2022年人教版八年级数学下册期末押题卷（四）（原卷+解析）

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2022年人教版八年级下册期末押题卷（四）
考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号
一
二
三
总分
评分
 
 
 
 
一、填空题：
1.化简：
⑴计算： 27-12= ________；
⑵ 58 ＝________.
【答案】 3；104
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法
【解析】【解答】⑴原式 =33-23
=3
⑵原式 =5×28×2
=1016
=104
故答案为： 3 ， 104 ．
【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的减法即可得；（2）将二次根式化为最简二次根式即可得．
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=________度．

【答案】35
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣125°=55°，
∵CE⊥AB，
∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°．
故答案为：35．
【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．
3.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（ A .小于5天； B .5天； C .6天； D .7天），则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是________.

【答案】 108°
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】∵被调查的总户数为 9÷15%=60 (户)，
∴ B 类别户数为 60-(9+21+12)=18 (户)，
则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 360°×1860=108° ，
故答案为：108°.
【分析】先根据被调查的总户数=A类的户数÷A类的户数所占的百分比，列式计算求出被调查的总户数，再求出B类的户数，然后用°×B类的户数所占的百分比，列式计算。
4.方程组 {2x+y=22x+y=5 的解为________，则一次函数y=2－2x，y=5－2x的图象之间________.
【答案】 无解；平行
【考点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】方程组 {2x+y=22x+y=5 解的情况是无解，
则一次函数y=2-2x与y=5-2x图象之间的位置关系是平行．
故答案为：无解，平行
【分析】两条直线无交点，即方程组无解；因两个解析式的k值相同，所以两条直线平行。
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．

【答案】 8cm
【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4cm，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2cm，
∴BN=4cm，
∴BC=2BN=8cm．
故答案为：8cm．

【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6cm，DE=2cm，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．
6.如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2 2 ， 10 ，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为________．

【答案】
【考点】勾股定理的逆定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】如图，作BM⊥AF于点M，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，
∴△AED≌△AGB，∠EAG=90°，
∴AE=AG=1，BG=DE= 10 ，
∴GE= 2 ，
又∵BE=2 2 ，
∴EG2+EB2=10=BG2 ，
∴△BEG是直角三角形，∠BEG=90°，
∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，
∴∠BEM=45°，
∵BE=2 2 ，
∴ME=MB=2，AM=AE+ME=1+2=3，
又可证△AMB∽△BMF，
∴ FMBM＝BMAM ，
∴FM= 43 ，
∴AF=AE+ME+MF= 133 ，
由图可得，S△BGF=S△AEG+S△BEG+S△BEF-S△AFG
= 12 ×1×1+ 12 × 2 ×2 2 + 12 ×（2+ 43 ）×2- 12 ×1× 133
= 113 ．
故答案为： 113 ．
【分析】如图，作BM⊥AF于点M，根据正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，根据旋转的性质得出△AED≌△AGB，∠EAG=90°，根据全等三角形对应边相等得出AE=AG=1，BG=DE= 10 ，根据勾股定理得出GE的长，然后根据勾股定理的逆定理判断出△BEG是直角三角形，∠BEG=90°，根据等腰直角三角形的性质及平角的定义得出∠BEM=45°，根据勾股定理得出ME=MB=2，AM=AE+ME=1+2=3，然后证出△AMB∽△BMF，根据相似三角形对应边成比例得出FMBM＝BMAM ， 由比例式得出FM的长，然后根据线段的和差由AF=AE+ME+MF算出AF的长，最后根据S△BGF=S△AEG+S△BEG+S△BEF-S△AFG即可算出答案。
7.如图所示，在由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案中，第5个图形中阴影小三角形的个数是________，第n个图形中阴影小三角形的个数是________.

【答案】 18；（4n-2）个
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可知：
第一个图案有阴影小三角形2个.
第二图案有阴影小三角形2+4=6个.
第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，
第四个图案有阴影小三角形2+12=14个，
第五个图案有阴影小三角形2+16=18个，
那么第n个就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，
故答案为：18；（4n-2）个.
【分析】探索图形规律的题，分别找出前几个图形中小三角形的个数，通过观察即可发现，从第二个图形开始，后一个图形中小三角形的个数比前一个图形中小三角形的个数多4个，利用发现的规律即可得出第n个就有阴影小三角形的个数为4n-2个，然后将n=5代入就可算出答案.
8.如图，已知点A1 ， A2 ， …，An均在直线y=x﹣1上，点B1 ， B2 ， …，Bn均在双曲线y=-1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ________．

