山东省青岛市青岛大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

2020-2021学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试题

（满分：120分  时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（    ）．

A  B.  C.  D.

2. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A. ABC 的三条中线的交点

B. ABC 三边的垂直平分线的交点

C. ABC 三条角平分线的交点

D. ABC 三条高所在直线的交点

3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，，点，分别是，上的点，，，点，，分别是，，的中点，则的长为（    ）．

A. 4 B. 10 C. 6 D. 8

6. 如图，在平行四边形中，于点，把以点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接．若，，则的大小为（    ）

A. 140° B. 155° C. 145° D. 135°

7. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，有下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④．其中，正确的结论有（    ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（    ）．

A  B.  C.  D. 或

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9. 如果分式的值为0，那么x的值为______．

10. 当时，分式的值为________．

11. 崂山区某自行车店，新进单价为1200元的自行车，标价为每辆1680元．五一期间，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可以打         折．

12. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．

13. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____．

14. 关于x的方程有增根，则m的值为_____

15. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为________．

16. 如图1，是边长为2等边三角形；如图2，取的中点，画等边，连接；如图3，取的中点，画等边，连接；如图4，取的中点，画等边，连接，则的长为________．按照此规律一直画下去，则的长为________（用含的式子表示）．

……

三、作图题

17. 如图，及上一点．求作：点，使得，且点到两边的距离相等．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

四、解答题（本大题共有7小题，共68分）

18. 计算题

（1）因式分解：．

（2）因式分解：．

（3）解不等式组：

（4）解方程：．

19. 先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

20. 某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元．

（1）求第一批大樱桃每公斤进价多少元？

（2）若以每公斤150元价格销售第二批大樱桃，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批大樱桃的销售利润不少于320元，剩余的大樱桃每公斤售价至少打几折（利润=售价-进价）？

21. 如图，已知，过A作于M，交于E，过C作于N，交于F，连接、．

（1）求证：；

（2）求证：四边形为平行四边形．

22. 为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：

（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆

①求与之间的函数关系式；

②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．

（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？

23 阅读探究

小明遇到这样一个问题：在中，已知，，的长分别为，，，求的面积．

小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，

（1）图1中的面积为________．

实践应用

参考小明解决问题的方法，回答下列问题：

（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．

①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，，的格点．

②的面积为________（写出计算过程）．

拓展延伸

（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接．若，，，则六边形的面积为________（在图4中构图并填空）．

24. 如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．

（1）当为何值时，四边形为平行四边形？

（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．

（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数．

（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻的值；若不存在，请说明理由．