高一数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版）

这是一份高一数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版），共31页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学下学期期末精选50题（基础版）（人教A版2019）

一、单选题
1．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学高一期末）等边三角形ABC的边长为1，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；
【详解】
，
故选：A
2．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室高一期末）如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相等向量的定义直接判断即可.
【详解】
与方向不同，与均不相等；
与方向相同，长度相等，.
故选：D.
3．（2022·陕西·长安一中高一期末）在中，角所对的边分别为.若，则等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦定理进行求解.
【详解】
由正弦定理得：，即，解得：.
故选：A
4．（2022·辽宁·育明高中高一期末）已知，若B、C、D点共线，则实数a的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，求出向量的坐标，分析可得，由向量平行的坐标表示可得答案．
【详解】
根据题意，已知，，则，
若、、点共线，则，则有，解得：，
故选：D．
5．（2022·广东汕头·高一期末）在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（       ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.
【详解】
由题意知，
，，
所以.
故选：B
6．（2022·辽宁辽阳·高一期末）在中，为的中点，为上靠近点的三等分点，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量加法的三角形法则，转化为和即可．
【详解】
.
故选：B
7．（2022·陕西·长安一中高一期末）如图，一轮船从A点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿__________方向行驶__________海里至海岛C（       ）

A．北偏东； B．北偏东；
C．北偏东； D．北偏东；
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出各角的角度，再使用余弦定理求解长度.
【详解】
由题意得：，，故，所以从A到C的航向为北偏东，由余弦定理得：，故.
故选：C
8．（2022·辽宁·高一期末）已知向量，，若与共线，则（       ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面向量共线坐标表示可得答案.
【详解】
由题意得，即.
故选：C
9．（2022·北京西城·高一期末）已知向量，，那么（       ）
A．5 B． C．8 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.
【详解】
因为向量，，所以
.
故选：B.
10．（2022·浙江省开化中学高一期末）在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：对应的点为在第二象限
考点：复数运算
点评：复数运算中分子分母同乘以分母的共轭复数，复数对应的点为
11．（2022·宁夏·银川二中高一期末）如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（       ）

A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】C
【解析】
【分析】
由斜二测画法知识得原图形底和高
【详解】
原图形中，，边上的高为，故面积为32
故选：C
12．（2022·陕西咸阳·高一期末）在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.
【详解】
因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.
故选：A.
13．（2022·陕西商洛·高一期末）《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（       ）

A．0.38寸 B．1.15寸 C．1.53寸 D．4.59寸
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出长方体的体积，进而求出圆柱的体积，利用求出的圆柱体体积和圆柱的底面半径为0.5寸，求出圆柱的母线长
【详解】
由题意得，长方体的体积为(立方寸)，故圆柱的体积为(立方寸).
设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得，计算得：(寸).
故选：C
14．（2022·内蒙古·呼和浩特市教育教学研究中心高一期末）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由斜二侧画法的规则分析判断即可
【详解】
先作出一个正三角形，
然后以所在直线为轴，以边上的高所在的直线为轴建立平面直角坐标系，

画对应的轴，使夹角为，
画直观图时与轴平行的直线的线段长度保持不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图，

然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图，

故选：A
15．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期末）在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
作出几何体的直观图观察即可.
【详解】
解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，
故选：D.

16．（2022·西藏·拉萨中学高一期末）下列说法正确的是（       ）
A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．四边形一定是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面
【答案】D
【解析】
【分析】
根据确定平面的公理以及推论判断即可.
【详解】
A错误，不共线的三点可以确定一个平面；
B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面；
C错误，四边形不一定是平面图形，比如空间四边形；
D正确，两条相交直线可以确定一个平面．
故选：D．
17．（2022·西藏·拉萨中学高一期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（       ）

A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用线面平行的性质分析解答.
【详解】
∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，
∴MN∥PA.
故选：B
18．（2022·西藏·拉萨中学高一期末）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（       ）

A．90° B．45° C．60° D．30°
【答案】D
【解析】
【分析】
设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得，，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案.
【详解】
解：设G为AD的中点，连接GF，GE
则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线.
∴ ，且，，且，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥ AB，
∴ EF⊥ GF
则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
∴ 在直角△GEF中，
∴ ∠GEF=30°.
故选：D.

