【小升初专练】特殊数的拆分 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习

这是一份【小升初专练】特殊数的拆分 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习，共22页。试卷主要包含了计算，脱式计算，能简算的要简算，简便计算，用简便方法计算下面各题，计算题，用简便方法计算等内容，欢迎下载使用。
（特殊数的拆分）
一．填空题（共2小题）
1．计算：999×888÷666＝　 　．
2．+++…+，这个算式的整数部分是 　 　．
二．计算题（共3小题）
3．脱式计算，能简算的要简算
（2﹣1）×1.6÷（186×）
×67.8+54.3÷1﹣221×9%
3333×3333+9999×8889+9
．
4．简便计算
（1）999×999+1999
（2）9×72×125
（3）416﹣327+184﹣273．
5．能用简便方法计算的用简便方法计算，再用计算器检查结果是否正确．
1+11+111+1111+11111+111111
9+99+999+9999+99999
1998+1999+2000+2001+2002
100000﹣9999﹣999﹣99﹣9
三．解答题（共12小题）
6．用简便方法计算下面各题．
32×25×125　　　　　　　 　
484﹣286﹣14
810÷45÷2　　　　　
995+996+997+998+999+15．
7．计算题
（1）
（2）
（3）
（4）÷
（5）999999．
8．用简便方法计算．
（1）125×（40×8）×25
（2）125×（40+20+8）
（3）25×177+24×25﹣25
（4）1999+999×999
（5）9999×7778+3333×6666
（6）（1+3+5+…+99）﹣（2+4+6+…+98）
9．神机妙算细又巧！（写出简算过程）
①×[﹣（﹣）]；
②（+）×15×17；
③275×35+88×360+53×275+365×88；
④999999×999999+1999999．
10．用简便方法计算：999×778+333×666．
11．我的地盘我作主．（怎样简便就怎样算）
25+25×39
720÷[（16+8）×3]
[458﹣（85+28）]÷23
2222×4444+8888×8889．
12．脱式计算
（1）1996+1997+1998+2000+2009
（2）333×334+999×222
（3）95.6×18﹣95.6×9+95.6
（4）12.5×32×0.25．
13．用简便方法计算．222×999+333×334．
14．脱式计算．
（1）[（7.6﹣5.2）÷0.4+2.54]×3.2；
（2）0.125×+1.875÷4；
（3）（﹣﹣）×30；
（4）97×；
（5）+++++++；
（6）2222×4444+8888×8889．
15．用递等式计算
①2.3×1.5+4.5÷0.75
②÷（6﹣3×）
③×5.3﹣0.125+0.37×1.25
④9999×8889+3333×3333+333．
16．计算下面各题，能用简便方法的请用简便方法计算．
420÷[（205﹣198）×4]；
25×32×125；
3840÷16+3840÷24；
12×36+12×73+12；
999×999+1999．
17．计算：
200.8×73﹣6.3×2008
9999×2222+3333×3334
（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…（1+）×（1﹣）

2022年小学数学解题模型之巧算（特殊数的拆分）
参考答案与试题解析
一．填空题（共2小题）
1．计算：999×888÷666＝　1332　．
【分析】把原式变形为333×3÷333÷2×888，然后根据乘法的交换与结合律，以及除法的性质简算即可．
【解答】解：999×888÷666
＝333×3÷333÷2×888
＝（333÷333）×（888÷2）×3
＝1×444×3
＝1332
故答案为：1332．
【点评】此题要结合数据的特点，选择合适的运算定律进行简算．
2．+++…+，这个算式的整数部分是 　6　．
【分析】根据式子中每个分数的特点，先把每个分数写成小数的形式，再利用凑整法进行简便运算，最后的结果即可轻松得出答案．
【解答】解：+++…+
＝0.9+0.99+0.999+…+0.9999999
＝（1+1+1+1+1+1+1）﹣（0.1+0.01+0.001+…+0.0000001）
＝7﹣0.1111111
＝6.8888889
故答案为：6．
【点评】解答此题的关键是运用凑整法即可．
二．计算题（共3小题）
3．脱式计算，能简算的要简算
（2﹣1）×1.6÷（186×）
×67.8+54.3÷1﹣221×9%
3333×3333+9999×8889+9
．
【分析】（1）按照先同时计算括号里面的减法和乘法，再按照从左到右顺序计算解答，
（2）（3）运用乘法分配律解答，
（4）运用乘法分配律把题干中分数的分子和分母化简即可解答
【解答】解：（1）（2﹣1）×1.6÷（186×）
＝×1.6÷
＝
＝；

