2022年浙教版数学八年级下册期末押题卷（五）

这是一份2022年浙教版数学八年级下册期末押题卷（五），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年浙教版数学八年级下册期末押题卷（五）
考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号
一
二
三
总分
评分
 
 
 
 
一、单选题
1．函数 中自变量 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设(　　)
A．有一个内角小于90° B．每一个内角都大于90°
C．有一个内角小于或等于90° D．每一个内角都小于90°
5．如图，点 （ ）是反比例函数 上的动点，过 分别作 轴， 轴的垂线，垂足分别为 ， .随着 的增大，四边形 的面积（　　）

A．增大 B．减小 C．不确定 D．不变
6．为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组别






分值






这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．0 B．8 C．4±2 D．0或8
8．如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC
C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD
9．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形.图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（　　）

A．6个 B．7个 C．9个 D．11个
10．定义新运算： ，例如： ， ，则 的图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是　 　边形（填该多边形的边数）．
12．在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是： ，乙同学的成绩是： ，两名同学成绩比较稳定的是　 　 (填“甲”或“乙”) .
13．如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是　 　．

14．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE，交BC于点H，连结AH、HE，AH与BD交于点G，下列结论：①AF=HE，②∠HAE=45°，③BG2+DF2=GF2，④△CEH的周长为12，其中正确的结论有　 　。

15．菱形两邻角的比为 ，边长为2．则该菱形的面积为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 与正比例函数 的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是　 　.

三、解答题
17．计算：
（1） ；
（2） .
18．解下列方程
（1）（3x－1）2＝2（3x－1）
（2）3x2－2 x＋1＝0
19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过A作 ，过D作 与DE相交于点E.求证:四边形AODE为矩形.

20．如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.

（1）求∠C的度数;
（2）已知DF的长是关于 的方程 - -6=0的一个根,求该方程的另一个根.
21．王达和李力是八(2)班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大寒，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试(成绩：分)，结果如下：
姓名
力量
速度
耐力
柔韧
灵敏
王达
60
75
100
90
75
李力
70
90
80
80
80
根据以上测试结果解答下列问题：
（1）补充完成下表：
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
王达
80
75
75
190
李力
　
　
　
　
（2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适?并说明理由；
（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛。
22．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率；
（3）求2021年底全省5G基站的数量．
23．如图，已知直线y＝x﹣3与双曲线y＝ （k＞0）交于A、B两点，点A的纵坐标为1.

（1）求点B的坐标；
（2）直接写出当x在什么范围内时，代数式x2﹣3x的值小于k的值；
（3）点C（2，m）是直线AB上一点，点D（n，4）是双曲线y＝ 上一点，将△OCD沿射线BA方向平移，得到△O′C′D′.若点O的对应点O′落在双曲线y＝ 上，求点D的对应点D′的坐标.
24．如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， .

（1）探究：
如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝　 　，AC＝　 　，△ABC的面积 ＝　 　.
（2）拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为 ＝0）.
用含x、m或n的代数式表示 及 ；
（3）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（4）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得 2x-3≥0，
解得 .
故答案为：A.
【分析】函数关系中有二次根式，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，求解即可.
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180°后能与原图重合.
3．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，符合题意；
B、 与 不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
C、3与 不能合并，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐一判断即可．
4．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设每一个内角都小于90°.
故答案为：D.
【分析】根据至少有一个内角大于或等于90°的反面就是每一个内角都小于90°。
5．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵点

∴四边形 的面积为 ，
∵点 （ ）是反比例函数 上的动点

∴四边形 的面积为定值，不会发生改变
故答案为：D．
【分析】由长方形的面积公式可得出四边形 的面积为mn，再根据点Q在反比例函数图象上，可知 ，从而可判断面积的变化情况．
6．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵这组数据中，92出现的次数最多，
∴这组数据的众数是92，
∵这组数据从小到大排序后，排在中间的两个数是91，92，
∴这组数据的中位数是91.5．
故答案为：B．
【分析】根据中位数和众数的定义，即可得到答案．
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（m-2）2-4（m+1）=0，即m2-8m=0，解得m=0或m=8．
故答案为：D．
【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可．
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥DC,AB=DC ，∴ 四边形ABCD为平行四边形 ，故A不符合题意；
B、∵AB=DC,AD=BC ，∴ 四边形ABCD为平行四边形 ，故B不符合题意；
C、∵AB∥DC,AD=BC ，∴ 四边形ABCD可以为等腰梯形，故C符合题意；
D、∵OA=OC,OB=OD ，∴ 四边形ABCD为平行四边形 ，故D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可一一判断得出答案。
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形.
故答案为： .

