2023年高考数学(理数)一轮复习课时55《随机事件的概率》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时55

《随机事件的概率》达标练习

一 、选择题

1.设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)=1”，则甲是乙的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：A

解析：若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)=1，充分性成立.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)=，P(B)=，满足P(A)＋P(B)=1，但A，B不是对立事件，必要性不成立.故甲是乙的充分不必要条件.

2.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数”，事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”，则(　　)

A.A与B是互斥而非对立事件

B.A与B是对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件

D.B与C是对立事件

【答案解析】答案为：D

解析：A∩B={出现数字1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C=∅，B∪C=Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件.故选D.

3.已知随机事件A发生的概率是0.02，若事件A出现了10次，那么进行的试验次数约为(　　)

A.300            B.400       C.500            D.600

【答案解析】答案为：C；

解析：设共进行了n次试验，则=0.02，解得n=500.故选C.

4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为(　 　)

A.0.95          B.0.97       C.0.92          D.0.08

【答案解析】答案为：C.

解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)=1－P(B)－P(C)=1－5%－3%=92%=0.92.

5.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是(　　)

A.1            B.        C.            D.

【答案解析】答案为：D；

解析：甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲排在左边的站法为2种，∴甲排在左边的概率是=.故选D.

6.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　)

A.合格产品少于8件

B.合格产品多于8件

C.合格产品正好是8件

D.合格产品可能是8件

【答案解析】答案为：D；

解析：产品的合格率是0.8，说明抽出的10件产品中，合格产品可能是8件，故选D.

7.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)

A.对立事件

B.对立但不互斥事件

C.互斥但不对立事件

D.以上均不对

【答案解析】答案为：C；

解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不可能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生、一个不发生，可能两个都不发生，所以这两个事件互斥但不对立，应选C.

8.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)

A.0.09           B.0.20       C.0.25           D.0.45

【答案解析】答案为：D.

解析：利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5=0.25，在区间[15,20)上的频率为0.04×5=0.2，故所求二等品的概率为0.45.]

9.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是(　　)

A.1       B.       C.       D.

【答案解析】答案为：D

解析：甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲排在左边的站法为2种，∴甲排在左边的概率是=.故选D.

10.设条件甲：“事件A与B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)=1”，则甲是乙的(　　)

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：A.

解析：若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)=1.投掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)=，P(B)=，满足P(A)＋P(B)=1，但A，B不是对立事件.]

11.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是(　　)

A.        B.         C.        D.

【答案解析】答案为：A

解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有C＝10个，

取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，

共3个，故所求概率P＝.故选A.

12.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　 　)

A.至多有一张移动卡          B.恰有一张移动卡

C.都不是移动卡              D.至少有一张移动卡

【答案解析】答案为：A；

解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.

二 、填空题

13.一根绳子长6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为        .

【答案解析】答案为：.

解析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳子长均不小于2米的剪法有3种，所以所得的两段绳子均不小于2米的概率为.

14. “键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有          人.

【答案解析】答案为：6 912.

解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－=，

则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×=6 912(人).

15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

【答案解析】答案为：.

解析：记两只黄球为黄A与黄B，从而所有的摸球结果为：(白、红)，(红、黄A)，(红、黄B)，(白、黄A)，(白、黄B)，(黄A、黄B)，共6种情况，其中颜色不同的有5种情况，则所求概率P=.

16.某城市的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________.

【答案解析】答案为：.

解析：[由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为P=＋＋=.]