【答案】 2
【考点】一次函数的实际应用，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵a1=﹣1，
∴B1的坐标是（﹣1，1），
∴A2的坐标是（2，1），
即a2=2，
∵a2=2，
∴B2的坐标是（2，﹣12），
∴A3的坐标是（12 ， ﹣12），
即a3=12 ，
∵a3=12 ，
∴B3的坐标是（12 ， ﹣2），
∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），
即a4=﹣1，
∵a4=﹣1，
∴B4的坐标是（﹣1，1），
∴A5的坐标是（2，1），
即a5=2，
…，
∴a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， …，每3个数一个循环，分别是﹣1、12、2，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第672个循环的第2个数，
∴a2015=2．
故答案为：2．
【分析】首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=12， a4=﹣1，a5=2，…，所以a1， a2， a3， a4， a5， …，每3个数一个循环，分别是﹣1、12、2；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．
二、选择题：
9.若式子 k-1 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图像不经过（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
【答案】B
【考点】零指数幂，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：k﹣1＞0解得：k＞1， 所以一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图像可能是：
，
所以，一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图像不经过第二象限，
故选B．
【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图像与系数的关系，进而判断函数不经过的象限．
10.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（　　）
A. 89                                         B. 90                                         C. 92                                         D. 93
【答案】 B
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
故选B．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
11.函数y=x-1+3中自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞1                                     B. x≥1                                     C. x≤1                                     D. x≠1
【答案】 B
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】根据题意得，x-1≥0，
解得x≥1．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.在函数y＝ x+11+x 中，自变量x的取值范围是（    ）
A. x≥-1                                   B. x＞-1                                   C. x＜-1                                   D. x≤-1
【答案】 B
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，
解得x≥-1且x≠-1
自变量x的取值范围是x＞-1．
故答案为：B．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
13.如果一个直角三角形的两条边长分别为 6 和 10 ，那么这个三角形的第三边长为（  ）
A. 8                                   B. 10                                   C. 234                                   D. 8 或 234
【答案】 D
【考点】勾股定理
【解析】【解答】当6和10是两条直角边时，
第三边= 62+102=234 ，
当6和10分别是一斜边和一直角边时，
第三边= 102-62 =8，
所以第三边可能为8或2 34 ．
故答案为：D．
【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
14.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.56
0.60
2.50
0.40
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（    ）
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙.                                         D. 丁
【答案】 D
【考点】方差
【解析】【解答】解：∵ 2.50>1.56>0.60>0.40 ，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故答案为：D.
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可.
15.下列计算正确的是（　　）
A. 8+2=32          B. （a﹣b）2＝a2﹣b2          C. a2+a3＝a5          D. （2a2b3）3＝﹣6a6b3
【答案】 A
【考点】完全平方公式及运用，二次根式的加减法，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、 8+2=22+2=32 ，故此选项正确；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ， 故此选项错误；
C、a2+a3 ， 无法计算，故此选项错误；
D、（2a2b3）3＝8a6b9 ， 故此选项错误；
故答案为：A.
【分析】A、二次根式加法的实质就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可，从而即可判断A；
B、完全平方公式的展开式应该是一个三项式，由此即可判断B；
C、整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及该项的系数都没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，几次即可判断C；
D、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断D.
16.如图，当y<0时，自变量 x的范围是（      ）

A. x<-2                                    B. x>-2                                    C. x<2                                    D. x>2
【答案】 A
【考点】一次函数的图象，一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析解答】

∵一次函数y=ax+b的图象经过A（-2，0)，
∴当y＜0时，结合图像看到，在x轴的下方，自变量x的取值范围是x＜-2，
故选A．
17.如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④CH2＝HO•HD中，正确的有（   ）个.

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
【答案】 D
【考点】三角形全等的判定，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即 △ABC 是等边三角形，
同理 △ADC 是等边三角形，
∴ ∠B=∠EAC=60° ，
在 △ABF 和 △CAE 中，
{BF=AE∠B=∠EACBC=AC ，
∴ △ABF≅△CAE(SAS) ，故①正确；
∴ ∠BAF=∠ACE ，
∵ ∠AEH=∠B+∠BCE ，
∴ ∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE
=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120° ，故②正确；
在HD上截取HK=AH，连接AK，