【分析】根据平行四边形的判定，两组对边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据新定义求出 的函数关系，即可判断.
11．【答案】八
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得n＝8，
则这个多边形的边数为8．
故答案为：八．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．
12．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲同学的平均成绩为（92＋89＋88＋87＋94）÷5=90
乙同学的平均成绩为（78＋88＋92＋94＋98）÷5=90
∴ =
=
∵ ＜
∴甲同学成绩比较稳定
故答案为：甲.
【分析】先求出甲、乙两同学的平均成绩，然后根据方差公式： 求出方差，根据方差越大成绩波动越大即可判断.
13．【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴ ，
同理可得： ，
，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴ ，
∴ ．
【分析】根据中线的性质，可得 ，同理， ，根据三角形中位线的性质可得 ，即可得到△AFG的面积．
14．【答案】(2)(3)(4)
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质；图形的旋转
【解析】【解答】连接FC，过F作FM⊥BC于M，

①∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠ADF=∠CDF，DF公用，则△ADF≌△CDF，∴AF=FC，∠DAF=∠DCF，∴∠BAF=∠FCH，∵∠AFH=90°，∠ABH=90°，∴∠BAF+∠BHF=180°，又∵∠FHC+∠BHF=180°，∴∠BAF=∠FHC，∴∠FCH=∠FHC，∴FH=FC，∴FH=AF，∵HE为△FHE的斜边，，∴HE>FH, 则HE>AF, 不符合题意；
② 由题①得AF=FH，又∵∠AFH=90°，∴∠HAF=45°，符合题意；
③如图，把△FCD旋转90°得△BCK，连接GC、GK，

∴BK=FD，
由题（2）得 ∠HAE=45°， 由旋转的性质得AG=CG，AF=CF，
在△AGF和△GCF中，∴△AGF≌△GCF（SAS），
∴∠GCF=∠GAF=45°，∴∠GCK=45°，
∴△GCK是由△GCF旋转45°而来的，∴GK=GF，
∵∠GBK=∠BAC+∠CBK=90°，∴GB2+BK2=GK2，
∴BG2+DF2=GF2，符合题意.
④延长AD至点M,使AD=DM, 过点C作CI∥HL，则LI=HC，
AM⊥DE，∴AE=EM，
∴∠DAE=∠DME，
∵CI∥HL，AF⊥HL，
∴AE⊥CI，则∠IAN+∠DIN=∠ICD+∠DIN=90°，
∴∠IAN=∠ICD，∠ECM=∠IMC=45°，
∴∠ICM=∠EMC，MC=MC
∴△MEC≌△CIM，则CE=IM，
∵∠HFE=90°，∠ECH=90°，∴∠HFE+∠ECH=180°，
∴C、E、F、H四点共圆，
∴∠FCE=∠FHE，又∵∠DAF=∠DCF，∴∠DAF=∠FHE，
∵AF=FH，
则Rt△AFL≌Rt△HFE，则AL=HE，
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.
∴△CEH的周长为8，为定值。
综上，(2)(3)(4)结论正确。
故答案为：(2)(3)(4).
【分析】 ①作辅助线，延长HF交AD于点L，连接FC，利用边角边定理证明△ADF≌△CDF，推得AF=CF，通过角的转换得∠FCH=∠FHC，则FC=FH，从而得AF=FH，结合HE为△FHE的斜边，，∴HE>FH, ；
②由HF⊥AP，AF=FH，则∠HAE=45°；
③本题主要思路是根据题型构造直角三角形，把△FCD旋转90°得△BCK，连接GC、GK，利用边角边定理证得△AGF≌△GCF，推得∠GCK=45°，则∠GBK=90°，从而由勾股定理证得BG2+DF2=GF2；
④作辅助线，延长AD至点M，使DM=AD，过点C作CI∥FL，则IL=HC，证明△AEL≌△FHE，则AL=HF，再由△MFC≌△MIC，证得CE=IM，故△CEH的周长DE等于边AM的长，为定值．
15．【答案】2 .
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图：过点D作DE⊥AB于点E．

∵菱形ABCD的两个邻角∠A与∠B的比是1：3，
∴∠A=45°，而∠DEA=90°，
∴ 为等腰直角三角形.
∴AD= DE，
又∵AB=AD=2，
∴DE= = ，
∴菱形ABCD的面积=AB•DE=2× =2 ，
故答案为：2 .
【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，由两个邻角∠A与∠B的比是1：3，可求得∠A=45°，然后由等腰直角三角形的三边关系，求得DE的长，继而求得这个菱形的面积．
16．【答案】3
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C.