19．（2022·陕西·虢镇中学高一期末）给出下列四个命题：
①底面是正多边形的棱柱是正棱柱；
②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；
③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；
④直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥．
其中正确的命题个数是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可．
【详解】
解：①底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正确；
②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；满足多面体的定义，所以②正确；
③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；不满足直棱柱的定义，所以③不正确；
④直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥．所以④不正确；
故选：B．
20．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高一期末）如图所示的是平行四边形所在的平面，有下列表示方法：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤；⑥平面.其中不正确的是（       ）

A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤
【答案】D
【解析】
根据平面的表示方法判断．
【详解】
③中不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误.
故选：D.
21．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高一期末）用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为（       ）
A．4 B． C．2 D．1
【答案】A
【解析】
利用平面图形的面积与其直观图面积的关系进行求解即可
【详解】
解：因为用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，而原图形面积是直观图的面积的，
所以原图形面积为，
故选：A
22．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高一期末）已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.
【详解】
解:因为圆柱的底面半径为1，高为2，
所以圆柱的表面积.
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.
23．（2022·贵州·遵义四中高一期末）2022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一．下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是(       )
队员
比赛成绩
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
第七轮
第八轮
第九轮
第十轮
甲
1分51秒74
1分51秒72
1分51秒75
1分51秒80
1分51秒90
1分51秒81
1分51秒72
1分51秒94
1分51秒74
1分51秒71
乙
1分51秒70
1分51秒80
1分51秒83
1分51秒83
1分51秒80
1分51秒84
1分51秒90
1分51秒72
1分51秒90
1分51秒91

A．估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差
B．估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数
C．估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数
D．估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较．根据中位数、平均数、方差的计算方法求出中位数、平均数、方差比较即可得到答案．
【详解】
根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较，作茎叶图如图：

由图可知，甲的成绩主要集中在70－75之间，乙的成绩主要集中在80－90之间，
∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故C错误；
由图可知甲的成绩中位数为74.5，乙成绩的中位数为83，故甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的中位数，故D错误；
甲队员比赛成绩平均数为：
，
乙队员比赛成绩平均数为：
，
∴甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数，故B正确；
甲队员的比赛成绩的方差为：

＝57.41，
乙队员的比赛成绩的方差为：

＝46.61，
∴甲队员的比赛成绩的方差大于乙队员的比赛成绩的方差，故A错误．
故选：B．
24．（2022·河南驻马店·高一期末）郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（       ）
A．125 B．135 C．165 D．170
【答案】D
【解析】
【分析】
利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.
【详解】
这组数据的平均数为，
而，故90%分位数，
众数为，故三者之和为，
故选：D.
25．（2022·广西北海·高一期末）在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级
人数
平均分数
方差
甲
30

