【小升初专练】分数拆项 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习

这是一份【小升初专练】分数拆项 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习，共14页。试卷主要包含了计算，+++，算一算，巧算，计算下列各题等内容，欢迎下载使用。
（分数拆项）一．填空题（共1小题）1．计算：++++…+＝　   　．二．计算题（共5小题）2．+++．3．．4．计算：．5．算一算﹣（0.875×+1÷6.5÷8）×1＝++++…+＝6．计算：++++…+．三．解答题（共10小题）7．计算37﹣0.37×8.28﹣3.7×0.1721994×19951995﹣1995×19941994++++…++++…+．8．计算：++++．9．巧算．①++++++②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）10．计算下列各题（1）；（2）；（3）++++…+++++…+；（4）++…++．11．巧算．+++…++（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）12．观察下面算式，你发现了什么？＝＝1﹣＝＝﹣＝＝﹣请你计算．++++++＝13．找规律，填空＝﹣＝，＝﹣＝，＝﹣＝，＝﹣＝+++…+＝．14．简便运算；．15．+．16．﹣…﹣．
2022年小学数学解题模型之巧算（分数拆项）参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．计算：++++…+＝　　．【分析】将原式变形为×（+++…+），再拆项抵消法进行计算即可求解．【解答】解：++++…+＝×（+++…+）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣﹣）＝×＝故答案为：．【点评】考查了分数的拆项，关键是根据等差数列求和公式将原式变形为×（+++…+）．二．计算题（共5小题）2．+++．【分析】先把+++化为×（1﹣）再计算即可．【解答】解：+++＝×（1﹣）＝＝．【点评】本题考查了分数的拆项以及分数的巧算，关键是把原式进行化简．3．．【分析】根据拆项公式＝[﹣]×拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：＝×（﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝×（﹣）＝＝【点评】本题考查了分数拆项公式＝[﹣]×的灵活应用．4．计算：．【分析】根据拆项公式＝（﹣）×拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝＝【点评】本题考查了分数拆项公式＝（﹣）×的灵活应用．5．算一算﹣（0.875×+1÷6.5÷8）×1＝++++…+＝【分析】（1）首先应用乘法分配律，求出小括号里面的算式的值是多少；然后计算乘法和减法即可．（2）根据＝1﹣，＝﹣，…，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣（0.875×+1÷6.5÷8）×1＝﹣（0.875×+0.125×）×1＝﹣（0.875+0.125）××1＝﹣×1＝﹣＝ （2）++++…+＝2004×（1﹣+﹣+…+﹣）＝2004×（1﹣）＝2004×＝2003【点评】此题主要考查了分数的巧算问题，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．6．计算：++++…+．【分析】把分母先拆分为两个相邻自然数的乘积，然后根据分数的拆项公式解答即可．【解答】解：++++…+＝++++…+＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝【点评】本题考查了对分数的拆项公式的灵活应用．三．解答题（共10小题）7．计算37﹣0.37×8.28﹣3.7×0.1721994×19951995﹣1995×19941994++++…++++…+．【分析】（1）先根据积不变规律，把算式变成都含有因数0.37，再根据乘法分配律简算；（2）通过观察，把19951995看作1995×10001，把19941994看作1994×10001，计算即可；（3）把假分数拆成“1+分数单位”的形式，然后把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果；（4）先把分母用高斯求和公式表示出来，然后通过分数的拆分解决问题．【解答】解：（1）37﹣0.37×8.28﹣3.7×0.172＝0.37×100﹣0.37×8.28﹣0.37×1.72＝0.37×（100﹣8.28﹣1.72）＝0.37×90＝33.3 （2）1994×19951995﹣1995×19941994＝1994×1995×10001﹣1995×1994×10001＝0 （3）++++…+＝（1+）+（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）＝1×（256÷2）+（++++…+）＝128+（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝128+（1﹣）＝128+＝128 （4）+++…+＝+++…+＝+++…+＝2×（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2×（﹣）＝2×＝【点评】这几道题都是通过数字拆分，运用运算定律和运算技巧，达到简算的目的．8．计算：++++．