初中数学浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试单元测试同步测试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学七年级下册第一章《平行线》单元测试卷
考试范围：第一章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50°，则(    )
A. ∠2=50° B. ∠2=130°
C. ∠2=50°或∠2=130° D. ∠2的大小不定
2. 某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角(    )对．
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
3. 如图，∠1和∠2为同位角的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD//BC且∠B=∠D.其中，能推出AB//DC的是()
A. ①④
B. ②③
C. ①③
D. ①③④
5. 有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②若(t−3)3−2t=1，则t可以取的值有3个；
③关于x，y的方程组ax+2y=−5−x+ay=2a，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是x=3y=−1；
④(−a−2b)(a−2b)不能用平方差公式进行计算，其中正确的有(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 下列条件中，能说明AD//BC的条件有(    )个

①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；  
④∠A+∠C=180°；⑤∠A+∠ABC=180°；⑥∠A+∠ADC=180°．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是(    )
A. 第一次右拐50°，第二次左拐130°
B. 第一次左拐50°，第二次右拐50°
C. 第一次左拐50°，第二次左拐130°
D. 第一次右拐50°，第二次右拐50°
8. 如图，AB//CD.一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则∠HFD为(    )
A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 45°
9. 已知：如图AB//EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是(    )
A. ∠β=∠α+∠γ
B. ∠α+∠β+∠γ=180°
C. ∠α+∠β−∠γ=90°
D. ∠β+∠γ−∠α=90°

10. 如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD=12CD.点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF=90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N.若DF//AB，则CM的长为(    )
A. 233
B. 343
C. 563
D. 3
11. 如图，将边长为5的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若△ABC与△DEF重叠部分面积为3，则此次平移的距离是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12. 如图，在△ABC中，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2cm，得到△A′B′C′，连接A′C、AB′，若AB′⊥BC，AB=B′C，则A′C的长为(    )
A. 4cm B. 2cm C. 6cm D. 23cm
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为          秒．
14. 如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到三角形DEF，如果AB=8 cm，BE=4 cm，DH=3 cm，则图中阴影部分的面积是________cm2．
15. 将一副三角板如图1所示摆放，直线GH // MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行时，则所有满足条件的t的值为______．

16. 如图，与∠A是同旁内角的角共有____________个．






三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 探索与发现：在同一平面内，
(1)若直线a1⊥a2，a2//a3，则直线a1与a3的位置关系是          ，请说明理由;
(2)若直线a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是          (直接填结论，不需要证明);
(3)现在有2021条直线a1，a2，a3，⋯，a2021，且有a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，⋯⋯，请你探索直线a1与a2021的位置关系．
18. [逻辑推理]将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝.在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获.数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零是一种常见的数学解题思想．

                               ①
                                          
                                            ②
  (1)在《相交线与平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角(如图 ①)，在这个基本图形中，有          对同位角，          对内错角，          对同旁内角;
(2)如图 ②，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有          对同旁内角;
(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成          对同旁内角;
(4)平面内n(n≥3)条直线两两相交，最多可以形成          对同旁内角．
19. 如图所示，∠BED=∠B+∠D，根据这一条件，你能得到AB//CD吗？请写出过程．



20. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：


(1)①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为____．
②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为______．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
(3)当∠ACE0，则m=2，
∴BE=5−2=3．
故选B．

  
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查平移的性质、等边三角形的判定和性质以及直角三角形的性质等.先根据平移的性质得出AB=A′B′，∠B=∠A′B′C′，BB′=2，在根据已知条件AB=B′C，判定△A′B′C是等边三角形，根据等边三角形的性质得出A′C=A′B′，等量代换得出A′C=AB.根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°−∠BB′A−∠B=30°.再根据直角性性质求出AB=2BB′=4.最后求出A′C=AB=4．
【解答】
解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移2cm，
∴AB=A′B′，∠B=∠A′B′C′=60°，BB′=2，
又∵AB=B′C，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴A′C=A′B′，
∴A′C=AB，
∵AB′⊥BC，
∴∠BB′A=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠BAC=180°−∠BB′A−∠B=30°．
∴AB=2BB′=4．
A′C=AB=4．
故选A．
  
