2023年高考数学(理数)一轮复习课时31《不等式的性质与一元二次不等式》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时31

《不等式的性质与一元二次不等式》达标练习

一 、选择题

1.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)

A.ac＞bd       B.ac＜bd        C.ad＜bc       D.ad＞bc

【答案解析】答案为：B

解析：根据c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，两式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd.

2.若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)

A.>          B.<          C.>          D.<

【答案解析】答案为：B

解析：∵c<d<0，∴0>>，两边同乘－1，得－>－>0，又a>b>0，

故由不等式的性质可知－>－>0，两边同乘－1，得<.故选B.

3.设集合A={(x，y)|x－y≥1，ax＋y＞4，x－ay≤2}，则(　　)

A.对任意实数a，(2，1)∈A

B.对任意实数a，(2，1)∉A

C.当且仅当a＜0时，(2，1)∉A

D.当且仅当a≤时，(2，1)∉A

【答案解析】答案为：D；

解析：若点(2，1)∈A，则不等式x－y≥1显然成立.

且满足解得a＞.即点(2，1)∈A⇒a＞，

其等价命题为a≤⇒点(2，1)∉A成立.

4.已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是(　　)

A.ac＞bc         B.ac＞bc        C.loga(a－c)＞logb(b－c)      D.＞

【答案解析】答案为：D；

解析：因为c＜0，a＞b，所以ac＜bc，故A错误；当c＜0时，幂函数y=xc在(0，＋∞)上是减函数，所以ac＜bc，故B错误；若a=4，b=2，c=－4，则loga(a－c)=log48＜2＜logb(b－c)=log26，故C错误；－==＞0，所以＞成立，故D正确.选D.

5.若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：A；

解析：对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜成立，如果a＜0，则b＜0，b＞成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件；反之，若a=－1，b=2，结论“a＜或b＞”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜或b＞”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分不必要条件.

6.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为(　　)

A.{x|x＜－1或x＞}      B.{x|－1＜x＜}

C.{x|－2＜x＜1}          D.{x|x＜－2或x＞1}

【答案解析】答案为：A.

解析：由题意知即解得

则不等式2x2＋bx＋a＞0，即为2x2＋x－1＞0，解得x＞或x＜－1，故选A.]

7.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(　　)

A.13           B.18       C.21           D.26

【答案解析】答案为：C；

解析：设f(x)=x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示.

关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，

则，即，解得5＜a≤8，

又a∈Z，所以a=6，7，8，所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8=21.选C.

8.已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　　)

A.m≤－3　       B.m≥－3     C.－3≤m＜0　       D.m≥－4

【答案解析】答案为：A

解析：∵x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，令f(x)=x2－4x，x∈(0,1]，

f(x)图象的对称轴为直线x=2，∴f(x)在(0,1]上单调递减，

∴当x=1时f(x)取到最小值为－3，∴实数m应满足m≤－3，故选A.

9.不等式≥1的解集为(　 　)

A.[-2,- ]                   B.(-2,- ]

C.(－∞，－2)∪(- ,+∞)     D.(－∞，－2]∪(- ,+∞)

【答案解析】答案为：B.

解析：≥1⇔－1≥0⇔≥0⇔≥0⇔≤0⇔⇔－2<x≤－.故选B.

10.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(ex)>0的解集为(　　)

A.{x|x<－1或x>－ln 3}          B.{x|－1<x<－ln 3}

C.{x|x>－ln 3}                  D.{x|x<－ln 3}

【答案解析】答案为：D.

解析：f(x)>0的解集为x∈(－1，).不等式f(ex)>0可化为－1<ex<.

解得x<ln ，所以x<－ln 3，即f(ex)>0的解集为{x|x<－ln 3}.]

11.已知下列不等式①x2－4x＋3＜0；②x2－6x＋8＜0；③2x2－9x＋a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是(　　)

A.a≥         B.a≤10      C.a≤9         D.a≥－4

【答案解析】答案为：C

解析：联立①②得即解得2＜x＜3，所以2＜x＜3也满足③2x2－9x＋a＜0，所以③的解集非空且(2,3)是③的解集的子 集.令f(x)＝2x2－9x＋a，即2＜x＜3时，f(x)max＜0，又f(x)的对称轴为x＝.由f(x)＝2x2－9x＋a＜0，得f(2)＝8－18＋a≤0，且f(3)＝18－27＋a≤0，解得a≤9.

12.已知函数f(x)=－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)=f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是(　 　)

A.(－1,0)

B.(2，＋∞)

C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D.不能确定

【答案解析】答案为：C.

解析：由f(1－x)=f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x=1对称，即=1，解得a=2.

又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，

所以f(x)min=f(－1)=－1－2＋b2－b＋1=b2－b－2，f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.

二 、填空题

13.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题.

①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0；

②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；

③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0.

其中正确的命题是________.

【答案解析】答案为：①②③.

解析：[根据不等式的性质知①②正确，对于命题③，

由－＞0得＞0，又bc－ad＞0，则ab＞0，故③正确.]

14.已知－<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，则A，B，C，D的大小关系是______.

【答案解析】答案为：D<B<A<C.

解析：令a＝－，则A＝，B＝，C＝，D＝，所以D<B<A<C.

15.若0<a<1，则不等式(a－x)(x-)>0的解集是          .

【答案解析】答案为：{x|a<x<}

解析：原不等式为(x－a)(x-)<0，由0<a<1得a<，∴a<x<.

16.已知f(x)=则不等式x2·f(x)＋x－2≤0的解集是________.

【答案解析】答案为：{x|x＜2}

解析：当x≥2时，原不等式可化为x2＋x－2≤0，解得－2≤x≤1，此时x不存在；

当x＜2时，原不等式可化为－x2＋x－2≤0，解得x∈R，此时x＜2.

综上可得原不等式的解集为{x|x＜2}.