2023年高考数学(理数)一轮复习课时53《排列与组合》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时53

《排列与组合》达标练习

一 、选择题

1.从1,3,5中取两个数，从2,4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为(　　)

A.12         B.18          C.24         D.36

2.元旦假期期间，某大学的8名同学拼车去旅游，其中大一、大二每个年级各4名.现有甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学，其中大一的一对孪生兄弟需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有3名来自于同一年级的乘车方式共有(　　)

A.16种        B.18种        C.24种        D.36种

3.A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有(　 　)

A.60种        B.48种      C.30种        D.24种

4.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为(　 　)

A.72        B.120         C.192        D.240

5.某中学高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为(　　)

A.484         B.472       C.252         D.232

6.从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　)

A.3         B.4           C.6         D.8

7.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　 　)

A.36种         B.24种         C.22种        D.20种

8.西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(　 　)

A.90种        B.180种       C.270种        D.360种

9.将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)

A.15        B.20        C.30        D.42

10.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)

A.40         B.16        C.13         D.10

11.某班级举办的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生、2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为(　　)

A.90        B.60          C.48         D.36

12.把8个相同的小球全部放入编号为1,2,3,4的四个盒中，则不同的放法种数为(　　)

A.35        B.70          C.165       D.1 860

二 、填空题

13.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种.

14.用数字1,2,3组成的五位数中，数字1,2,3均出现的五位数共有______个(用数字作答).

15.某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有      种.

16.如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有________种.

0.答案解析

1.答案为：C；

解析：从1,3,5中取两个数有C种方法，从2,4中取一个数有C种方法，而奇数只能从1,3,5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为CCAA=3×2×2×2×1=24(个).

2.答案为：A

解析：由题意，第一类，若大一年级有3名同学在甲车上，由于孪生兄弟需乘同一辆车，则孪生兄弟必在甲车上，剩下2名同学大一、大二各1名，共有CC=8(种)；第二类，若大二年级有3名同学在甲车上，则需从大一除孪生兄弟以外的2名中选1名坐甲车，共有CC=8(种)，因此共有16种不同的乘车方式，故选A.

3.答案为：B.

解析：由题知，可先将B，C二人看作一个整体，再与剩余人进行排列，

则不同的座次有AA=48种.

4.答案为：D.

解析：将数字“124 467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数.

(1)若末位数字为2，因为其他位数上含有2个4，所以有=60种情况；

(2)若末位数字为6，同理有=60种情况；

(3)若末位数字为4，因为其他位数上只含有1个4，所以共有5×4×3×2×1=120种情况.

综上，共有60＋60＋120=240种情况.

5.答案为：B；

解析：若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC=264(种)选法.若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C－3C=208(种)选法.故总共有264＋208=472(种)不同的选法.

6.答案为：D；

解析：先考虑递增数列，以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.同理可得到4个递减数列，

∴所求的数列的个数为2(2＋1＋1)＝8.

7.答案为：B；

解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA=12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA=12种推荐方法.故共有24种推荐方法，选B.

8.答案为：B.

解析：根据题意，分3步进行分析：

①在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C=6种情况；

②在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C=5种情况；

③将剩下的4个志愿者平均分成2组，然后安排到剩下的2个展区，有×A=6种情况，则一共有6×5×6=180种不同的安排方案，故选B.

9.答案为：C

解析：四个篮球中两个分到一组有C种分法，三组篮球进行全排列有A种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CA－A=36－6=30种分法，故选C.

10.答案为：C；

解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面.

11.答案为：B

解析：先排3位女生，3位女生间及两端有4个空，从4个空中选2个排男生，共有AA＝72种排法.若女生甲排在第一个，则3位女生间及一端有3个空，从3个空中选2个排男生，有AA＝12种排法，所以满足条件的排法种数为72－12＝60.故选B.

12.答案为：C；

解析：根据题意，分4种情况讨论：

①没有空盒，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，顺次对应4个盒子，有C=35种放法；

②有1个空盒，在4个盒中任选3个，放入小球，有C=4种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，顺次对应3个盒子，有C=21种分组方法，则有4×21=84种放法；

③有2个空盒，在4个盒中任选2个，放入小球，有C=6种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，顺次对应2个盒子，有C=7种分组方法，则有6×7=42种放法；

④有3个空盒，即将8个小球全部放进1个盒子，有4种放法.

故一共有35＋84＋42＋4=165种放法.故选C.

二 、填空题

13.答案为：11

解析：把g，o，o，d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A=12(种).其中正确的有一种，所以错误的共A－1=12－1=11(种).

14.答案为：150；

解析：使用间接法，首先计算全部的情况数目，共3×3×3×3×3＝243(个)，

其中包含数字全部相同(即只有1个数字)的有3个，还有只含有2个数字的有C·(2×2×2×2×2－2)＝90(个).故1,2,3均出现(即含有3个数字)的五位数有243－3－90＝150(个).

15.答案为：36；

解析：2名内科医生的分法为A，3名外科医生与3名护士的分法为CC＋CC，

共有A(CC＋CC)=36(种)不同的分法.

16.答案为：720

解析：由题意知2,3,4,5的颜色都不相同，先涂1，有6种方法，再涂2,3,4,5，

有A种方法，故一共有6·A＝720种.