（2）×67.8+54.3÷1﹣221×9%
＝（67.8+54.3﹣22.1）×90%
＝100×90%
＝90；

（3）3333×3333+9999×8889+9
＝9999×1111+9999×8889+9
＝（1111+8889）×9999+9
＝10000×9999+9
＝99990000+9
＝99990009；

（4）
＝
＝
＝1．
【点评】本题主要考查学生依据四则运算计算方法正确进行计算，以及正确运用简便方法解决问题的能力．
4．简便计算
（1）999×999+1999
（2）9×72×125
（3）416﹣327+184﹣273．
【分析】（1）把1999看作1000+999，这样，原式就变为999×999+999+1000，根据乘法分配律，999×999+999＝999×（999+1）计算出结果再加上1000．
（2）把72看作9×8，根据乘法结合律，9与9结合，8与125结合．
（3）根据加法交换、结合律，416与184结合，327与273结合．
【解答】解：（1）999×999+1999
＝999×999+999+1000
＝999×（999+1）+1000
＝999×1000+1000
＝999000+1000
＝1000000；

（2）9×72×125
＝9×9×8×125
＝（9×9）×（8×125）
＝81×1000
＝81000；

（3）416﹣327+184﹣273
＝（416+184）﹣（327+237）
＝600﹣600
＝0．
【点评】解答此题的关键是乘法分配律、乘法结合律、加法交换律、加法结合律的灵活运用．
5．能用简便方法计算的用简便方法计算，再用计算器检查结果是否正确．
1+11+111+1111+11111+111111
9+99+999+9999+99999
1998+1999+2000+2001+2002
100000﹣9999﹣999﹣99﹣9
【分析】（1）认真观察 1+11+111+1111+11111+111111发现：这六个数个位上都是1，
这五个数11+111+1111+11111+111111十位上都是1．这四个数111+1111+11111+111111百位上都是1；这三个数1111+11111+111111千位上是1；这两个数11111+111111万位上都是1；111111十万位上是1．依次相加进而得出答案．
（2）9+99+999+9999+99999此题可以改写为（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+（100000﹣1），去掉括号整理得（10+100+1000+10000+100000）﹣（1+1+1+1+1+1）；进而得出计算结果．
（3）1998+1999+2000+2001+2002根据数的特点，原式可以改写为：（2000﹣2）+（2000﹣1）+2000+2000+1+2000+2；去掉括号整理得（10+100+1000+10000+100000）﹣（1+1+1+1+1+1），进而算出结果．
（4）100000﹣9999﹣999﹣99﹣9根据此题的特点，原式可以改写为：100000﹣（10000﹣1+1000﹣1+100﹣1+10﹣1）进而算出得数．
【解答】解：（1）1+11+111+1111+11111+111111
＝111111+11111+1111+111+11+1
＝122222+1111+111+11+1
＝123333+111+11+1
＝123444+11+1
＝123455+1
＝123456

（2）9+99+999+9999+99999
＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+（100000﹣1）
＝（10+100+1000+10000+100000）﹣（1+1+1+1+1+1）
＝111110﹣5
＝111105

（3）1998+1999+2000+2001+2002
＝（2000﹣2）+（2000﹣1）+2000+2000+1+2000+2
＝2000×5+（1+2﹣1﹣2）
＝10000

