2021-2022学年人教版七年级数学下册期末复习解答题专项练（含答案）

解答题专项练

1．解下列方程组：

（1）

（2）

2．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．

3．计算：．

4．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求a+b的值．

5．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）；

（2）．

6．解不等式（组）：

（1）；                 

（2）．

7．（1）解方程组：

（2）解方程组：

8．计算：

（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．          

（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．

9．去年期末，某校八年级学生全部参加“城区初中学业水平监测”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．

（1）抽取了_名学生成绩；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）扇形统计图中等级所在的扇形的圆心角度数是_；

（4）若四个等级分别为优秀、良好、合格、不合格，该校八年级共有名学生，请估计生物考试成绩等级在合格以上(包括合格）的学生约有多少人．

10．如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B．

11．小颖家到学校的距离为1200m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用去16min，假设小颖在上坡路的平均速度为3km/h，下坡路的平均速度为5km/h，小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米？

12．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式．

（1）求，，的值；

（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

13．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD//BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．

（1）求∠CAE的度数；

（2）求证：AB//DC．

14．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？

15．某商店需要购进A型、B型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．

（1）若商店计划销售完这批台灯后能获利1100元，问A型、B型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．

16．如图，已知，．

（1）求的度数：

（2）若，问：吗？请说明理由；

（3）若，且，求的度数．

17．如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．

（1）若∠ABD=150°，求∠GFD的度数；

（2）若∠ABD=θ，求∠GFD-∠CBD的度数．

18．疫情爆发，物资紧缺，一医药集团主动担当作为，紧急投产口罩生产线，每天生产医用防护口罩或者医用外科口罩．已知2天生产医用防护口罩、1天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共8万只；若1天生产医用防护口罩、3天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共9万只．

（1）求平均每天生产医用防护口罩和医用外科口罩各多少万只？

（2）该集团现接到需要180万只口罩的订单，要求生产时间不能超过70天，则工厂至少能生产多少万只医用防护口罩？

19．如图1，在平面直角坐标系中，．

（1）求的面积；

（2）点为坐标轴上一点，若的面积恰好是面积的一半，求点的坐标．

（3）如图2，过点作轴于点，点为延长线上的一动点，连接平分．当点运动时，与度数之间的数量关系是否会改变？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由．

20．某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元．

（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元；

①求关于的函数关系式；

②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

1．（1）；（2）

【详解】

（1），

由②①，得：，解得：，

把代入①，得：，解得：，

∴原方程组的解是：；

（2），

由①，得：，③

由②，得：，④

③-④，得：， 解得：，

把入③，得：，解得：，

∴原方程组的解是：．

2．

【详解】

原式=．

3．

【详解】

原式

．

4．

【详解】

解：将代入二元一次方程组，得

，

解得：，

∴a+b的值为：．

5．（1），画图见解析；（2），画图见解析

【详解】

解：（1）整理得：，

∴，

则：，

在数轴上表示为：

．

（2）解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

则不等式的解集为．

在数轴上表示为：

．

6．（1）x>-；（2）-1<x≤2.

【详解】

（1）

去分母得到

移项得到

化简得到

系数化为1得x>-.

（2）

去括号得到

移项得

化简，系数化为1得，

去分母得到

移项得到

化简，系数化为1得

故答案为：-1<x≤2

7．（1）；（2）

【详解】

解：（1），

，得：，

解得，，

把代入得：，

解得， ，

原方程组的解为： ，

（2）解：原方程组整理得：，

得：，

解得，，

把代入②得：，

解得，，

原方程组的解为：．

8．（1），图见解析；（2）不等式组的解集是：；不等式组的正整数解是：2，3．

【详解】

解：（1）解：，

，

，

在数轴上表示为：

（2）解：

由①得，

由②得，

∴不等式组的解集是：

∴不等式组的正整数解是：2，3．

9．(1)50；(2)见解析；(3)72°；(4)810人

【详解】

解：(1)抽取的学生总数为：23÷46%=50(名)，

故答案为：50；

(2)D等级的学生有50-（10+23+12）=5(名)，

补频数分布全直方图，如图所示：

(3)A等级所在的扇形的圆心角度数=(10÷50)×360°=72°，

故答案为：72°；

(4)根据题意得：全年级生物合格的学生共约有900×(1-5÷50)=810(人)，

故答案为：810人；

10．见解析.

【详解】

∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，

∴∠1+∠4＝180°，

∴AB∥FD，

∴∠3＝∠AEF，

∵EF∥BC，

∴∠B＝∠AEF，

∴∠3＝∠B．

11．小颖家到学校的上坡路有200米，下坡路有1000米．

【详解】

解：设小颖家到学校的上坡路有x千米，下坡路有y千米．

则，解得，

0.2千米＝200米，1千米＝1000米，

答：小颖家到学校的上坡路有200米，下坡路有1000米．

12．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP= 3-m；（3）存在，P（-3，）．

【详解】

解：（1）由已知可得：

a-2=0，b-3=0，c-4=0，

解得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），

∴OA=2，OB=3，

∵S△ABO=×2×3=3，

S△APO=×2×（-m）=-m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m

（3）存在，

∵S△ABC=×4×3=6，

若S四边形ABOP=S△ABC=3-m=6，则m=-3，

∴存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC．

13．（1）∠CAE＝50°；（2）见解析．

【详解】

解：（1）∵AD//BE，

∴∠CAD＝∠3，

∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，

∴∠2+∠CAE＝80°，

∵∠2＝30°，

∴∠CAE＝50°；

（2）证明：∵∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，

∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1+∠CAE＝∠4，

即∠BAE＝∠4，

∴AB//DC．

14．甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米

【详解】

试题分析：设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．

试题解析：解：设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米．根据题意得：

，解得：．

答：甲班组平均每天掘进5米、乙班组平均每天掘进4.5米．

15．（1）A型台灯购进100盏，B型台灯购进60盏；（2）有两种购货方案，方案一：A型台灯购进66盏，B型台灯购进94盏；方案二：A型台灯购进67盏，B型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．

