2023届高考物理一轮复习单元双测——静电场及其应用B卷 Word版含解析

这是一份2023届高考物理一轮复习单元双测——静电场及其应用B卷 Word版含解析，共25页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第九单元 静电场及其应用
（B卷）综合能力提升卷
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（　　）

A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
2．在电场中的a点放一试探电荷+q，它受到的电场力大小为F，方向水平向右，则a点的场强大小为E=，方向水平向右，下列说法正确的是（　　）
A．在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强变为2E
B．在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强方向变为水平向左
C．在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a点的场强变为2E
D．在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a的场强仍为E
3．如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上的两点，已知直线上a点的场强最大，大小为E，b点场强大小为E，a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为（　　）


A． B．
C． D．
4．如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）

A．A、B间库仑力大小为m2g B．细线OA的弹力大小为m1g
C．A、B间库仑力大小为k D．A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1
5．N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布，熔喷布的纤维里加入了驻极体材料，它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1μm量级或更小的微粒，从而有了更好的过滤效果。制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化，然后在强电场中进行极化冷却。电介质中每个分子都呈电中性，但分子内正、负电荷分布并不完全重合，每个分子可以看成是等量异号的电荷对。如图所示，某种电介质未加电场时，分子取向随机排布，熔化时施加水平向左的匀强电场，正、负电荷受电场力的作用，分子取向会发生一致性的变化。冷却后撤掉电场，形成驻极体，分子取向能够较长时间维持基本不变。这个过程就像铁在强磁场中磁化成磁铁的过程。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）

A．驻极体通过与吸入的空气中微粒的接触，使得微粒带电，从而起到吸附过滤作用
B．若放置时间过长，驻极体口罩会因电场衰减而过期，这是电荷中和的结果
C．驻极体就像一个平行板电容器，电场只存在于内部，外部没有电场
D．上述材料冷却后，撤去外电场，材料左边界带正电，右边界带负电
6．如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘水平面上，、、、是其连线中垂线上位于竖直方向上的四点，一带电量为 ，质量为的小球从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），点处的切线平行于轴，运动过程中小球电荷量保持不变，已知、两点间距离为0.8m，、两点间的距离为2.7m，，下列说法中正确的是（　　）

A．两点电势差
B．小物块从点到点电场力做的功
C．点为间电场强度最大的点，场强大小
D．由到的过程中小物块的电势能先减小后变大
7．如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是（　　）

A．推力F变大
B．斜面对B的弹力不变
C．斜面对A的弹力变小
D．两球之间的距离变大
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（　　）

A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．平行于杆斜向上，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
9．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是（　　）

A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
10．如图1所示，已知两点电荷固定在y轴上，且关于坐标原点O对称，在两点电荷连线的中垂线（x轴）上电场强度最大的两点为A和A'。下列关于电场叠加的分析正确的是（　　）

A．若两点电荷的位置不变，但将电荷量加倍，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A'两位置
B．若两点电荷的距离不变，并绕原点O旋转90°后对称地固定在z轴上，如图2所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A'两位置
C．若在yOz平面内固定一个均匀带电细圆环，圆环的圆心在原点O，直径与图1两点电荷间的距离相等，如图3所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A'两位置
D．若在yOz平面内固定一个均匀带电薄圆板，圆板的圆心在原点O，直径与图1两点电荷间的距离相等，如图4所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A'两位置
三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B两点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)O点为A、B间的中点，求该点的电场强度；
(3)若只取走A点的点电荷，求O点电场强度的大小和方向。






12．如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴平行的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为的点电荷，如果把一个电荷量为的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求：
（1）匀强电场的场强大小为多少？方向如何？
（2）a、d两点的实际场强大小为多少？