（4）100000﹣9999﹣999﹣99﹣9
＝100000﹣（10000﹣1+1000﹣1+100﹣1+10﹣1）
＝100000﹣11110+4
＝88894
【点评】解答此类题关键是要有数感，根据数的特点如99＝100﹣1等灵活变换，进行准确快速地计算．
三．解答题（共12小题）
6．用简便方法计算下面各题．
32×25×125　　　　　　　 　
484﹣286﹣14
810÷45÷2　　　　　
995+996+997+998+999+15．
【分析】（1）把32分成4×8，再用加法交换律和加法结合律计算．
（2）用减法的性质计算．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．
（3）用除法的性质计算．a÷b÷c＝a÷（b×c）．
（4）把15分成5+4+3+2+1，再用乘法交换律和乘法结合律计算．
【解答】解：（1）32×25×125　　　　　　　 　
＝（4×25）×（8×125）
＝100×1000
＝100000

（2）484﹣286﹣14
＝484﹣（286+14）
＝484﹣300
＝184

（3）810÷45÷2　　
＝810÷（45×2）
＝810÷90
＝9

（4）995+996+997+998+999+15　
＝995+996+997+998+999+5+4+3+2+1
＝（995+5）+（996+4）+（997+3）+（998+2）+（999+1）
＝1000×5
＝5000
【点评】此题重点考查了学生对运算定律掌握与运用情况．
7．计算题
（1）
（2）
（3）
（4）÷
（5）999999．
【分析】（1）根据加法交换律简算；
（2）先算小括号里面的减法，在括号外的减法；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）先算小括号里面的加减法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法；
（5）先把999分解成999+，再运用乘法分配律简算．
【解答】解：（1）
＝2﹣1+3
＝+3
＝3

（2）
＝3.25﹣3.25
＝0

（3）
＝×
＝

（4）÷
＝÷（﹣）×8
＝÷×8
＝8×8
＝64

（5）999999
＝（999+）×999
＝999×999+×999
＝（1000﹣1）×999+998
＝999000+998﹣999
＝998999
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
8．用简便方法计算．
（1）125×（40×8）×25
（2）125×（40+20+8）
（3）25×177+24×25﹣25
（4）1999+999×999
（5）9999×7778+3333×6666
（6）（1+3+5+…+99）﹣（2+4+6+…+98）
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律简算；
（2）（3）运用乘法分配律简算；
（4）首先把999×999化为（1000﹣1）×999，利用乘法分配律展开，由此再进一步解答即可；
（5）通过观察，可把6666看作3×2222，原式变为9999×7778+9999×2222，运用乘法分配律简算；
（6）两个括号都可以运用高斯求和公式计算，然后再算减法．
【解答】解：（1）125×（40×8）×25
＝（125×8）×（40×25）
＝1000×1000
＝1000000

（2）125×（40+20+8）
＝125×40+125×20+125×8
＝5000+2500+1000
＝8500

（3）25×177+24×25﹣25
＝25×（177+24﹣1）
＝25×200
＝5000

（4）1999+999×999
＝（1000﹣1）×999+1999
＝999000﹣999+1999
＝999000+1000
＝1000000

（5）9999×7778+3333×6666
＝9999×7778+3333×3×2222
＝9999×7778+9999×2222
＝9999×（7778+2222）
＝9999×10000
＝99990000

（6）（1+3+5+…+99）﹣（2+4+6+…+98）
＝（1+99）×50÷2﹣（2+98）×49÷2
＝2500﹣2450
＝50
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
9．神机妙算细又巧！（写出简算过程）
①×[﹣（﹣）]；
②（+）×15×17；
③275×35+88×360+53×275+365×88；
④999999×999999+1999999．
【分析】①中括号内运用减法的运算性质简算；
②运用乘法分配律简算；
③把原式变为：（275×35+53×275）+（365×88+88×360），再利用乘法分配律，即可得解；
④先把1999999写成999999+1000000，再利用乘法分配律，即可得解．
【解答】解：①×[﹣（﹣）]
＝×[（+）﹣]
＝×[1﹣]
＝×
＝

