2023年高考数学(理数)一轮复习课时58《离散型随机变量分布列》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时58

《离散型随机变量分布列》达标练习

一 、选择题

1.若随机变量X的分布列为

则当P(X＜a)=0.8时，实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，2]         B.[1,2]        C.(1,2]         D.(1,2)

【答案解析】答案为：C

解析：由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)=0.1，P(X＜0)=0.3，P(X＜1)=0.5，

P(X＜2)=0.8，则当P(X＜a)=0.8时，实数a的取值范围是(1,2].

2.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是(　 　)

A.X=4             B.X=5       C.X=6             D.X≤5

【答案解析】答案为：C.

解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X=6.

3.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)

A.ξ=4         B.ξ=5        C.ξ=6         D.ξ≤5

【答案解析】答案为：C；

解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ=6.

4.已知离散型随机变量X的分布列为

则P(∈Z)＝(　　)

A.0.9       B.0.8         C.0.7           D.0.6

【答案解析】答案为：A

解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋q＝1，解得q＝0.3，

∴P(∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.5＋1－2×0.3＝0.9，故选A.

5.已知离散型随机变量X的分布列为

则P(∈Z)=(　 　)

A.0.9             B.0.8        C.0.7             D.0.6

【答案解析】答案为：A.

解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋q=1，解得q=0.3，

∴P(∈Z)=P(X=0)＋P(X=1)=0.5＋1－2×0.3=0.9.故选A.

6.若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1<x2，则P(x1≤X≤x2)等于(　　)

A.(1－α)(1－β)    B.1－(α＋β)   C.1－α(1－β)    D.1－β(1－α)

【答案解析】答案为：B

解析：显然P(X＞x2)＝β，P(X<x1)＝α.由概率分布列的性质可知

P(x1≤X≤x2)＝1－P(X>x2)－P(X<x1)＝1－α－β.故选B.

7.设随机变量Y的分布列为

则“≤Y≤”的概率为(　 　)

A.              B.           C.              D.

【答案解析】答案为：C.

解析：依题意知，＋m＋=1，则m=.故P=P(Y=2)＋P(Y=3)=＋=.

8.某射手射击所得环数X的分布列为

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)

A.0.28         B.0.88      C.0.79         D.0.51

【答案解析】答案为：C

解析：P(X＞7)=P(X=8)＋P(X=9)＋P(X=10)=0.28＋0.29＋0.22=0.79.

9.若某一随机变量X的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为(　　)

A.－0.2          B.0.2         C.0.1        D.－0.1

【答案解析】答案为：B

解析：由m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，可得m＝n＝0.4，m－＝0.2.故选B.

10.若P(X≤x2)=1－β，P(X≥x1)=1－α，其中x1<x2，则P(x1≤X≤x2)等于(　 　)

A.(1－α)(1－β)           B.1－(α＋β)

C.1－α(1－β)             D.1－β(1－α)

【答案解析】答案为：B.

解析：显然P(X>x2)=β，P(X<x1)=α.

由概率分布列的性质可知P(x1≤X≤x2)=1－P(X>x2)－P(X<x1)=1－α－β.

11.甲乙两射箭选手，射中环数X的分布列分别为

则m＋n＋p=(　 　)

A.0.35        B.0.40         C.0.41        D.0.43

【答案解析】答案为：C；

解析：由分布列的性质，得m＋n=1－(0.1＋0.4＋0.05×2)=0.4，

p=1－(0.2＋0.4＋0.2＋0.15＋0.04)=0.01，所以m＋n＋p=0.41.

12.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，

已知P(ξ=1)=，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　 　)

A.10%             B.20%        C.30%             D.40%

【答案解析】答案为：B.

解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ=1)===，

∴x=2或8.∵次品率不超过40%，∴x=2，∴次品率为=20%.

二 、填空题

13.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.

【答案解析】答案为：.

解析：解法一：由已知，ξ的取值为7,8,9,10，

∵P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，

P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，

∴ξ的概率分布列为

∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.

解法二：P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝.

14.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分).

若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是       .

【答案解析】答案为：－1,0,1,2,3.

解析：X=－1，甲抢到一题但答错了.

X=0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错.

X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对.

X=2时，甲抢到2题均答对.

X=3时，甲抢到3题均答对.

15.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数η的分布列为             .

【答案解析】答案为：如下表：

解析：∵η的所有可能值为0,1,2.

P(η=0)==，P(η=1)==，P(η=2)==.

∴η的分布列为

16.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是          .

【答案解析】答案为：－1,0,1,2,3.

解析：X=－1，甲抢到一题但答错了.

X=0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错.

X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对.

X=2时，甲抢到2题均答对.

X=3时，甲抢到3题均答对.