13．如图所示，质量分别为5m和m的P、Q两球通过长均为l的细线悬挂，其中两球带有相同电荷，电量为+q，整个装置置于水平向右的匀强电场中。系统静止时，两球偏离竖直方向的角度分别为300和600，现用一个外力使P球沿圆弧缓慢运动到左侧对称位置（库仑力远小于mg，可忽略）。求：
（1）匀强电场的场强E和外力所做的功W；
（2）欲使小球P静止于最低点，所需加外力的最小值；
（3）若P、Q所带电量分别为－7q和+q，请画出系统在没有外力作用时静止的图形，标出两绳与竖直方向的夹角。并说明：若考虑两球间的库仑力，对系统静止时的图形有无影响。


14．如图所示，光滑固定绝缘斜面的倾角，物体C带正电固定在斜面底端，A物体的质量为m、带正电，带电量保持不变，B物体的质量为、不带电；三个物体均可视为质点。开始A、B靠在一起静止在距C物体处，然后给物体B施加一个平行斜面向上的拉力F，使两个球一起以加速度匀加速沿斜面向上运动，直到AB分离并将B物体拿掉。求：，相距r的两个点电荷间的电势能为，其中k为静电力常量
（1）、B物体分离处距C球的距离多大？
（2）物体距离C球的最小距离和最大距离分别多大？





15．如图甲，O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP=37°，OP中点处固定一电荷量为q1=2.0×10-8C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧。MN是一光滑绝缘杆，其中ON长a=1 m，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零。沿ON方向建立坐标轴（取O点处x=0），取OP所在水平面为重力势能零势能面，图乙中Ⅰ和Ⅱ图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图象，其中E0=1.24×10-3J，E1=1.92×10-3 J，E2=6.2×10-4J，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2。
（1）求电势能为E1时小球的位置坐标x1和小球的质量m；
（2）已知在x=x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电荷量q2；
（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能Ep。



16．如图所示为某粮库输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后看做在竖直方向上运动，形成的麦堆为圆锥状。若小麦比较干燥，在输送过程中和传送带之间由于摩擦会带电，虽然麦粒间的库仑力远小于重力，但这个力对麦堆的形成还是会有一定影响。小麦干燥时，刚形成的麦堆表面的电场看做垂直于麦堆表面；小麦潮湿时，刚形成的麦堆表面无电场，麦粒间的动摩擦因数为µ，最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，不考虑麦粒的滚动。求：
(1)小麦潮湿时，麦堆锥面最大倾角α应为多少？（用反三角函数表达）
(2)通过计算分析小麦在干燥和潮湿两种情况下，麦堆锥面最大倾角α哪种情况较大？（小麦干燥时，麦粒间的动摩擦因数也视为µ）





第九单元 静电场及其应用
（B卷）综合能力提升卷
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（　　）

A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
【答案】B
【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间；根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故Q3应放在A的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．在电场中的a点放一试探电荷+q，它受到的电场力大小为F，方向水平向右，则a点的场强大小为E=，方向水平向右，下列说法正确的是（　　）
A．在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强变为2E
B．在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强方向变为水平向左
C．在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a点的场强变为2E
D．在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a的场强仍为E
【答案】D
【解析】根据题意可知，a点的场强大小为
E=
方向水平向右，电场强度取决于电场本身，与所放试探电荷的电荷量、电性无关，故ABC错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上的两点，已知直线上a点的场强最大，大小为E，b点场强大小为E，a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为（　　）


A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因直线MN上a点的场强最大，可知场源电荷位于过a点且垂直于直线MN的直线上，设场源电荷在距离a点x的位置，则

场源电荷距b点的距离为，则b点的场强为

联立可解得


故选B。
4．如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）

A．A、B间库仑力大小为m2g B．细线OA的弹力大小为m1g
C．A、B间库仑力大小为k D．A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1
【答案】B
【解析】A．以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间库仑力大小为
F＝m2gtan60°＝m2g
A错误；
B．以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知A、B间库仑力大小
F＝m1gtan30°＝m1g