②（+）×15×17
＝×15×17+×15×17
＝17+30
＝47

③275×35+88×360+53×275+365×88
＝275×（35+53）+88×（360+365）
＝275×88+88×725
＝88×（275+725）
＝88×1000
＝88000

④999999×999999+1999999
＝999999×999999+999999+1000000
＝99999×（999999+1）+1000000
＝1000000000000
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
10．用简便方法计算：999×778+333×666．
【分析】先把333×666根据积不变规律变成（333×3）×（666÷3）＝999×222，再根据乘法分配律简算．
【解答】解：999×778+333×666
＝999×778+999×222
＝999×（778+222）
＝999×1000
＝999000．
【点评】简算时看到此类“几个乘法算式相加减”的题，先观察这几个乘法有没有相同因数，或者能不能转化出相同因数，然后运用乘法分配律简算．
11．我的地盘我作主．（怎样简便就怎样算）
25+25×39
720÷[（16+8）×3]
[458﹣（85+28）]÷23
2222×4444+8888×8889．
【分析】（1）（4）利用乘法分配律简算；
（2）先算加法，再算乘法，最后算除法；
（3）先算加法，再算减法，最后算除法．
【解答】解：（1）25+25×39
＝25×（1+39）
＝25×40
＝1000；

（2）720÷[（16+8）×3]
＝720÷[24×3]
＝720÷72
＝10；

（3）[458﹣（85+28）]÷23
＝[458﹣113]÷23
＝345÷23
＝15；

（4）2222×4444+8888×8889
＝8888×1111+8888×8889
＝8888×（1111+8889）
＝8888×10000
＝88880000．
【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算即可．
12．脱式计算
（1）1996+1997+1998+2000+2009
（2）333×334+999×222
（3）95.6×18﹣95.6×9+95.6
（4）12.5×32×0.25．
【分析】（1）把算式中的每个数都写成2000减或加一个数的形式，然后根据整数乘法的意义及整数减法的性质，进行简算即可；
（2）把999分解为333×3，然后运用乘法分配律进行简算即可；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）把32分解为8×4，然后运用乘法结合律进行简算．
【解答】解：（1）1996+1997+1998+2000+2009
＝（2000﹣4）+（2000﹣3）+（2000﹣2）+2000+（2000+9）
＝2000×5+（9﹣4﹣3﹣2）
＝10000；

（2）333×334+999×222
＝333×334+333×3×222
＝333×（334+3×222）
＝333×1000
＝333000；

（3）95.6×18﹣95.6×9+95.6
＝95.6×（18﹣9+1）
＝95.6×10
＝956；

（4）12.5×32×0.25
＝12.5×（8×4）×0.25
＝12.5×8×4×0.25
＝（12.5×8）×（4×0.25）
＝100×1
＝100．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．
13．用简便方法计算．222×999+333×334．
【分析】本题可将222×999变为222×3×333后，根据乘法分配律计算．
【解答】解：222×999+333×334
＝222×3×333+333×334
＝666×333+333×334
＝（666+334）×333
＝1000×333
＝333000．
【点评】完成此类题目要注意分析数据中的内在联系，然后运用合适的方法计算．
14．脱式计算．
（1）[（7.6﹣5.2）÷0.4+2.54]×3.2；
（2）0.125×+1.875÷4；
（3）（﹣﹣）×30；
（4）97×；
（5）+++++++；
（6）2222×4444+8888×8889．
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，再算中括号里的加法，最后算括号外的乘法；
（2）把除以4化成乘以，再运用乘法的分配律进行简算；
（3）运用乘法的分配律进行简算；
（4）把97化成96+1，再运用乘法的分配律进行简算；
（5）认真观察式子，找到规律，并应用规律简化计算；
（6）通过观察，8888是2222的倍数，可将2222×4444转化为2222×4×1111＝8888×1111，运用乘法分配律简算．
【解答】解：（1）[（7.6﹣5.2）÷0.4+2.54]×3.2
＝[1.4÷0.4+2.54]×3.2
＝[3.5+2.54]×3.2
＝6.04×3.2
＝19.328；