2
乙
20

3

其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（       ）A．2.2 B．2.6 C．2.5 D．2.4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的计算性质即可计算.
【详解】
设甲、乙两班学生成绩分别为，甲班平均成绩为，乙班平均成绩为，因为甲、乙两班的平均成绩相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为，
因为，
同理，
∴甲、乙两班合在一起后的方差为：
.
故选：D.
26．（2022·安徽宿州·高一期末）某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用分层抽样比求解.
【详解】
因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，
所以，
解得，
故选：B
27．（2022·河南南阳·高一期末）箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.
【详解】
两只红色袜子分别设为，，两只黑色袜子分别设为，，这个试验的样本空间可记为，共包含6个样本点，记为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则，包含的样本点个数为2，所以.
故选：B
28．（2022·辽宁锦州·高一期末）已知一次试验，事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，又事件A与事件C不能同时发生．若，，则（       ）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据互斥事件和对立事件的定义和计算公式进行求解即可.
【详解】
因为事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，
所以事件A与事件B为对立事件，而，
所以由，
又因为事件A与事件C不能同时发生，
所以事件A与事件C是互斥事件，因为，
所以，
故选：A
29．（2022·辽宁大连·高一期末）抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据古典概型的概率公式直接计算.
【详解】
由题意得：抛掷结果有6种可能的结果，
事件即为向上一面的点数为2或4或6，
事件即为向上一面的点数为1或2或3或6，
事件即为向上一面的点数为1或2或3或4或6，
所以，
故选：D.
30．（2022·辽宁·高一期末）饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用古典概型的概率求解.
【详解】
解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，
则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，
记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知．
故选：B．
31．（2022·宁夏·银川二中高一期末）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（       ）
A．至少有一个白球与都是红球 B．恰好有一个白球与都是红球
C．至少有一个白球与都是白球 D．至少有一个白球与至少一个红球
【答案】B
【解析】
【分析】
列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.
【详解】
解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；
对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，
所以两个事件互斥而不对立，故B正确；
对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；
对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.
故选：B.
二、多选题
32．（2022·山东威海·高一期末）下列统计量中，能描述一组样本数据，，，…，的离散程度的是（       ）
A．这组样本数据的标准差 B．这组样本数据的中位数
C．这组样本数据的极差 D．这组样本数据的平均数
【答案】AC
【解析】
【分析】
理解平均数、中位数、标准差、极差的含义和意义即可
【详解】
对选项A，方差和标准差是用于测度数据离散程度的最常用测度值，故正确；
对选项B，中位数也就是选取中间的数，是一种衡量集中趋势的方法，故错误；
对选项C，极差指数据集中的最大值与最小值之差，能从一定程度上反映数据集的离散情况，故正确；
对选项D，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故错误.
故选：AC
33．（2022·江西抚州·高一期末）某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（       ）
A．至少有一次中靶 B．三次都中靶 C．恰有两次中靶 D．至少两次中靶
【答案】BC
【解析】
【分析】
找出事件的互斥事件，排除对立事件即可得出结果.
【详解】
射击3次中靶的次数可能是,至多1次中靶，即中靶次数为0或1，
它的互斥事件为：三次都中靶，恰有两次中靶，至少两次中靶，
它的对立事件为：至少两次中靶，
故选:BC.
34．（2022·广西北海·高一期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（       ）
A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件
B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
D．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
【答案】BD
【解析】
【分析】
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
【详解】
解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，可能结果有：二个红球，一个红球一个黑球，二个黑球；
对于，“至少一个红球”和“至少有一个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，“恰有一个黑球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥事件，故正确；
对于，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，但是可以同时都不发生，是互斥事件，但不是对立事件，故错误；
对于，“至少一个黑球”和“都是红球”不能同时发生，但是一定有一个要发生，是对立事件，故正确．
故选：．
三、双空题
35．（2022·北京师大附中高一期末）已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________．

【答案】     45     35
【解析】
【分析】
利用中位数的概念及百分位数的概念即得.
【详解】
由题可知甲组数据共9个数，
所以甲组数据的中位数是45，
由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，
所以乙组数据的25%分位数是35.
故答案为：45；35.
36．（2022·河南南阳·高一期末）已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______．
【答案】     11     54
【解析】
【分析】
由平均数与方差的性质即可求解.
【详解】
解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为．
故答案为：11，54.
四、填空题
37．（2022·贵州·遵义四中高一期末）已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，则λ＝______．
【答案】－2
【解析】
【分析】
首先由的坐标，利用向量的坐标运算可得，接下来由向量平行的坐标运算可得，求解即可得结果．
【详解】
∵，∴，
∵∥，，
∴，解得，
故答案为：－2．
38．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室高一期末）已知向量满足，且，则与的夹角为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】
根据平面向量的夹角公式即可求出．
【详解】
设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得．
故答案为：．
39．（2022·内蒙古赤峰·高一期末）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．