B正确；
C．由几何关系可知，A、B距离为2l，两球间库仑力大小为

C错误；
D．由A、B的分析可知
F＝m2g＝m1g
可得A、B的质量之比为
m1∶m2＝3∶1
D错误。
故选B。

5．N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布，熔喷布的纤维里加入了驻极体材料，它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1μm量级或更小的微粒，从而有了更好的过滤效果。制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化，然后在强电场中进行极化冷却。电介质中每个分子都呈电中性，但分子内正、负电荷分布并不完全重合，每个分子可以看成是等量异号的电荷对。如图所示，某种电介质未加电场时，分子取向随机排布，熔化时施加水平向左的匀强电场，正、负电荷受电场力的作用，分子取向会发生一致性的变化。冷却后撤掉电场，形成驻极体，分子取向能够较长时间维持基本不变。这个过程就像铁在强磁场中磁化成磁铁的过程。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）

A．驻极体通过与吸入的空气中微粒的接触，使得微粒带电，从而起到吸附过滤作用
B．若放置时间过长，驻极体口罩会因电场衰减而过期，这是电荷中和的结果
C．驻极体就像一个平行板电容器，电场只存在于内部，外部没有电场
D．上述材料冷却后，撤去外电场，材料左边界带正电，右边界带负电
【答案】D
【解析】A．驻极体通过静电感应，吸附小的微粒，从而起到吸附过滤作用，故A错误；
B．若放置时间过长，驻极体口罩会因电场衰减而过期，这是极化电荷又变的杂乱无章的结果，故B错误；
C．驻极体与驻极体是有间隙的，在每个驻极体周围都存在着电场，所有电场累加在一起相当于左右两个极板的电场，但与平行板电容器不同的是，内部不是匀强电场，周围也存在电场，故C错误；
D．根据电荷的极化，上述材料冷却后，撤去外电场，材料左边界带正电，右边界带负电，故D正确。
故选D。
6．如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘水平面上，、、、是其连线中垂线上位于竖直方向上的四点，一带电量为 ，质量为的小球从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），点处的切线平行于轴，运动过程中小球电荷量保持不变，已知、两点间距离为0.8m，、两点间的距离为2.7m，，下列说法中正确的是（　　）

A．两点电势差
B．小物块从点到点电场力做的功
C．点为间电场强度最大的点，场强大小
D．由到的过程中小物块的电势能先减小后变大
【答案】B
【解析】A．据图可知A、两点的速度，根据动能定理得电场力做的功为
△
解得两点电势差为

故A错误；
B．小物块从点到点过程中，根据动能定理可知

故B正确；
C．据图可知物块在点的加速度最大为

电场力为

电场强度为

故C错误；
D．根据图可知由A到的过程中物块的速度增大，电场力做正功，电势能一直减小，故D错误。
故选B。
7．如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是（　　）

A．推力F变大
B．斜面对B的弹力不变
C．斜面对A的弹力变小
D．两球之间的距离变大
【答案】A
【解析】CD．先对小球A受力分析，受重力、弹力、库仑力，如图所示

根据共点力平衡条件，有：
F库=
FN=mgtan α
由于α减小，则cosα增大，所以库仑力减小，故两球间距增加；同理tanα减小，墙面对A的弹力变小，故CD正确，不符合题意；
AB．再对A、B整体受力分析，受重力、斜面支持力FN′、墙壁弹力FN和推力F，如图所示，根据共点力平衡条件，有

FN′sin β＋FN=F
FN′cos β=（m＋M）g
解得
F=（m＋M）gtan β＋mgtan α
FN′=
由于α减小，β不变，则tanα减小，tanβ不变，则推力F减小；同理，cosβ不变，则斜面对B的弹力不变，故A错误，符合题意；故B正确，不符合题意。
故选A。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（　　）

