湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）

1. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≥0 B. x＞﹣5 C. x≠﹣5 D. x≥﹣5

2. 下列各式中，运算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是（　　）

A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a＝40，b＝50，c＝60

C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝，b＝4，c＝5

4. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝1，S丙2＝0.8，S丁2＝2.3，则应该选择哪位运动员参赛（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 已知一次函数y＝2x﹣4，下列结论错误的是（　　）

A. 图象与x轴的交点坐标（2，0）

B. 图象与y轴的交点坐标（0，﹣4）

C. y随着x的增大而减小

D. 当x＜2时，y＜0

6. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A. 两组对边分别相等

B. 两组对角分别相等

C. 两条对角线互相平分

D. 每一条对角线平分一组对角

7. 若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A x1＞x2＞x3 B. x2＞x1＞x3 C. x1＞x3＞x2 D. x3＞x2＞x1

8. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：

已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系，以上记录数据中a的值是（　　）

A. 22 B. 23 C. 24 D. 25

9. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E在CD边上，CE＝6，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM的长度为（　　）

A.  B. 7 C. 5或 D. 7或

10. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是（　　）

A. 6 B. 12 C. 2 D. 3

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分

11. 化简的结果是 ___．

12. 现有一组数据：2，﹣1，0，4，5，7，这组数据的中位数为___．

13. 点（5，2）在直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）上，则关于x的方程kx+b＝2的解x＝___．

14. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________

15. 已知一次函数y1＝2kx+b（k，b是常数，k≠0），正比例函数y2＝mx（m是常数，m≠0）．下列四个结论：

①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则k＝；

②若kb＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限；

③将一次函数图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为y＝2kx﹣4k+b；

④若b＝2﹣k，当x＞时，y1总是小于y2，则m≥4．

其中正确的结论是 ______（填写序号）．

16. 课堂上小强进行如下实践操作：

第一步，将一张矩形纸片利用图1方法折出一个正方形，然后把纸片展平；

第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；

第三步，如图3，折出内侧矩形AFBC的对角线AB，并把AB沿AQ对折到AD处；

第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点D折出DE，得矩形BCDE．

则＝_．

三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，

求证：四边形OCED是菱形．

19. 在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成不完整的统计图表．

平均每周的课外阅读时间频数分布表

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是 　　，a＝　　；

（2）B组所在扇形的圆心角的大小是 　　；

（3）该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．

20. 已知函数y1＝（m+1）x﹣m2+1（m是常数）．

（1）m为何值时，y1随x的增大而减小；

（2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？

（3）若该函数的图象与另一个函数y2＝x+n（n是常数）的图象相交于点（m，3），求这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积．

21. 如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点都是格点，点E是边AD与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）直接写出四边形ABCD的形状；

（2）在BC边上画点F，连接EF，使得四边形AEFB的面积为5；

（3）画出点E绕着B点逆时针旋转90°对应点G；

（4）在CD边（端点除外）上画点H，连接EH，使得EH＝AE+CH．

22. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝kx+b．当x＝10时，y＝130；当x＝20时，y＝230．B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件．

（1）求k，b的值；

（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？

（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．

23. 正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F．

（1）如图1，求证：AE＝EF；

（2）如图2，EG⊥BD，交线段CD于点G，EF与BG相交于点H，若点H是BG的中点，求证：AE＝EH；

（3）若，直接写出的值．

24. 在平面直角坐标系中，直线y＝kx+8k（k是常数，k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，6）．

（1）求点A的坐标；

（2）如图1，将直线AB绕点B逆时针旋转45°交x轴于点C，求直线BC的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC上有一点M，坐标平面内有一点P，若以A、B、M、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P的坐标．