2023年高考数学(理数)一轮复习课时08《指数与指数函数》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时08

《指数与指数函数》达标练习

一 、选择题

1.设x＞0，且1＜bx＜ax，则(　　)

A.0＜b＜a＜1     B.0＜a＜b＜1     C.1＜b＜a         D.1＜a＜b

【答案解析】答案为：C

解析：∵1＜bx，∴b0＜bx，∵x＞0，∴b＞1，

∵bx＜ax，∴()x＞1，∵x＞0，∴＞1⇒a＞b，∴1＜b＜a.故选C.

2.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则(　　)

A.a＞b＞c           B.a＞c＞b      C.c＞a＞b           D.b＞c＞a

【答案解析】答案为：A.

解析：∵指数函数y=0.4x为减函数，∴0.40.2＞0.40.6.又幂函数y=x0.2为增函数，

∴20.2＞0.40.2，即a＞b＞c，故选A.]

3.已知函数f(x)=2x－2，则函数y=|f(x)|的图象可能是(　 　)

【答案解析】答案为：B；

解析：y=|f(x)|=|2x－2|=

易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.

又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.

4.若函数f(x)=a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是(　　)

A.(－∞，2]      B.[2，＋∞)    C.(－∞，－2]     D.[1，＋∞)

【答案解析】答案为：B；

解析：由f(1)=，得a2=，解得a=或a=－(舍去)，即f(x)=()|2x－4|.

由于y=|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减.

5.已知a=(0.5)0.3，b=log0.50.3，c=ab，则a，b，c的大小关系是(　 　)

A.a＜b＜c      B.c＜a＜b       C.a＜c＜b     D.b＜c＜a

【答案解析】答案为：B；

解析：b=log0.3＞log=1＞a=0.3，c=ab＜a.∴c＜a＜b.故选B.

6.下列函数中，与函数y=2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(　　)

A.y=sin x         B.y=x3            C.y=()x        D.y=log2x

【答案解析】答案为：B

解析：y=2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数.而y=sin x不是单调递增函数，不符合题意；y=()x是非奇非偶函数，不符合题意；y=log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y=x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意.故选B.

7.设函数f(x)=，若f(a)<1，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－3)        B.(1，＋∞)

C.(－3,1)        D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)

【答案解析】答案为：C.

解析：当a<0时，不等式f(a)<1为()a－7<1，即()a<8，即()a<()－3，

因为0<<1，所以a>－3，此时－3<a<0；当a≥0时，

不等式f(a)<1为<1，所以0≤a<1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.

8.已知函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)

A.f(－4)>f(1)     B.f(－4)=f(1)     C.f(－4)<f(1)     D.不能确定

【答案解析】答案为：A

解析：由题意可知a>1, f(－4)=a3, f(1)=a2，由y=at(a>1)的单调性知a3>a2，

所以f(－4)>f(1).

9.若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有(　　)

A.1个         B.2个       C.3个         D.4个

【答案解析】答案为：B

解析：作出函数y=x2＋2x(x＜0)的图象关于原点对称的图象，

看它与函数y=(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2,

即f(x)的“和谐点对”有2个.选B.

10.设函数f(x)＝则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是(　　)

A.[,1]        B.[0,1]        C.(,+∞)        D.[1，＋∞)

【答案解析】答案为：C.

解析：由已知函数和f[f(a)]＝2f(a)，得f(a)≥1.若a<1，则3a－1≥1，解得a≥，

此时≤a<1；若a≥1，则2a≥1，解得a≥0，此时a≥1.

综上可知a≥，即a的取值范围是(,+∞).

11.已知函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)的反函数的图象经过点.若函数g(x)的定义域为R，当x∈[－2,2]时，有g(x)=f(x)，且函数g(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是(　　)

A.g(π)＜g(3)＜g()       B.g(π)＜g()＜g(3)

C.g()＜g(3)＜g(π)      D.g()＜g(π)＜g(3)

【答案解析】答案为：C；

解析：因为函数f(x)的反函数的图象经过点，

所以函数f(x)的图象经过点，所以a=，即a=，

所以函数f(x)在R上单调递减.

∵g(x＋2)为偶函数，∴g(－x＋2)=g(x＋2)，

∴g(3)=g(1)，g(π)=g(4－π)，

∵4－π＜1＜，当x∈[－2,2]时，g(x)=f(x)单调递减，

∴g()＜g(1)＜g(4－π)，即g()＜g(3)＜g(π).

12.已知实数a，b满足等式2 017a=2 018b，下列五个关系式：

①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b.

其中不可能成立的关系式有(　　)

A.1个　　       B.2个     C.3个         D.4个

【答案解析】答案为：B

解析：设2 017a=2 018b=t，如图所示，由函数图象，可得

若t>1，则有a>b>0；若t=1，则有a=b=0；若0<t<1，则有a<b<0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立.

二 、填空题

13.已知函数f(x)=则f(f(3))=________.

【答案解析】答案为：2

解析：∵f(3)=f(2)=f(1)=21=2，∴f(f(3))=f(2)=f(1)=21=2.

14.已知函数f(x)=，若f(a)=－，则f(－a)=________.

【答案解析】答案为：

解析：∵f(x)=， f(a)=－，∴=－.

∴f(－a)==－=－(－)=.

15.已知定义在R上的函数g(x)=2x＋2－x＋|x|，则满足g(2x－1)＜g(3)的x的取值范围是________.

【答案解析】答案为：(－1，2)

解析：∵g(x)=2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)=2x＋2－x＋|－x|，2x＋2－x＋|x|=g(x)，

则函数g(x)为偶函数，当x≥0时，g(x)=2x＋2－x＋x，则g′(x)=(2x－2－x)·ln 2＋1＞0，则函数g(x)在[0，＋∞)上为增函数，而不等式g(2x－1)＜g(3)等价于g(|2x－1|)＜g(3)，∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，即x的取值范围是(－1，2).

16.已知函数f(x)=ex－1－e1－x＋4，若方程f(x)=kx＋4－k(k＞0)有三个不同的根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的值为         .

【答案解析】答案为：3.

解析：易知y=ex－e－x为奇函数，

而f(x)相当于函数y=ex－e－x的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位，

所以f(x)的图象关于点(1,4)对称，

而y=kx＋4－k=k(x－1)＋4所表示的直线也关于点(1,4)对称，

所以方程f(x)=kx＋4－k的三个根x1，x2，x3中有一个为1，另外两个关于x=1对称，

所以x1＋x2＋x3=3.