设点A横坐标为a（a＞0），则A ，
∵A在正比例函数y=kx图象上
∴ ，
∴ ，
同理，设点B横坐标为b（b＞0），则B
∴ ，
∴k＝ ，
∴ ，
∴ab=3，
∴当点A坐标为 时，点B坐标为
∴OC=OD，
将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，
∵BD⊥x轴，
∴B、D、A′共线，
∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°，
∴∠BOA′=45°，
∵OA=OA′，OB=OB，
∴△AOB≌△A′OB，
∵S△BOD=S△AOC=3× = ，
∴S△AOB=S△A'OB=3.
故答案为：3.
【分析】根据A、B两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB≌△A′OB，进而根据全等三角形的性质得出△AOB面积=△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义即可解决问题.
17．【答案】（1）解：原式＝2 ﹣ + ＝
（2）解：原式＝ ﹣ ＝4﹣
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算.
18．【答案】（1）（3x－1）2＝2（3x－1）
（3x－1）2-2（3x－1）＝0
（3x－1）[（3x－1）-2]＝0
（3x－1）（3x－3）＝0
∴3x－1=0，3x－3=0
解得， ， ；
（2）3x2－2 x＋1＝0
这里a=3，b=- ，c=1
∴△=b2-4ac=(- )2-4×3×1=0
∴
∴ ．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）原方程移项后进行因式分解，变形为两个一元一次方程求出方程的解即可；（2）原方程运用公式法求解即可．
19．【答案】解：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形
∴∠AOD =90°，
∴四边形AODE为矩形.
【知识点】菱形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】首先证明四边形AODE是平行四边形，然后证明∠AOD=90°可得到四边AODE是矩形.
20．【答案】（1）解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠E=∠F=90°，
∵四边形AECF的内角和为360°，
∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°，
∵∠EAF=2∠C，
∴2∠C+∠C=180°，
∴∠C=60°
（2）解：∵ABCD为平行四边形，
∴∠DAB=∠C=60°，CD∥AB，
由已知AF⊥CD，得AF⊥AB，
∴∠FAB=90°，
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°，
由平行四边形的性质，知AB=CD，AD=BC，
由周长为32cm，得AB+BC=16cm，
由AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm，∴AD=BC=6cm，
在Rt△ADF中，∵∠FAD=30°，
∴DF= AD=3cm,
把DF的长代入方程中，求得 =1，
∴原方程为 - -6=0，
解该方程得 =3， =-2，
∴方程的另一个根为 =-2
【知识点】一元二次方程的根；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直的性质得出∠E=∠F=90°， 从而根据四边形的内角和定理得出 ∠EAF+∠C= 180°，然后将 ∠EAF=2∠C 即可算出∠C的度数；
（2）根据平行四边形的性质得出 ∠DAB=∠C=60°，CD∥AB， 进而根据平行线的性质及角的和差得出 ∠FAD= 30°，根据平行四边形的对边相等得出 AB=CD，AD=BC， 再根据平行四边形周长的计算方法得出及 AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm，∴AD=BC=6cm， 根据含30°直角三角形的边之间的关系得出DF的长，将DF的长代入一元二次方程，求出a的值，从而求出原方程，再利用因式分解法求解即可得出方程的另一个根.
21．【答案】（1） 解：李力的平均成绩为：；
将5个数排序70，80，80，80，90，
最中间的数是80，
∴李力的测试成绩的中位数为80；
∵80出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是80；
李力测试成绩的方差为：
填表如下
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
王达
80
75
75
190
李力
80
80
80
40
（2） 解：根据表中数据可知，两人的平均成绩相同，从中位数和众数看，李力的成绩比王达的成绩好，从方差看，李力测试成绩的方差比王达次数成绩的方差小，可知李力的成绩比王达的成绩稳定，因此应该推选李力参加比赛。
（3）解： ∵ 按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，
∴王达的成绩为：60×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；
李力的成绩为：70×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；
910＞855
∴选李力去参加比赛.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）利用平均数的计算方法求出李力测试成绩的平均数，再求出中位数和众数，然后利用方差公式求出李力测试成绩的方差，填表即可。