∵ ∠AHC+∠ADC=120°+60°=180° ，
∴点A、H、C、D四点共圆，
∴ ∠AHD=∠ACD=60° ， ∠ACH=∠ADH ，
∴ △AHK 是等边三角形，
∴ AK=AH ， ∠AKH=60° ，
∴ ∠AKD=∠AHC=120° ，
在 △AKD 和 △AHC 中，
{∠AKD=∠AHC∠ADH=∠ACHAD=AC ，
∴ △AKD≅△AHC(AAS) ，
∴ CH=DK ，
∴ DH=HK+DK=AH+CH ，故③正确；
∵ ∠OAD=∠AHD=60° ， ∠ODA=∠ADH ，
∴ △OAD∼△AHD ，
∴ AD:DH=OD:AD ，
∴ AD2=OD⋅DH ，故④正确；
正确的有4个.
故答案为：D.
【分析】①根据菱形的性质去证明 △ABF≅△CAE(SAS) ，②利用外角定理和①中全等三角形的性质证明 ∠AHC=∠B+∠ACB，③在HD上截取HK=AH，连接AK，利用AAS证明 △AKD≌△AHC，利用全等三角形的性质得到结论，④证明 △OAD∼△AHD ，利用相似三角形的性质得到结论.
18.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中错误的是（      ）

A. D是BC中点                       B. AD平分∠BAC                       C. AB＝2BD                       D. ∠B＝∠C
【答案】 C
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ，
∴D是BC中点，∠B=∠C，(故A、D不符合题意)
∠BAD=∠CAD(故B不符合题意)
无法得到AB=2BD，(故C符合题意).
故答案为：C.
【分析】根据题意可知△ABC是等边三角形，根据“等边对等角”可对D选项进行判断，再结合等腰三角形三线合一性质对A，B项进行判断.
19.如图，以Rt △ ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3 ， 且S1=64，S3=289，则s2为（   ）

A. 15                                        B. 25                                        C. 81                                        D. 225
【答案】 D
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据正方形的面积公式值：AB2=S3,  AC2=S2 ,  BC2=S1,根据勾股定理知：AB2=AC2+BC2,故S1+S2=S3,∴S2=S3-S1 ,S2=289-64=225.
故答案为：D
【分析】根据正方形的面积公式可知AB2=S3,  AC2=S2 ,  BC2=S1,根据勾股定理知：AB2=AC2+BC2,从而得出答案，
20.如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE.其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD.正确结论有（  ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
【答案】 C
【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS），三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，
∴∠AMF＝∠ANF＝90°，
又∵∠BAC＝90°，
∴四边形AMFN是矩形；
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝45°，
∵DM⊥AB，EN⊥AC，
∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形，
又∵BD＝CE，
∴△BDM≌△CEN（AAS），
∴BM＝CN
∴AM＝AN，
∴四边形AMFN是正方形，故①正确；
∵BD＝CE，
∴BE＝CD，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；
如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE′，则CE＝BE′，∠E′BA＝∠C＝45°，
由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME′，则D、M、E′共线，

∵∠E′BA＝45°，∠ABC＝45°，
∴∠DBE′＝90°，
∴BE′2+BD2＝DE′2 ，
∴CE2+BD2＝DE′2 ，
当∠DAE＝45°时，∠DAE′＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
AE＝AE′，AD＝AD，
∴△ADE≌△ADE′（SAS），
∴DE′＝DE，
∴在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE′＝DE，故③错误；
∵AB＝AC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，
∴当∠DAE＝45°时，∠ADE＝∠AED＝67.5°，
∵∠C＝45°，
∴∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，
∴△ADE∽△CDA，
∴ ADCD ＝ DEAD ，
∴AD2＝DE•CD，故④正确.
综上，正确的有①②④，共3个.
故答案为：C.
【分析】由三个角是直角的四边形是矩形可证四边形AMFN是矩形，再证BDM和△CEN均为等腰直角三角形，根据AAS可证△BDM≌△CEN，可得BM＝CN，继而得出AM＝AN，从而可证四边形AMFN是正方形，据此判断①；由BD＝CE，可得BE＝CD，由△ABC为等腰直角三角形，可得∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，根据SAS可证△ABE≌△ACD，据此判断②；如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE′，则CE＝BE′，∠E′BA＝∠C＝45°，由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME′，则D、M、E′共线，在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE′＝DE，据此判断③；由∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，可证△ADE∽△CDA，可得ADCD ＝ DEAD ， 据此判断④.
三、综合题：
21.计算： (-2)2-(-4)+6÷(-2)+(3-1)2
【答案】 解： (-2)2-(-4)+6÷(-2)+(3-1)2
=4+4-3+3-23+1
=9-23
【考点】实数的运算
【解析】【分析】二次根式的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减.
22.甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．