【详解】

（1）设分别购进A型、B型台灯x盏、y盏，根据题意，得

，

解得：，

答：A型台灯购进100盏，B型台灯购进60盏．

（2）设购进a盏A型台灯，则购进盏B型台灯，根据题意，得

，

解得：．

∵a为非负整数，

∴a取66，67．

∴相应取94，93．

∵当a=66时，5×66+10×94=1270（元），

当a=67时，5×67+10×93=1265（元），

∴方案一获利最大，

答：有两种购货方案，方案一：A型台灯购进66盏，B型台灯购进94盏；方案二：A型台灯购进67盏，B型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．

16．（1）50°；（2）平行，理由见解析；（3）110°

【详解】

解：（1）∵AD∥EF，

∴∠3=∠2=50°；

（2）DG∥BA，理由如下：

∵∠1=∠2，∠3=∠2，

∴∠3=∠1，

∴DG∥BA；

（3）∵∠1=∠2=50°，∠GAD=20°，

∴∠AGD=180°-∠GAD-∠1=110°．

17．（1）∠GFD=120°；（2）∠GFD-∠CBD =90°．

【详解】

解：（1）∵AC∥ED，

∴∠ABD+∠BDE=180°，

∵∠ABD=150°，

∴∠BDE=30°，

∵∠BDF=90°，

∴∠EDF=60°，

∵ED∥GF，

∴∠EDF+∠F=180°，

∴∠F=120°；

（2）∵AC∥ED，

∴∠ABD+∠BDE=180°，

∵∠ABD=θ，

∴∠BDE=180°-θ，

∵∠BDF=90°，

∴∠EDF=90°-（180°-θ）=θ-90°，

∵ED∥GF，

∴∠EDF+∠F=180°，

∴∠F=180°-（θ-90°）=270°-θ，

∵∠ABD=θ，

∴∠CBD=180°-θ，

∴∠GFD-∠CBD=270°-θ-180°+θ=90°．

18．（1）日平均生产医用防护口罩3万只，日平均生产医用外科口罩2万只；（2）工厂至少能生产120万只医用防护口罩．

（2）工厂生产n万只医用防护口罩，根据题意列出不等式，解不等式即可得出答案．

【详解】

（1）设日平均生产医用防护口罩x万只，日平均生产医用外科口罩y万只，

由题意得，

解得：，

答：日平均生产医用防护口罩3万只，日平均生产医用外科口罩2万只．

（2）工厂生产n万只医用防护口罩，则生产（180-n）万只医用外科口罩，

由题意得：

解得n≥120，

∵n为正整数，

∴n的最小值为120．

答：工厂至少能生产120万只医用防护口罩．

19．（1）5；（2）或或(0，5)或(0，-5)；（3）与度数之间的数量关系不变，．

【详解】

（1）如图1，过点作轴，重足为

，

，

；

（2）如图1，过点作轴，垂足为

由（1）知，

①当点在轴上时，设

解得：

的坐标为

②当点在轴上时，设

解得：

的坐标为

点的坐标为或

（3）结论：∠OPD＝2∠DOE．

理由：如图2，

∵OE平分∠AOP，

∴∠AOE＝∠POE＝∠1＋∠2，

∵OF⊥OE，

∴∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠AOE＝90°，

∴∠3＝∠4，

∵CD⊥y轴，

∴CD∥AB，

∴∠OPD＝∠POB＝2∠3，

∵∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠2＋∠3＋∠4＝90°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝∠2＋2∠3，

∴∠1＝∠3，

由∠DOE=∠1，∠OPD=∠POB=2∠1

∴∠OPD＝2∠DOE．

20．（1）每台型电脑的销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；（2）①，②商店购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）①当时，商店购进34台型电脑和66台型电脑才能获得最大利润；②当时，商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；③当50 <m < 100时，商店购进70台型电脑和30台型电脑才能获得最大利润．

【详解】

（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，

根据题意得：

解得

答：每台型电脑的销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；

（2）①设购进型电脑台，每台型电脑的销售利润为100元，A型电脑销售利润为100x元,

每台B型电脑的销售利润为150元，B型电脑销售利润为元

，即

这100台电脑的销售总利润为:；

，解得．

②中，k=，

随的增大而减小．

为正整数，

∴当时，取得最大值，此时．

答：商店购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大；

（3）根据题意得，

即，其中．

①当时，k=，

随的增大而减小，

∴当时，取得最大值，

即商店购进34台型电脑和66台型电脑才能获得最大利润；

②当时，k=，，

即商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；

③当50 <m < 100时，k=，

随的增大而增大．

∴当时，取得最大值．

即商店购进70台型电脑和30台型电脑才能获得最大利润．