2023年高考数学(理数)一轮复习课时32《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时32

《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》达标练习

一 、选择题

1.设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为(　 　)

A.      B.       C.      D.

【答案解析】答案为：C；

解析：作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，

易知当直线y=kx经过点A(2,1)时，k取得最小值，当直线y=kx经过点C(1,2)时，

k取得最大值2，可得实数k的取值范围为，故选C.

2.若实数x，y满足且z=2x＋y的最小值为4，则实数b的值为(　 　)

A.1        B.2          C.        D.3

【答案解析】答案为：D.

解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，

由图可知z=2x＋y在点A处取得最小值，

且由解得∴A(1,2).

又由题意可知A在直线y=－x＋b上，∴2=－1＋b，解得b=3，故选D.

3.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的取值范围为(　　)

A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)        B.[－1，1]

C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)        D.(－2，2)

【答案解析】答案为：C；

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，z=表示可行域内的点与

点(4，－4)连线的斜率，易求得临界位置的斜率为－1，1，

由图易知z的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞).

4.某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名.若a、b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x=(　　)

A.10                             B.12                                            C.13                                         D.16

【答案解析】答案为：C；

解析：如图所示,画出约束条件所表示的区域,即可行域,作直线b+a=0,并平移,

结合a,b∈N,可知当a=6,b=7时,a+b取最大值,故x=6+7=13.

5.已知实数x，y满足且z=x＋y最大值为6，则(x＋5)2＋y2最小值为(　　)

A.5          B.3             C.         D.

【答案解析】答案为：A；

解析：如图，作出不等式组对应的平面区域，

由z=x＋y，得y=－x＋z，平移直线y=－x，

由图可知当直线y=－x＋z经过点A时，直线y=－x＋z在y轴上的截距最大，

此时z最大，为6，即x＋y=6.

由得A(3,3)，∵直线y=k过点A，∴k=3.

(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(－5,0)的距离的平方，

由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0)到直线x＋2y=0的距离的平方.

则(x＋5)2＋y2的最小值为2=5，故选A.

6.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(　　)

A.或-1                                         B.2或                                           C.2或1                                      D.2或-1

【答案解析】答案为：D；

解析：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),

则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB

或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.

7.已知实数x,y满足z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是(　　)

A.[,5]                                        B.[0,5)                                           C.[0,5]                                           D.[,5)

【答案解析】答案为：B；

解析：作出可行域如图所示:易求得A(2,1.5),B(,),C(2,-1),令μ=2x-2y-1,则y=x-,

当直线y=x-过点C(2,-1)时,μ有最大值5,过点B(,)时,μ有最小值-,

因为可行域不包括直线x=2,所以z=|2x-2y-1|的取值范围是[0,5).故选B.

8.若变量x、y满足约束条件，则(x-2)2+y2的最小值为(　　)

A.                                             B.                                           C.                                             D.5

【答案解析】答案为：D；

解析：作出不等式组对应的平面区域如图,

设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,

由图知C、D间的距离最小,此时z最小.得x=0,y=1即C(0,1),

此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D.

9.若变量x，y满足约束条件则z=2x·y的最大值为(　 　)

A.16         B.8           C.4           D.3

【答案解析】答案为：A；

解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.

又z=2x·y=2x－y，令u=x－y，则直线u=x－y在点(4,0)处u取得最大值，

此时z取得最大值且zmax=24－0=16，故选A.

10.已知实数x，y满足则z=2|x－2|＋|y|的最小值是(　 　)

A.6        B.5          C.4        D.3

【答案解析】答案为：C.

解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分，

其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5].

∴z=2|x－2|＋|y|=－2x＋y＋4，当直线y=2x－4＋z过点A(2,4)时，

直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，最小值为4－2×2＋4=4，故选C.

11.已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值是(　　)

A.2　　       B.4          C.       D.2

【答案解析】答案为：B

解析：根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示.

设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长等价于求到圆心距离d最大的点，

即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d==，此时|AB|min=2=4.故选B.

12.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：

p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，

p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，

p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，

p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1，

其中的真命题是(　　)

A.p2，p3         B.p1，p2           C.p1，p4         D.p1，p3

【答案解析】答案为：B；

解析：画出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.

作直线l0：y=－x，平移l0，当直线经过A(2，－1)时，x＋2y取最小值，

此时(x＋2y)min=0.故p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2为真.

p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2为真.故选B.

二 、填空题

13.设x，y满足，则z=x＋2y的最大值为________.

【答案解析】答案为：6

解析：作出线性约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，

由图可知，当直线z=x＋2y过点A(2，2)时，z取得最大值6.

14.若x，y满足约束条件则z=x＋y的最大值为________.

【答案解析】答案为：9

解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，

由图可知，当直线x＋y－z=0经过点A(5，4)时，z=x＋y取得最大值，

最大值为zmax=5＋4=9.

15.若变量x，y满足约束条件且z=2x＋y的最小值为－6，则k=________.

【答案解析】答案为：－2

解析：由直线y=x和y=k求得交点(k，k)，由目标函数对应的直线的斜率得，

当直线z=2x＋y过y=x和y=k的交点(k，k)时，目标函数取得最小值，

所以2k＋k=－6，k=－2.

16.已知实数x，y满足则z=的取值范围为       .

【答案解析】答案为：[0,1]；

解析：作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分，z=表示区域内的点(x，y)

与A(0，－1)连线的斜率k，由图可知，kmin=0，kmax=kAP，P为切点，

设P(x0，lnx0)，kAP=，∴=，∴x0=1，kAP=1，即z=的取值范围为[0,1].