（2）0.125×+1.875÷4
＝0.125×+1.875×
＝（0.125+1.875）×
＝2×
＝；

（3）（﹣﹣）×30
＝×30﹣×30﹣×30
＝15﹣6﹣5
＝9﹣5
＝4；

（4）97×
＝（96+1）×
＝96×+1×
＝59+
＝59；

（5）+++++++
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝；

（6）2222×4444+8888×8889，
＝2222×4×1111+8888×8889，
＝8888×1111+8888×8889，
＝8888×（1111+8889），
＝8888×10000，
＝88880000．
【点评】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
15．用递等式计算
①2.3×1.5+4.5÷0.75
②÷（6﹣3×）
③×5.3﹣0.125+0.37×1.25
④9999×8889+3333×3333+333．
【分析】①先算乘法与除法，再算加法．
②先算括号中的乘法，再算括号中的减法，最后算除法．
③可将题目中的分数化成小数，将0.37×1.25变成3.7×0.125后，根据乘法分配律计算．
④可将3333×3333变为1111×3×3333＝1111×9999后，根据乘法分配律计算．
【解答】解：①2.3×1.5+4.5÷0.75
＝3.45+6
＝9.45；

②÷（6﹣3×）
＝÷（6﹣4）
＝÷2
＝；

③×5.3﹣0.125+0.37×1.25
＝0.125×5.3﹣0.125+3.7×0.125
＝（5.3﹣1+3.7）×0.125
＝8×0.125
＝1；

④9999×8889+3333×3333+333
＝9999×8889+1111×（3×3333）+333
＝9999×8889+11111×9999+333
＝（8889+1111）×9999+333
＝10000×9999+333
＝99990000+333
＝99990333．
【点评】完成本题要注意分析式中数据的特点，能简便计算的要简便计算．
16．计算下面各题，能用简便方法的请用简便方法计算．
420÷[（205﹣198）×4]；
25×32×125；
3840÷16+3840÷24；
12×36+12×73+12；
999×999+1999．
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再根据除法的性质简算；
（2）先把32分解成4×8，再运用乘法结合律简算；
（3）先算除法，再算加法；
（4）运用乘法分配律简算；
（5）先把999分解成1000﹣1，再运用乘法分配律简算．
【解答】解：（1）420÷[（205﹣198）×4]
＝420÷[7×4]
＝420÷7÷4
＝60÷4
＝15；

（2）25×32×125
＝25×（4×8）×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000；

（3）3840÷16+3840÷24
＝240+160
＝400；

（4）12×36+12×73+12
＝12×（36+73+1）
＝12×100
＝1200；

（5）999×999+1999
＝999×（1000﹣1）+1999
＝999×1000﹣999×1+1999
＝999000﹣999+1999
＝999000+（1999﹣999）
＝999000+1000
＝1000000．
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．
17．计算：
200.8×73﹣6.3×2008
9999×2222+3333×3334
（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…（1+）×（1﹣）
【分析】①200.8×73﹣6.3×2008，首先根据因数与积的变化规律，将原式转化为：2008×7.3﹣6.3×2008，再运用乘法分配律简算；
②9999×2222+3333×3334，首先根据因数与积的变化规律，将原式转化为：3333×6666+3333×3334，再运用乘法分配律简算；
③（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…（1+）×（1﹣），先算出括号里面，然后列出来分子分母错位相抵消，最后剩下．
【解答】解：①200.8×73﹣6.3×2008
＝2008×7.3﹣6.3×2008
＝2008×（7.3﹣6.3）
＝2008×1
＝2008；

②9999×2222+3333×3334
＝3333×6666+3333×3334
＝3333×（6666+3334）
＝3333×10000
＝33330000；

③（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…（1+）×（1﹣）
＝
＝
＝．
【点评】此题考查的目的是理解掌握运算与积的变化规律，以及分数的巧算方法，并且能够熟练地进行简算．