【分析】先提取分子2002，然后根据拆项公式＝×（），拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：++++＝2002×（++++）＝2002×（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝2002×（1﹣）＝1001×＝910【点评】本题考查了分数拆项公式＝×（）的灵活应用．9．巧算．①++++++②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）【分析】①除第一项外，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．②此题中的数据很接近，可通过设数法，使复杂的问题简单化．【解答】解：①++++++＝++++++＝+（﹣）+（）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝+﹣＝ ②设a＝++，则（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）＝a×（a+1）+1﹣a2﹣a＝a2+a+1﹣a2﹣a＝1【点评】仔细观察数据，运用运算技巧灵活简算．10．计算下列各题（1）；（2）；（3）++++…+++++…+；（4）++…++．【分析】（1）根据求和公式，分别求出分子和分母的和，然后约分即可；（2）运用乘法分配律进行提取公因数，然后约分即可；（3）先根据同分母分数加法的计算法则进行解答，然后运用求和公式，求出分子的和，即可．（4）通过观察，此题可运用公式：＝×[﹣]进行计算．【解答】解：（1）＝＝＝ （2）＝＝＝ （3）++++…+++++…+＝＝＝＝＝ （4）++…++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（﹣）＝×（﹣）＝×＝【点评】此题属于分数的拆项，应认真审题，发现题目特点，根据特点，找到解决的最佳方案，从而解决问题．11．巧算．+++…++（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）【分析】（1）先拆项：＝×；…；＝×；＝×；运用乘法分配律各项提取出后，再抵消合并即可解答．（2）先把+看作一个整体，不妨设为a，再运用乘法分配律解答即可．【解答】解：（1）+++…+＝×（）+（）+（）+…+×（）+＝×（+++…++）＝×＝ （2）先把+看作一个整体，不妨设为a；（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）＝（1+a）×（+a）﹣（1+++a）×a＝（+a）+a×（+a）﹣a﹣a×（+a）＝（+a）﹣a+a×（+a）﹣a×（+a）＝＝【点评】（1）能正确拆项是解答本题的关键．（2）本题数字重复的很多，可以把重复最多的部分看作一个整体，用一个字母代替后，数字变少，原式的规律比较清晰，容易找出简便方法计算．12．观察下面算式，你发现了什么？＝＝1﹣＝＝﹣＝＝﹣请你计算．++++++＝【分析】由＝＝1﹣   ＝＝﹣      ＝＝﹣分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的积，这样的分数就等于以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律计算即可．【解答】解：++++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．【点评】此题考查分数的拆分，注意分数分子分母的特点，找出规律解决问题．13．找规律，填空＝﹣＝，＝﹣＝，＝﹣＝，＝﹣＝+++…+＝．【分析】由＝﹣＝，＝﹣＝，＝﹣＝，可以发现：分母是两个连续自然数的积，分子是1的分数，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此逐一分解，相互抵消得出答案即可．【解答】解：＝﹣＝；+++…+＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．故答案为：，，；．【点评】此题考查分数的巧算，逐一抓住分数的分子分母特点，把分数拆分是解决问题的关键．14．简便运算；．【分析】（1）＝1﹣，＝，＝﹣…＝，把一个分数拆项为两个分数的差，去掉括号后，前后项正负抵消，即可得解；（2）＝﹣，＝﹣，＝﹣…＝﹣，把一个分数拆项为两个分数的差，去掉括号后，前后项正负抵消，即可得解．【解答】解：（1）＝（1）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝ （2）+++…+＝（）+（﹣）+（）…+﹣＝﹣+﹣+…+﹣＝＝【点评】形如此类问题，可以把一个分数拆项为两个分数的差，去掉括号后，前后项正负抵消，是解决此题的关键．15．+．【分析】把每一项中的分数拆分为两个分数的差的形式，然后通过加减相互抵消，达到简算的目的．【解答】解：+＝1﹣++＝1﹣＝【点评】本题考查了利用分数的拆项进行简算，知识点：16．﹣…﹣．【分析】通过观察，每个分数的分子都是6，分母中的两个因数相差都是6，因此，可把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，解决问题．【解答】解：﹣…﹣＝（1﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣…﹣（﹣）＝1﹣+＝＝＝【点评】此题采用了裂项消项法，先进行分数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果．