2023年高考数学(理数)一轮复习课时50《抽样方法》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时50

《抽样方法》达标练习

一 、选择题

1.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)

A.93        B.123        C.137        D.167

【答案解析】答案为：C

解析：由题图知初中部女教师有110×70%=77(人)；高中部女教师有150×(1－60%)=60(人).故该校女教师共有77＋60=137(人).选C.

2.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是 (　　)

A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样

B.这次抽样一定没有采用系统抽样

C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率

D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率  

【答案解析】答案为：A.

解析：利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为01～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取01号，06号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A.]

3.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)

A.p1=p2＜p3          B.p2=p3＜p1            C.p1=p3＜p2           D.p1=p2=p3

【答案解析】答案为：D；

解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1=p2=p3.

4.高三(3)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是(　　)

A.30        B.31        C.32        D.33

【答案解析】答案为：B

解析：由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以3为首项，公差为17－3=14的等差数列，则第三个座号是17＋14=31.故选B.

5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为(　　)

A.26,16,8           B.25,17,8      C.25,16,9           D.24,17,9

【答案解析】答案为：B.

解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).令3＋12(k－1)≤300，得k≤，

因此A营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得<k≤42，因此B营区被抽中的人数是42－25=17，故C营区被抽中的人数为50－25－17=8.]

6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A.08        B.07        C.02        D.01

【答案解析】答案为：D

解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08，02，14，07，01，…，故选出的第5个个体的编号为01.选D.

7.某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是(　　)

49  54  43  54  82  17  37  93  23  78  87  35

20  96  43  84  26  34  91  64  57  24  55  06

88  77  04  74  47  67  21  76  33  50  25  83

92  12  06

A.22           B.09        C.02           D.16

【答案解析】答案为：D.

解析：从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.]

8.从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为(　　)

A.480          B.481        C.482         D.483

【答案解析】答案为：C

解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1=7，a2=32，d=25，所以7＋25(n－1)≤500.所以n≤20.72，故最大编号为7＋25×(20－1)=482.

9.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 (　　)

A.101　　B.808　　C.1 212　　D.2 012

【答案解析】答案为：B.

解析：甲社区每个个体被抽到的概率为=，样本容量为12＋21＋25＋43=101，

所以四个社区中驾驶员的总人数N==808.]

10.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)

A.23         B.09        C.02         D.17

【答案解析】答案为：C

解析：从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.

11.某校高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为(　　)

A.27        B.26        C.25        D.24

【答案解析】答案为：A

解析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3=8，所以在19与35之间还有27.故选A.

12.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z＋6成等比数列，若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为(　  )

A.8        B.6        C.4          D.2

【答案解析】答案为：C；

解析：∵6，y，z依次构成等差数列，且6，y，z＋6成等比数列，

∴解得

若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，

则应从容城抽取的观测点的数据个数为×12=4，故选C.

二 、填空题

13.某地区有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户，在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________.

【答案解析】答案为：5.7%.

解析：99000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99000×＝5000(户)，

1000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有×1000＝700(户)，

故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为×100%＝5.7%.

14.某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查.若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为________.

【答案解析】答案为：2

解析：系统抽样的间隔为=3.设抽到最小编号为x，

则x＋(3＋x)＋(6＋x)＋(9＋x)＋(12＋x)＋(15＋x)=57.解得x=2.

15.某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是________份.

【答案解析】答案为：60.

解析：由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，

则＝，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400.

设在D单位抽取的问卷数为n，∴＝，解得n＝60.

16.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为         .

【答案解析】答案为：36；

解析：根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×=120，

所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.