A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．平行于杆斜向上，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
【答案】BC
【解析】A．若场强方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，故A错误；
B．若电场方向竖直向上， 此时球受竖直向上的电场力和竖直向下的重力，且
Eq=mg
小球受力平衡，则场强大小为
E=
故B正确；
C．若场强方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力：重力、沿杆斜向上的电场力和支持力，当三力平衡时，有
mg sin θ=Eq
故
E=
故C正确；
D．若场强方向水平向右，此时小球受三个力：重力、水平向右的电场力和支持力，当三力平衡时，有
mg sin θ=Eq cos θ
故
E=
故D错误。
故选BC。
9．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是（　　）

A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【答案】ABC
【解析】A．由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；
B．M从a点到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，选项B正确；
C．d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，选项C正确；
D．N从c点运动到d点，库仑斥力做正功，选项D错误。
故选ABC。
10．如图1所示，已知两点电荷固定在y轴上，且关于坐标原点O对称，在两点电荷连线的中垂线（x轴）上电场强度最大的两点为A和A'。下列关于电场叠加的分析正确的是（　　）

A．若两点电荷的位置不变，但将电荷量加倍，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A'两位置
B．若两点电荷的距离不变，并绕原点O旋转90°后对称地固定在z轴上，如图2所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A'两位置
C．若在yOz平面内固定一个均匀带电细圆环，圆环的圆心在原点O，直径与图1两点电荷间的距离相等，如图3所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A'两位置
D．若在yOz平面内固定一个均匀带电薄圆板，圆板的圆心在原点O，直径与图1两点电荷间的距离相等，如图4所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A'两位置
【答案】ABC
【解析】A．可以将每个点电荷（2q）看作放在同一位置的两个相同的点电荷（q），两组等量同号点电荷的电场叠加，电场强度最大的点的位置不变，A正确；
B．由对称性可知，B正确；
C．由A、B两项可知，在yOz平面内将两点电荷绕O点旋转到任意位置，或者将两点电荷的电荷量任意增加同等倍数，电场强度最大的点的位置不变，C正确；
D．将薄圆板微分成一个个同心圆，不同的圆环产生的电场的最大值的点不同，则整个圆板的合电场在x轴上电场强度最大的点当然也就不再在A、A'两位置，D错误。
故选ABC。

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B两点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)O点为A、B间的中点，求该点的电场强度；
(3)若只取走A点的点电荷，求O点电场强度的大小和方向。

【答案】(1)9×10-3N，(2)0；(3)1.8×104N/C，方向沿x轴负向
【解析】(1)由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小
F=k=9×10-3N
(2)由电场强度的叠加可知O点的场强为两点电荷在O点场强的矢量和，由于两点电荷在O点的场强等大、反向，故O点的电场强度为0。
(3)若只取走A点的点电荷，则O点的电场强度仅由B处的点电荷产生，其大小为
E=k=1.8×104N/C
方向沿x轴负向。
12．如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴平行的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为的点电荷，如果把一个电荷量为的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求：
（1）匀强电场的场强大小为多少？方向如何？
（2）a、d两点的实际场强大小为多少？

【答案】（1），方向水平向右；（2）；
【解析】（1）由电荷量为的试探电荷在c点处于平衡状态，受力分析可得

匀强电场的场强大小为

方向水平向右。
（2）正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，大小为

a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，为

d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，为

13．如图所示，质量分别为5m和m的P、Q两球通过长均为l的细线悬挂，其中两球带有相同电荷，电量为+q，整个装置置于水平向右的匀强电场中。系统静止时，两球偏离竖直方向的角度分别为300和600，现用一个外力使P球沿圆弧缓慢运动到左侧对称位置（库仑力远小于mg，可忽略）。求：
（1）匀强电场的场强E和外力所做的功W；
（2）欲使小球P静止于最低点，所需加外力的最小值；
（3）若P、Q所带电量分别为－7q和+q，请画出系统在没有外力作用时静止的图形，标出两绳与竖直方向的夹角。并说明：若考虑两球间的库仑力，对系统静止时的图形有无影响。

