2022年浙教版数学七年级下册期末押题卷（一）

2022年浙教版数学七年级下册期末押题卷（一）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、选择题（共10小题）.

1． 等于（　　）  

A．-9 B．-6 C．9 D．

2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）  

A．对全国中学生睡眠时间的调查

B．对我市各居民日平均用水量的调查

C．对光明中学七（1）班学生身高的调查

D．对某批次灯泡使用寿命的调查

3．化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（　　） 

A．22002 B．﹣22002 C．﹣22003 D．2

4．下列运算正确的是（　　）  

A． B． C． D．

5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）  

A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2

C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣ ）

6．如图，己知AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数为(　　) 

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．已知方程组 的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（　　）  

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

9．现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（　　）  

A． B． C． D．

10．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元.己知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为(　　) 

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．因式分解： =　           　.  

12．当a=　     　时，分式 没有意义． 

13．已知 ，则代数式 的值为　     　.

14．小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的　     　．( 填百分比 )

15．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是　     　.

16．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买　     　粒韭菜水饺.  

三、解答题：本大题有7个小题.共66分.

17．化简与计算：

（1）

（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3

18．解方程组：

（1）

（2）

19．某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为2：1．请结合相关数据解答以下问题：月消费额分组统计表

（1）本次调查样本的容量是　     　；  

（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；  

（3）若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．  

20．先化简，再求 的值，其中a= ，b=﹣ ． 

21．阅读材料：

我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则 = .“整体思想”是初中数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求职中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把 看成一个整体，合并 的结果为　        　.

（2）已知 ，求 的值.  

（3）已知 ，求 的值.  

22．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶， ， ， 三个小区所购买的数量和总价如表所示. 

（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？  

（2）求 ， 的值.  

23．如图

（1）如图1，要使 ， 、 、 应满足的数量关系是　                  　.  

（2） ，直线MN分别与AB、CD交于点M、N，平面内一点P满足 ， 

①如图2，若 于点P，判断 与 的数量关系，并说明理由；

②若 ， ，求 用含 的式子表示 .

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】负整数指数幂的运算性质

【解析】【解答】原式=3-2= .

故答案为：D.

【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算，可得答案.

2．【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、对全国中学生睡眠时间的调查，适合抽样调查，故A选项不合题意；

B、对我市各居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故B选项不合题意；

C、对光明中学七（1）班学生身高的调查，适合采用全面调查，故C选项符合题意；

D、对某批次灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，故D选项不合题意.

故答案为：C.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

3．【答案】B

【知识点】因式分解的应用

【解析】【解答】解：（﹣2）2003+（﹣2）2002， 

=（﹣2）2002（﹣2+1），

=﹣（﹣2）2002，

=﹣22002．

故选B．

【分析】先提取公因式（﹣2）2002，再对余下的多项式继续计算．

4．【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项

【解析】【解答】解：A、a5+a2≠a7，故不符合题意；

B、（-a6）3=-a18，故不符合题意；

C、a0÷a(-3)=a3，符合题意；

D、a6-a2≠a4，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】A、a5与a2不是同类项，不能合并，据此判断即可；
B、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可;
C、根据同底幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可；
D、a6与a2不是同类项，不能合并，据此判断即可；

5．【答案】B

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】A. 含有加减，不是因式分解；   

B. 是因式分解；

C. 是整式的运算，不是因式分解；

D. 含有分式，不是因式分解.

故答案为：B

【分析】根据因式分解的定义即可判断.

6．【答案】C

【知识点】垂线；平行线的性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】解： ，

，

，

，

.

故答案为：C.

【分析】根据平行线性质由 得到 ，再根据垂直的定义得 ，然后利用三角形内角和定理计算 的度数.

7．【答案】C

【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组

【解析】【解答】解：根据题意，可得到方程组 ，

解得： ．

把 代入 得 ，

解得： ．

故答案为：C．

【分析】根据题意重新组成新的方程组求出x、y的值，再代入mx-y=5求解即可。

8．【答案】C

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2  ∴EF=CE+CF=2+1=3.

故答案选：C.

【分析】根据平移的性质得到BE=AD=CF=1，即可得到EF=CE+CF=3.

9．【答案】A

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：用原来技术装6台的工作时间为： ，用新技术装剩下24台的工作时间为 ．所列方程为： + =3．

故答案为：A．

【分析】本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间+用新技术装剩下24台的工作时间=3．

10．【答案】B

【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【解答】 若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，
根据题意，可列方程组为.
故答案为：B
【分析】若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据“同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元.己知篮球标价比足球标价的3倍多15元”列出方程组即可

11．【答案】

【知识点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】 解： .

