2023年高考数学(理数)一轮复习课时05《函数的单调性与最值》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时05

《函数的单调性与最值》达标练习

一 、选择题

1.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有＜0.则下列结论正确的是(　　)

A.f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)

B.f(log25)＜f(20.3)＜f(0.32)

C.f(log25)＜f(0.32)＜f(20.3)

D.f(0.32)＜f(log25)＜f(20.3)

2.已知函数f(x)=，则该函数的单调递增区间为(　 　)

A.(－∞，1]     B.[3，＋∞)    C.(－∞，－1]   D.[1，＋∞)

3.给定函数①y=x，②y=log(x＋1)，③y=|x－1|，④y=2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(　 　)

A.①②　　　B.②③　　　C.③④　　　D.①④

4.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则=(　　)

A.        B.       C.        D.

5.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A.y=ln(x＋2)         B.y=－       C.y=()x           D.y=x＋

6.函数y=(　　)

A.在区间(1,+∞)上单调递增

B.在区间(1,+∞)上单调递减

C.在区间(-∞,1)上单调递增

D.在定义域内单调递减

7.已知f(x)=是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(　　)

A.(0,1)       B.       C.       D.

8.已知a>0，设函数f(x)=(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N=(　 　)

A.2 017        B.2 019      C.4 032        D.4 036

9.已知函数f(x)=若对R上的任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,那么a的取值范围是              (　　)

A.(0,3)       B.(0,3]       C.(0,2)       D.(0,2]

10.已知函数f(x)=2 017x＋log2 017(＋x)－2 017－x＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)＞6的解集为(　 　)

A.(－∞，1)     B.(1，＋∞)     C.(－∞，2)     D.(2，＋∞)

11.已知函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是(　　)

A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)         B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C.(－1，2)                       D.(－2，1)

12.已知a>0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，

那么M＋N＝(　　)

A.2018         B.2019         C.4028        D.4027

二 、填空题

13.若函数f(x)=在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是　　　　.

14.已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a取值范围为    .

15.函数y=x+的最小值为　　　　　.

16.已知函数f(x)=(a是常数且a＞0).对于下列命题：

①函数f(x)的最小值是－1；

②函数f(x)在R上是单调函数；

③若f(x)＞0在[,+∞)上恒成立，则a的取值范围是a＞1；

④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f()＜.其中正确命题的所有序号是________.

0.答案解析

1.答案为：A

解析：∵对任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有＜0，

∴f(x)在(－∞，0)上是减函数.

又∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

∵0＜0.32＜20.3＜log25，∴f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25).故选A.

2.答案为：B.

解析：设t=x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.

所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞).

因为函数t=x2－2x－3的图象的对称轴为x=1，

所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增.

所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞).

3.答案为：B；

解析：①y=x在(0,1)上递增；

②∵t=x＋1在(0,1)上递增，且0＜＜1，故y=log(x＋1)在(0,1)上递减；

③结合图象可知y=|x－1|在(0,1)上递减；

④∵u=x＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y=2x＋1在(0,1)上递增.

故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.

4.答案为：D.

解析：f(x)===2＋，

则函数f(x)在[3,4]上是减函数，从而f(x)max=f(3)=2＋=6，

f(x)min=f(4)=2＋=4，即M=6，m=4，所以==，故选D.]

5.答案为：A

解析：函数y=ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数.

6.答案为：B；

解析：y===2+,显然该函数在(1,+∞)上单调递减.故选B.

7.答案为：C；

解析：由f(x)是减函数，得

∴≤a＜，∴a的取值范围是.

8.答案为：D.

解析：由题意得f(x)==2 019－.

∵y=2 019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，

∴f(x)=2 019－在[－a，a]上是单调递增的，∴M=f(a)，N=f(－a)，

∴M＋N=f(a)＋f(－a)=4 038－－=4 036.

9.答案为：D；

解析：由题意可知函数f(x)是R上的减函数,∴当x≤1时,f(x)单调递减,即a-3<0①.

当x>1时,f(x)单调递减,即a>0②.又(a-3)×1+5≥③,

∴联立①②③解得0<a≤2,故选D.

10.答案为：A；

解析：因为函数y1=2 017x－2 017－x是奇函数，函数y2=log2 017(＋x)为奇函数，

所以函数g(x)=2 017x－2 017－x＋log2 017(＋x)为奇函数

且在(－∞，＋∞)上单调递增，

∴f(1－2x)＋f(x)＞6即g(1－2x)＋3＋g(x)＋3＞6，即g(x)＞g(2x－1)，

∴x＞2x－1，∴x＜1，

∴不等式f(1－2x)＋f(x)＞6的解集为(－∞，1).故选A.

11.答案为：D

解析：∵当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一条连续的曲线.∵当x≤0时，函数f(x)＝x3为增函数，当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)也是增函数，∴函数f(x)是定义在R上的增函数.因此，不等式f(2－x2)＞f(x)等价于2－x2＞x，即x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.故选D.

12.答案为：C

解析：由题意得f(x)＝＝2018－.

∵y＝2018x＋1在[－a，a]上是单调递增的，

∴f(x)＝2018－在[－a，a]上是单调递增的，

∴M＝f(a)，N＝f(－a)，∴M＋N＝f(a)＋f(－a)

＝4036－－＝4028.故选C.

二 、填空题

13.答案为：[4,+∞)；

解析：由题意可知函数y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,图像的对称轴方程为x=-,

所以-≤-1,得m≥4,即实数m的取值范围是[4,+∞).

14.答案为：(－3，－1)∪(3，＋∞).

解析：由已知可得解得－3<a<－1或a>3.

所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞).

15.答案为：1；

解析：易知函数y=x+的定义域为[1,+∞),且在[1,+∞)上为增函数,

所以当x=1时,函数取得最小值,且ymin=1.

16.答案为：①③④.

解析：根据题意可画出函数图象，由图象可知，①显然正确；

函数f(x)在R上不是单调函数，故②错误；

若f(x)＞0在[,+∞)上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故③正确；

由图象可知在(－∞，0)上对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，

恒有f()＜成立，故④正确.