2023年高考数学(理数)一轮复习课时20《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像性质》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时20

《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像性质》达标练习

一 、选择题

1.已知函数f(x)=sin（ωx+）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为(　　)

A.1        B.2       C.3        D.4

2.将函数y＝cos( -2x)的图象向右平移个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是(　　)

A.x＝　       B.x＝     C.x＝          D.x＝

3.将函数f(x)=cos图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　 　)

A.直线x=为g(x)图象的对称轴

B.g(x)在上单调递减，且g(x)为偶函数

C.g(x)在上单调递增，且g(x)为奇函数

D.点是g(x)图象的对称中心

4.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y=b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f(x)的单调递增区间是(　　)

A.[6kπ，6kπ＋3]，k∈Z 

B.[6k－3，6k]，k∈Z

C.[6k，6k＋3]，k∈Z

D.[6kπ－3，6kπ]，k∈Z

5.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，

则f()的值是(　 　)

A.－         B.        C.1         D.

6.函数f(x)=sin，x∈R的最小正周期为(　　)

A.         B.π          C.2π         D.4π

7.将函数f(x)=tan(ωx+)(0<ω<10)的图象向右平移个单位长度之后与函数f(x)的图象重合，则ω=(　　)

A.9        B.6          C.4        D.8

8.已知命题：

①函数y=2x(－1≤x≤1)的值域是[,2]；

②为了得到函数y=sin(2x- )的图象，只需把函数y=sin 2x图象上的所有点向右平移个单位长度；

③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线；

④已知函数f(x)=|log2x|，若a≠b，且f(a)=f(b)，则ab=1.

其中正确的命题是(　　)

A.①③      B.①④         C.①③④      D.①②③④

9.函数y=sin(ωx＋φ)在同一个周期内，当x=时，y取得最大值1，当x=时，y取得最小值－1.若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1)，则在[0,2π]内的所有实数根之和为(　A　)

A.       B.         C.        D.

10.函数f(x)=Asin (ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|≤)的部分图象如图所示，若方程f(x)=a在[- ,]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)

A.[，)     B.[- ，)    C.[- ，)       D.[，)

11.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m的值可能为(　　)

A.        B.        C.        D.

12.定义运算：=a1a4－a2a3，将函数f(x)=(ω>0)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是(　　)

A.        B.           C.        D.

二 、填空题

13.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a＋Acos(x-6)

(x=1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28 ℃，12月份的平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为      ℃.

14.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元.则7月份的出厂价格为________元.

15.已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω>0,－≤φ≤)的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为2，且图象过点(2,- )，则函数f(x)=____________.

16.如图，函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|≤)的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR=，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________.

0.答案解析

1.答案为：B；

解析：将函数f(x)=sin（ωx+）的图象向右平移个单位长度后得到函数

g(x)=sin（ωx－+）的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，

所以－＋=kπ＋(k∈Z)，易知当k=－1时，ω取最小正值2，故选B.

2.答案为：A

解析：将函数y＝cos( -2x)的图象向右平移个单位长度后所得图象的函数解析式为

y＝cos( -2x)＝cos(2x- ).因为函数在图象的对称轴处取得最值，

经检验x＝符合，故选A.

3.答案为：B；

解析：由题意，g(x)=cos，

则g(x)=sin2x.

令2x=kπ＋(k∈Z)，得x=＋(k∈Z)，故A中说法正确.

当x∈时，2x∈，g(x)单调递减，

但g(x)为奇函数，故B中说法不正确.

当x∈时，2x∈，g(x)单调递增，

又g(x)为奇函数，故C中说法正确.

g(x)图象的对称中心为(k∈Z)，故D中说法正确.

4.答案为：C；

解析：因为函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y=b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，

所以T=6=，所以ω=，且当x=3时函数取得最大值，所以×3＋φ=，

所以φ=－，所以f(x)=Asin(x- )，

所以－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ，k∈Z，所以6k≤x≤6k＋3，k∈Z.

5.答案为：D.

解析：由题意可知该函数的周期为，

∴=，ω=2，f(x)=tan2x.∴f（）=tan=.