（2）可以根据表中数据，从两人的平均数，中位数，众数，方差进行分析，可得出结果。
（3）根据已知力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，分别算出两人的综合分数，再比较大小即可得出去参加比赛的选手。
22．【答案】（1） (万座)．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得 ，
解得 (舍去)．
（3）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
(万座)．
答：2021年底全省5G基站的数量为10.2万座．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）利用“现在的数量×4”即可解答；（2）设年平均增长率为x，根据2020年底到2022年底的数量列出方程即可解答；（3）根据年平均增长率以及2020年底的数量即可解答．
23．【答案】（1）解：把y＝1代入y＝x﹣3得，x＝4，因此A（4，1），代入反比例函数的关系式y＝ ，
∴k＝4，
∴反比例函数的关系式为y＝ ，
由 解得： ， ，
∵A（4，1）
∴B（﹣1，﹣4）；
（2）x的范围为0＜x＜4或﹣1＜x＜0，
（3）解：∵点C（2，m）是直线y＝x﹣3上一点，点D（n，4）是双曲线y＝ 上一点，
∴C（2，﹣1），D（1，4），
平移后的图形，如图所示：

设C′（a，a﹣3），
∵四边形OO'C'C为平行四边形，
∴O'（a﹣2，a﹣2），
∵四边形ODD'O'为平行四边形，
∴D′（a﹣1，a+2），
∵O'在双曲线上，
∴（a﹣2）（a﹣2）＝4，
∴a＝4，
∴D′（3，6）.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）解：由x2﹣3x＜k，
当x＞0时，可得x-3＜ ，
当x＜0时，可得x-3＞
即一次函数的值小于反比例函数值时自变量的取值范围，
根据图象可得，0＜x＜4或﹣1＜x＜0，
故x的范围为0＜x＜4或﹣1＜x＜0.
【分析】（1）把点A的纵坐标为1.代入直线y＝x−3可求出点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，确定反比例函数的关系式；两个关系式联立求出方程组的解，即可得出点B的坐标；（2）将x2−3x的值小于k的值，转化为一次函数值小于反比例函数值时自变量的取值范围，根据图象可以直接得出答案；（3）求出点C、D的坐标，再根据平移规律表示出C′D′O′的坐标，再代入反比例函数关系式可求出答案.
24．【答案】（1）12；15；84
（2）解：由三角形面积公式得出： ，
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∵AC边上的高为： ，
∴x的取值范围为： ，
∵（ ）随 的增大而减小，
∴ 时，（ ）的最大值为：15；
当 时，（ ）的最小值为12
（4）解：∵BC＞BA，只能确定唯一的点D，
∴当以B为圆心，以大于 且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，
①当BD为△ABC的边AC上的高时，即x= 时，BD与AC有一个交点，符合题意，
②当AB＜BD≤BC时，即 时，BD与AC有一个交点，符合题意，
∴x的取值范围是 或 ，
发现：
∵AC＞BC＞AB，
∴AC、BC、AB三边上的高中，AC边上的高最短，
∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，最小值为AC边上的高的长 .
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】探究：（1）∵ ，AB=13，
∴BH＝5，
∴ ，
∴HC＝9， ，
∴S△ABC= ×12×14=84，
故答案为12，15，84；
【分析】探究：（1）由 ，AB=13，可得BH的长，即可求出CH的长，利用勾股定理求出AH、AC的长即可；拓展：（2）由三角形的面积公式即可求解；（3）首先由（2）可得 ， ，再根据S△ABD+S△CBD=S△ABC=84，即可求出（m+n）与x的函数关系式，然后由点D在AC上（可与点A，C重合），可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长；根据反比例函数的性质即可得答案；（4）由于BC＞BA，所以当以B为圆心，以大于 且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，故根据点D的唯一性，分两种情况：①当BD为△ABC的边AC上的高时，D点符合题意；②当AB＜BD≤BC时，D点符合题意；发现：由于AC＞BC＞AB，所以使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线.