为△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积是 ；
（3）若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为 ．
【答案】（1）见解析；（2）3；（3）2
【解析】
【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到所求作图形．
（2）利用三角形的面积公式计算即可．
（3）利用轴对称的性质，把问题转化为两点之间线段最短解决．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）△A1B1C1的面积=×3×2=3．
故答案为：3．
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，此时PA+PC的值最小，最小值=CA′=．
故答案为：2．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称把最短问题转化为两点之间线段最短．
19. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）12
【解析】
【分析】（1）证明、互相平分，只要证四边形是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明；
（2）根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形，求得，得到，过点作于点，根据直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
．
又，分别是，的平分线，
．
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：，AB//CD，
，
∵DE是∠ADC的角平分线，
，
为等边三角形，
，
，
，
过点作于点，
，
，
在中
，
，
，
，
在中，，，
，
，
平行四边形的面积．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，勾股定理，证得是等边三角形是解题的关键．
20. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元，现有300万只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂单独完成，如果总加工费不超过78000元，那么甲厂至少加工了多少天？
【答案】（1）甲6万只，乙4万只；（2）40天
【解析】
【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）设甲厂加工了m天，则乙厂加工了天，根据总加工费用不超过78000元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，
依题意得：，
解得：
经检验是原方程的根，且符合题意，
∴，
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；
（2）设甲厂加工了m天，则乙厂加工了天，
依题意得：，
解得：，
答：甲厂至少加工了40天．
【点睛】本题考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程或不等式求解．
21. 如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，将Rt△ABC绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到Rt△DCE
（1）当α＝15°，则∠ACE＝ °；
（2）如图2，过点C作CM⊥BF于M，作CN⊥EF于N，求证：CF平分∠BFE．
（3）求Rt△ABC绕C点顺时针旋转，当旋转角α（0°＜α＜90°）为多少度时，△CFG为等腰三角形．
【答案】（1）15；（2）见解析；（3）40゜或20゜
【解析】
【分析】（1）由旋转性质知：∠，求出∠ACE即可；
（2）由等面积法证明出CM=CN，再结合角平分线的判定，即可证CF平分∠BFE；
（3）根据旋转性质得，由CF平分∠BFE得由∠A为30°得 ，由得∠CGF=30°+α，再分CF=CG或CF=FG或CG=FG三种情况讨论，求出α即可．
【详解】解：（1）由旋转性质，
得：，
故答案为：15；
（2）证明：由旋转性质，
得：；
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴CF平分∠BFE；
（3）∵，
∴，
由旋转性质，
得：，
∵
∴，
∴，
∴
由（2）知CF平分∠BFE，
∴ ，
∴，
①当CF=CG时，∠CFG=∠CGF，
∴
解得：α=40°，
②当CF=FG时，∠FCG=∠CGF，
∴，
解得：α=20°，
③当CG=FG时，∠FCG=∠CFG，
∴
此方程无解，
综上所述，α=20°或40°时，△CFG为等腰三角形．
【点睛】本题是三角形旋转变换综合题，考查了全等三角形的性质、角平分线的判定、等腰三角形的性质，分三种情况讨论是关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．
（1）点C的坐标是（ ， ），直线BC的表达式是 ；
（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，当点F落在直线BC上时，求点D坐标；
（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；
【答案】（1），；（2）或；（3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）由△ABC面积为10，可得AC＝5，即可求C点坐标，再将点B与C代入y＝kx+b，解二元一次方程组可求y＝﹣x+4；
（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，由△EDF是等腰直角三角形，可证得△MED≌△NDF（AAS），设D（0，y），F（m，﹣m+4），E（﹣1，2），由ME＝y﹣2，MD＝1，DN＝y﹣2，NF＝1，得到m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，求出D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，同理可证△PED≌△QDF（AAS），设D（0，y），F（m，﹣m+4），得到PE＝2﹣y，PD＝1，DQ＝2﹣y，QF＝1，所以m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，求得D（0，﹣1）；
（3）连接OG，由S△ABG＝S△ABO，可得OG∥AB，求出AB解析式为y＝2x+4，所以OG的解析式为y＝2x，可求出G（ ，），进而能求出AG的解析式为y＝x+，设M（t，t+），N（n，0），①当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），求得N（﹣，0）；②当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），求得N（﹣，0）；③当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），求得N（，0）．
【详解】解：（1）∵△ABC面积为10，
∴×AC×OB＝×AC×4＝10，
∴AC＝5，
∵A（﹣2，0），
∴C（3，0），
将点B与C代入y＝kx+b，可得,
∴，
∴y＝﹣x+4，
故答案为（3，0），y＝﹣x+4；
（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，
∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，
∴∠NDF＝∠MED，
∴△MED≌△NDF（AAS），
∴ME＝DN，MD＝FN，
设D（0，y），F（m，﹣m+4），
∵E是AB的中点，
∴E（﹣1，2），
∴ME＝y﹣2，MD＝1，
∴DN＝y﹣2，NF＝1，
∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，
∴m＝，
∴D（0，）；
当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，
∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，
∴∠QDF＝∠PED，
∴△PED≌△QDF（AAS），
∴PE＝DQ，PD＝FQ，
设D（0，y），F（m，﹣m+4）
∵E是AB的中点，
∴E（﹣1，2），
∴PE＝2﹣y，PD＝1，
∴DQ＝2﹣y，QF＝1，
∴m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，
∴m＝3，
∴D（0，﹣1）；
综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，）；
（3）连接OG，
∵S△ABG＝S△ABO，
∴OG∥AB，
设AB的解析式为y＝kx+b，
将点A（﹣2，0），B（0，4）代入，得，
解得，
∴y＝2x+4，
∴OG的解析式为y＝2x，
∴2x＝﹣x+4，
∴x＝，
∴G（ ，），
设AG的解析式为y＝k1x+b1，
将点A、G代入可得，
解得，
∴y＝x+，
∵点M为直线AG上动点，点N在x轴上，
则可设M（t，t+），N（n，0），
当BC、MN分别为对角线时，
BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），
∴，t+=2，
∴t＝，n＝﹣，
∴N（﹣，0）；
当BM、CN分别为对角线时，
BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），
∴，t+=0，
∴t＝﹣，n＝﹣，
∴N（﹣，0）；
③当BN、CM分别为对角线时，
BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），
∴，t+=2，
∴t＝，n＝，
∴N（，0）；
综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为或或．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K字型全等，将D点、F点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．
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