【答案】24:25
【解析】
【分析】
设三角形三边的边长分别为，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.
【详解】
解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中，
设三角形三边的边长分别为，则大正方形的边长为5 ，所以大正方形的面积，
如图，将延长到，则，所以，又到的距离即为到的距离，
所以三角形的面积等于三角形的面积，即，

所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积，
所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为.
故答案为：24:25.
40．（2022·辽宁辽阳·高一期末）若向量，，，则______.
【答案】13
【解析】
【分析】
根据条件求出，再用模的公式计算即可.
【详解】
，故.
故答案为：13
41．（2022·四川达州·高一期末）已知向量，，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
由列方程组可求出的值
【详解】
因为，，，
所以，所以，解得，
故答案为：
42．（2022·内蒙古·呼和浩特市第十四中学高一期末）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，列出方程，求解即可．
【详解】
由题意，设母线长为，
∵圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，

则有，解得，
∴该圆雉的母线长为.
故答案为：.
43．（2022·江西·景德镇一中高一期末）某校高一年级一名学生五次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，86，90，96，则这名学生五次月考数学成绩的第60百分位数为___________.
【答案】88
【解析】
【分析】
根据百分位数的定义即可求解.
【详解】
∵5×0.6＝3，∴第60百分位数为.
故答案为：88.
44．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高一期末）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2200名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有______人.

【答案】616
【解析】
【分析】
计算成绩不低于80的两个小矩形的面积之和，即成绩不低于80的学生的频率，再乘以2200即可．
【详解】
.
故答案为：616.
45．（2022·广西钦州·高一期末）调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：

偏瘦
正常
肥胖
女生人数
88
175
y
男生人数
126
211
z

若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求得，然后利用列举法求得正确答案.
【详解】
依题意，
依题意，
记，则所有可能取值为，
，
，共种，
其中肥胖学生中男生不少于女生的为，，，共种，
故所求的概率为.
故答案为：
46．（2022·广西北海·高一期末）已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.
【答案】##0.15
【解析】
【分析】
利用相互独立事件的概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.
【详解】
因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，
甲和丙被录取的概率为，
乙和丙被录取的概率为
则他们三人中恰有两人被录取的概率为，
故答案为：.
47．（2022·辽宁丹东·高一期末）甲、乙两校共有5名教师报名支援边远贫困地区教育，其中甲校2男1女，乙校1男1女，现选出2名教师去支援边远贫困地区教育，则选出的2名教师来自同一学校的概率为______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】
利用列举法求解古典概型的概率.
【详解】
来自甲校的教师设为a，b，c，来自乙校的教师设为1,2，则全部情况为：，共有10种情况，其中4种符合要求，为，故选出的2名教师来自同一学校的概率为.
故答案为：
五、解答题
48．（2022·辽宁·高一期末）如图，矩形与矩形全等，且.

(1)用向量与表示；
(2)用向量与表示.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）平面向量基本定理，利用向量的加减与数乘运算法则进行求解；（2）建立平面直角坐标系，利用坐标运算进行解答.
(1)
.
(2)
以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设，因为矩形与矩形全等，且，
所以，则，，，，，
所以，，，故.

49．（2022·北京昌平·高一期末）设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.
【答案】(1)1
(2)2
(3)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）先求，进而求；（2）列出方程组，求出，进而求出；（3）求出，从而得到，得到结果.
(1)
，；
(2)
，所以，解得：，所以；
(3)
因为，所以，所以A，，三点共线.
50．（2022·陕西咸阳·高一期末）已知正方体ABCD-的棱长为2.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：.
【答案】(1)
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）将问题转化为求即可；
（2）根据线面垂直证明线线垂直.
(1)
在正方体ABCD-中，易知⊥平面ABD，
∴.
(2)
证明：在正方体中，易知，
∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.
又∵，、平面，∴BD⊥平面.
又平面，∴