（1）这是一次多少米的背夹球比赛，获胜的是哪组同学；
（2）请直接写出线段AB的实际意义；
（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．
【答案】 解：（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；
故答案为：60，甲；
（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒．
（3）设直线FG的函数解析式为：y=k1x+b1 ，
把F（12，30），G（26，0）代入y=k1x+b1 得：12k1-b1=3026k1+b1=0 ，
解得：k1=-157b1=3907 ，
∴直线FG的函数解析式为：y=﹣157x+3907；
设直线DE的函数解析式为：y=k2x+b2 ，
把D（14，30），E（24，0）代入y=k1x+b1 得：14k2+b2=3024k2+b2=0 ，
解得：k2=-3b2=72 ，
∴直线DE的函数解析式为：y=﹣3x+72，
∴得到方程组y=-157x+3907y=-3x+72 ，
解得：x=19y=15
∴C的坐标（19，15）
∴说明点C的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米．
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；

（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；
（3）根据点F，G的坐标，求出直线FG的函数解析式，根据点D，E的坐标，求出直线DE的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为C的坐标，即可解答．
23.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40  21  35  24  40  38  23  52  35  62  36  15  51  45  40  42  40  32  43  36  34  53  38  40  39  32  45  40  50  45  40  40  26  45  40  45  35  40  42  45
（1）补全频率分布表和频率分布直方图．
分组
频数
频率
4.5﹣22.5
2
0.050
22.5﹣30.5
3

30.5﹣38.5
10
0.250
38.5﹣46.5
19

46.5﹣54.5
5
0.125
54.5﹣62.5
1
0.025
合计
40
1.000

（2）填空：在这个问题中，总体是________，样本是________．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是________，中位数是________．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
【答案】 （1）解：样本容量=2÷0.050=40，所以第2组的频率=3÷40=0.075；第四组的频率=19÷40=0.475．如图：


（2）全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40；40
（3）解：用平均数、中位数或众数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适，因为在这一问题中，这三个量非常接近
（4）解：因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，
所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有 3540 ×400=350人．
【考点】总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，众数
【解析】【解答】（2）总体是全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间，样本40名学生平均每天参加课外锻炼的时间，众数是40，中位数是40；
【分析】（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；（2）根据总体、样本、众数、中位数的概念，易得答案；（3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适；（4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生．
24.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．
求证：AE∥BC.

【答案】 证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中
AC=BC∠ACE=∠BCDCD=CE ，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC．

【考点】平行线的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质
【解析】【分析】根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．
25.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
【答案】 （1）解：当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，
15k=27，得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，
当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
{15a+b=2720a+b=39 ，得 {a=2.4b=-9 ，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，
由上可得，y与x的函数关系式为y= {1.8x(0≤x≤15)2.4x-9(x>15)

（2）解：设二月份的用水量是xm3 ，
当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x无解，
当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x=12，
∴40﹣x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3 ．
26.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球．
（1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到“一只白球、一只红球”的概率．
【答案】 （1）解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数

（2）解：“一只白球、一只红球”的结果数为4，
所以两次摸到“一只白球、一只红球”的概率= 49
【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）找出“一只白球、一只红球”的结果数，然后利用概率公式求解．
27.已知：▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

【答案】 解：根据题意得：点B的坐标为（5，0），过点D作DE⊥x轴于点E．

在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AD=2，∴AE=1，DE= 3 ，故可得点D的坐标为（﹣1， 3 ）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5，∴点C的坐标为（4， 3 ）；
综上可得：B（5.0）、C（4， 3 ）、D（﹣1， 3 ）．
【考点】含30°角的直角三角形，平行四边形的性质
【解析】【分析】 根据题意得：点B的坐标为（5，0），过点D作DE⊥x轴于点E．根据邻补角的定义得出∠DAE=60°， 在Rt△ADE中，利用含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AE,DE的长，从而即可得出D点的坐标，根据平行四边形的对边平行且相等，及平行于x轴的直线上的点的坐标特点即可求出带你C的坐标。
28.如图，在正方形ABCD中，BE⊥BF，BE=BF，EF交BC于点G．

（1）求证：∠BAE=∠BCF；
（2）若∠ABE=35°，求∠EGC的大小．
【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
{AB=BC∠ABE=∠CBFBE=BF ，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF

（2）解：∵∠ABE=35°，
∴∠EBC=90°﹣∠ABE=55°，
∵∠EBC=90°，BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE=45°，
∴∠EGC=∠EBC+∠BEF=55°+45°=100°．

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质
【解析】【分析】（1）欲证明∠BAE=∠BCF，只要证明△BAE≌△BCF即可．（2）根据∠EGC=∠EBC+∠BEF，只要求出∠EBC，∠BEF即可．