【答案】（1）2mgl；（2）；（3）见解析
【解析】(1)对Q分析，有



所以

(2)整体受力分析，整体所受电场力与重力的合力为

方向与竖直方向成30°，则有

（3）电场强度为

两球看成一个整体，整体受重力6mg、电场力

和拉力，则由

则OP与竖直方向的夹角为60°，Q受电场力

P对Q的库仑力F1、绳的拉力F2和重力，则有

可得

则
α=60°
如图所示

所以即使考虑两球间的库仑力，对系统静止时的图形也无影响。
14．如图所示，光滑固定绝缘斜面的倾角，物体C带正电固定在斜面底端，A物体的质量为m、带正电，带电量保持不变，B物体的质量为、不带电；三个物体均可视为质点。开始A、B靠在一起静止在距C物体处，然后给物体B施加一个平行斜面向上的拉力F，使两个球一起以加速度匀加速沿斜面向上运动，直到AB分离并将B物体拿掉。求：，相距r的两个点电荷间的电势能为，其中k为静电力常量
（1）、B物体分离处距C球的距离多大？
（2）物体距离C球的最小距离和最大距离分别多大？


【答案】（1）；（2）最短距离为，最远距离为
【解析】（1）设物体C带电Q，A带电q，所以有：

分离时，对B有

即

对A球有

两式相比

所以

（2）设分离时物体A的速度为v

根据能量关系有

将

代入可得

解得

则最短距离为，最远距离为
15．如图甲，O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP=37°，OP中点处固定一电荷量为q1=2.0×10-8C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧。MN是一光滑绝缘杆，其中ON长a=1 m，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零。沿ON方向建立坐标轴（取O点处x=0），取OP所在水平面为重力势能零势能面，图乙中Ⅰ和Ⅱ图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图象，其中E0=1.24×10-3J，E1=1.92×10-3 J，E2=6.2×10-4J，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2。
（1）求电势能为E1时小球的位置坐标x1和小球的质量m；
（2）已知在x=x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电荷量q2；
（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能Ep。

【答案】（1）0.32m，1×10-3kg；（2）2.56×10-6C；（3）5.38×10-3J
【解析】(1)当小球运动到距离q1最近的A点时电势能最大，如图所示

根据几何关系可知
x1=acos 37°··cos 37°=0.32a=0.32 m
x=x1处小球的重力势能
E1=mgx1sin 37°
解得
m==1×10-3kg
(2) 设在x=x1处小球与固定点电荷间的距离为r，则
，
代入数据解得
q2=2.56×10-6C
(3) 根据能量守恒定律可得

代入数据得
Ep=5.38×10-3J
16．如图所示为某粮库输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后看做在竖直方向上运动，形成的麦堆为圆锥状。若小麦比较干燥，在输送过程中和传送带之间由于摩擦会带电，虽然麦粒间的库仑力远小于重力，但这个力对麦堆的形成还是会有一定影响。小麦干燥时，刚形成的麦堆表面的电场看做垂直于麦堆表面；小麦潮湿时，刚形成的麦堆表面无电场，麦粒间的动摩擦因数为µ，最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，不考虑麦粒的滚动。求：
(1)小麦潮湿时，麦堆锥面最大倾角α应为多少？（用反三角函数表达）
(2)通过计算分析小麦在干燥和潮湿两种情况下，麦堆锥面最大倾角α哪种情况较大？（小麦干燥时，麦粒间的动摩擦因数也视为µ）

【答案】(1)；(2)潮湿麦堆锥面的最大倾角较大
【解析】(1)对麦粒受力分析，有重力，垂直于锥面向上的支持力和沿锥面向上的摩擦力。小麦堆锥面最大倾角对应斜面上的麦粒刚好不下滑。沿垂直锥面方向

沿锥面方向

解得

(2)由题意可知，干燥时麦粒受到的电场力垂直锥面向上。沿垂直锥面方向

沿锥面方向

解得

即

潮湿麦堆锥面的最大倾角较大