【分析】直接应用平方差公式即可求解. .

12．【答案】-2

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：当a+2=0时，分式 没有意义，

解得：a=-2．

故答案为：-2．

【分析】直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．

13．【答案】2

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解： ，

，

故答案为：2.

【分析】观察原式可知，所求代数式符合完全平方公式的特征，所以根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可得原式=（x-1）2,再把x的值代入计算即可求解.

14．【答案】20%

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】 解：周末看书的同学人数占了总数的百分比为： .

【分析】整个圆周表示的是全体即100%，则通过看书同学的人数对应的圆心角除以360°即可求出其占总数的百分比。

15．【答案】40°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°.

故答案为40°.

【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

16．【答案】8

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，

则由题意可得15x=20y，

∴3x=4y，

∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，

∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺.

故答案为：8.

【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案.

17．【答案】（1）解：

=

=-11

故答案为：-11

（2）解：（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3

=-8a9+16a2•a7-2a9

=-8a9+16a9-2a9

=6a9

故答案为：6a9

【知识点】实数的运算；整式的混合运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质

【解析】【分析】（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解.

18．【答案】（1）解：对原方程组进行整理可得

①×6+②×5，得57x=-38，解得x=

将x= 代入②，得y=

故原方程组的解为

（2）解：对原方程组进行整理可得

由①得x=7y-4③，

将③代入②，得15y-8=3，

解得y= ，

将y= 代入③，得x=

故原方程组的解为

【知识点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）首先将原方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法，由 ①×6+②×5 消去y，求出x的值，将x的值代入②方程即可求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（2）首先将原方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法，将 ①变形为x=7y-4③ ，将③方程代入②消去x，求出y的值，将y的值代入③方程，即可求出x的值，从而即可求出方程组的解.

19．【答案】（1）100

（2）解：如图所示 

（3）解：估计月消费零花钱不少于300元的学生数为2500× ＝750（人）．   

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）本次调查样本的容量是40÷40%＝100，

故答案为：100

【分析】（1）根据样本容量=频数÷所对应的百分比，即可求解；
（2）求出B组的频数，进而即可补全统计图；
（3）根据学校总人数×零花钱不少于300元的人数比例=零花钱不少于300元的人数，即可求解．

20．【答案】解：原式= + + = = ，

当a= ，b=﹣ 时，原式=﹣

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】首先通分，计算分式的加减，再把结果进行化简，然后再代入a、b的值进行计算． 

21．【答案】（1）

（2）解：原式

将 代入，得

原式= .

拓广探索：

（3）解：

∴

.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【解答】解：（1）∵3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2＝（3−6＋2）（a−b）2＝−（a−b）2；

【分析】（1）利用整体思想，把（a−b）2看成一个整体，合并3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2−2y）−21，把x2−2y＝4整体代入即可；（3）依据a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，即可得到a−c＝8，2b−d＝15，整体代入进行计算即可.

22．【答案】（1）解：设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套. 

依题意得： ，

解得 .

答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套.

（2）解：由题意得：140a+240b=2580，  

整理，得 7a+12b=129，

因为a、b都是正整数，

所以 或 .

【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套，由表格中的相等关系列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）由表格中的信息可得甲型垃圾桶数量单价+乙型垃圾桶数量单价=2580，列关于a、b的方程，求得方程的正整数解即可求解.

23．【答案】（1）

（2）解：①作 ，如图：  

又 ，

，

又 ，

，

又 ，

，

又 ，

，

又 ，

，

又 ，

，

，

，

即 ；

② 过点P作 ，

又 ，

，

，

，

，

，

又 ，

，

即 ，

又 ，

，

，

即 ；

同理

，

，

，

 综上所述，

【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：（1） ，如图1，过P点作 ，

，

假如 ，

，

，

，

，

要使 ，

.

故答案为： ；

【分析】（1）过P作平行于CD的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系；
（2）①过点P作 ，利用平行公理即可得出 ，利用平行线性质可得 ， ，进一步求得 ，依据垂直概念和性质得出 ，代入即可求得 ；
② 过点P作 ，利用平行公理即可得出 ，进一步求得 ， ，即可求得 ；
同理可得 ， ，最后求得 .