6.答案为：D

7.答案为：B；

解析：函数f(x)=tan的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为f(x)=tan=tan，∵平移后的图象与函数f(x)的图象重合，∴－＋=＋kπ，k∈Z，解得ω=－6k，k∈Z.又0<ω<10，∴ω=6.故选B.

8.答案为：B；

解析：①：由f(x)=2x在R上单调递增可知①正确；

②：应向右平移个单位长度，故②错误；

③：当n=0时，y=xn的图象应为直线y=1去掉点(0，1)，故③错误；

④：因为a≠b，所以log2a=－log2b，log2a＋log2b=0，log2(ab)=0，ab=1，故④正确.

所以正确的命题为①④，故选B.

9.答案为：A；

解析：由题意可得=2×，所以ω=3.

又sin=1，所以＋φ=2kπ＋(k∈Z)，所以φ=2kπ－(k∈Z).

又|φ|＜，所以φ=－，所以函数f(x)=sin.

由于f(x)=sin的最小正周期为，

所以f(x)=sin在[0,2π]内恰有3个周期，

所以sin=a(0＜a＜1)在[0,2π]内有6个实数根，

由小到大依次记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，

令3x－=2kπ＋，k∈Z，可得x=＋，(k∈Z).

依据f(x)图象的对称性可得x1＋x2=2×=，x3＋x4=2×=，

x5＋x6=2×=，

故所有实数之和为x1＋x2＋…＋x6=＋＋=，故选A.

10.答案为：B；

解析：由函数f(x)的部分图象可得，=－=，∴函数f(x)的最小正周期为π，最小值为－ ，所以A= ，ω==2，所以f(x)=sin(2x＋φ)，将点的坐标代入得，sin=－1，因为|φ|≤，所以φ=，所以f(x)= sin.若f(x)=a在[- ,]上有两个不等的实根，即在[- ,]函数f(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点，结合图象(略)，得－≤a＜ ，故选B.

11.答案为：D；

解析：依题意得

解得==－=，

故ω=2，则f(x)=sin(2x＋φ)＋.

又f=sin＋=，

故＋φ=＋2kπ(k∈Z)，即φ=＋2kπ(k∈Z).

因为|φ|＜，故φ=，所以f(x)=sin＋.

将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到g(x)=sin＋的图象，

又函数g(x)的图象关于点对称，即h(x)=sin的图象关于

点对称，故sin=0，即＋2m=kπ(k∈Z)，

故m=－(k∈Z).令k=2，则m=.

12.答案为：B；

解析：依题意得f(x)=cos ωx－sin ωx=2cos，

且函数f=2cosω＋=2cos是偶函数，

于是有＋=kπ，k∈Z，即ω=，k∈Z.

又ω>0，所以ω的最小值是=，选B.

二 、填空题

13.答案为：20.5.

解析：依题意知，a==23，A==5，所以y=23＋5cos(x-6)，

当x=10时，y=23＋5cos×4=20.5.

14.答案为：6 000.

解析：作出函数简图如图：三角函数模型为：y=Asin(ωx＋φ)＋B，

由题意知：A=2 000，B=7 000，T=2×(9－3)=12，∴ω==.

将(3，9 000)看成函数图象的第二个特殊点，则有×3＋φ=，∴φ=0，

故f(x)=2 000sinx＋7 000(1≤x≤12，x∈N*).

∴f(7)=2 000×sin＋7 000=6 000.故7月份的出厂价格为6 000元.

15.解析：依题意得 =2，ω>0，所以ω=，所以f(x)=sin(x+φ).

因为该函数图象过点(2,- )，所以sin(π＋φ)=－，即sin φ=.

因为－≤φ≤，所以φ=，所以f(x)=sin(x+).

答案为：sin(x+).

16.答案为：

解析：依题意得，点Q的横坐标是4，点R的纵坐标是－4，T==2|PQ|=6，

∴ω=，∵f=Asin=A＞0，即sin=1.

又|φ|≤，∴≤＋φ≤，因此＋φ=，φ=－.

又点R(0，－4)在f(x)的图象上，所以Asin=－4，A=.