13.【答案】1或6
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．
先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】
解：当 S=2 时，重叠部分长方形的宽 =2÷2=1cm ，
重叠部分在大正方形的左边时， t=1÷1=1 秒，
重叠部分在大正方形的右边时， t=(5+2−1)÷1=6 秒，
综上所述，小正方形平移的时间为 1 或 6 秒．
故答案为 1 或 6 ．   
14.【答案】26
【解析】
【分析】
考查了平移的性质，解答此题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形 ABEH 的面积，据此即可解答．因为四边形 ABEH 是一个梯形，因为两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积等于梯形 ABEH 的面积，又因为 AB=DE=8cm ，据此求出 EH=8−3=5cm ，再利用梯形的面积公式计算即可解答．
【解答】
解：平移后： S阴=S梯形ABEH=(8−3+8)×4÷2=26(cm2) ，
答：图中阴影部分面积为 26cm2 ．
故答案为： 26 ．   
15.【答案】30或120
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
根据题意得 ∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30° ， ∠FDM=2t° ， (1) 如图 1 ，当 DE//BC 时，延长 AC 交 MN 于点 P ，分两种情况讨论： ①DE 在 MN 上方时， ②DE 在 MN 下方时， ∠FDP=2t°−180° ，列式求解即可； (2) 当 BC//DF 时，延长 AC 交 MN 于点 I ， ①DF 在 MN 上方时， ∠FDN=180°−2t° ， ②DF 在 MN 下方时， ∠FDN=180°−2t° ，列式求解即可．
【解答】
解：由题意得， ∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30° ， ∠FDM=2t° ，
(1) 如图 1 ，当 DE//BC 时，延长 AC 交 MN 于点 P ，
①DE 在 MN 上方时，
∵DE//BC ， DE⊥DF ， AC⊥BC ，
∴AP//DF ，
∴∠FDM=∠MPA ，
∵MN//GH ，
∴∠MPA=∠HAC ，
∴∠FDM=∠HAC ，即 2t°=t°+30° ，
∴t=30 ，
②DE 在 MN 下方时， ∠FDP=2t°−180° ，
∵DE//BC ， DE⊥DF ， AC⊥BC ，
∴AP//DF ，
∴∠FDP=∠MPA ，
∵MN//GH ，
∴∠MPA=∠HAC ，
∴∠FDP=∠HAC ，即 2t°−180°=t°+30° ，
∴t=210( 不符合题意，舍去 ) ，
(2) 当 BC//DF 时，延长 AC 交 MN 于点 I ，
①DF 在 MN 上方时， ∠FDN=180°−2t° ，
∵DF//BC ， AC⊥BC ，
∴AI//DF ，
∴∠FDN+∠MIA=90° ，
∵MN//GH ，
∴∠MIA=∠HAC ，
∴∠FDN+∠HAC=90° ，即 180°−2t°+t°+30°=90° ，
∴t=120 ，
②DF 在 MN 下方时， ∠FDN=180°−2t° ，
∵DF//BC ， AC⊥BC ， DE⊥DF ，
∴AC//DE ，
∴∠AIM=∠MDE ，
∵MN//GH ，
∴∠MIA=∠HAC ，
∴∠EDM=∠HAC ，即 2t°−180°=t°+30° ，
∴t=210( 不符合题意，舍去 ) ，
综上所述：所有满足条件的 t 的值为 30 或 120 ．
故答案为： 30 或 120 ．   
16.【答案】4
【解析】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．
故答案为：4．
同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

17.【答案】解：(1)a1⊥a3．
理由如下：如图1，因为a1⊥a2，所以∠1=90∘，
因为a2//a3，所以∠2=∠1=90∘，所以a1⊥a3．

(2)同(1)的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是a1//a4．

(3)直线a1与a2的位置关系是a1⊥a2，
直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是a1//a4，
直线a1与a5的位置关系是a1//a5，
直线a1与a6的位置关系是a1⊥a6，
位置关系以四次为一个循环，规律：下标除以4余数为2或3时与a1垂直，下标除以4余数为0或1时与a1平行，
∵2021÷4=505⋯⋯1，
∴a1//a2021．
【解析】见答案

18.【答案】解：(1)4;2;2  (2)6  (3)24  (4)n(n−1)(n−2)
【解析】解：(1)直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
(2)平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，图形可分为三个基本图形，故共有6对同旁内角．
(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．
(4)平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n−1)(n−2)(n≥3)对同旁内角．


19.【答案】解：可以得到AB//CD，
过E作∠BEF=∠B，
又∵∠BED=∠B+∠D，
∴∠2=∠D，
∴CD//EF，
∵∠BEF=∠B，
∴AB//EF，
∴AB//CD．
【解析】过E作∠BEF=∠B，再由条件∠BED=∠B+∠D可得∠2=∠D，根据内错角相等，两直线平行可得EF//CD，AB//EF，进而可得AB//CD．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理，正确作出辅助线．

20.【答案】解：(1)①140°；
②52°；
(2)∠ACB与∠DCE的数量关系是：∠ACB+∠DCE=180°．
理由：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
(3)存在，当∠ACE=30°时，AD//BC，理由如下，如图1所示：

∵∠ACE=∠DCB=30°，∠D=30°，
∴∠DCB=∠D，
∴AD //BC；
当∠ACE=∠E=45°时，AC//BE，理由如下，如图2所示：

∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC//BE；
当∠ACE=120°时，AD//CE，理由如下，如图3所示：

∵∠ACE=120°，
∴∠DCE=120°−90°=30°，
又∵∠D=30°，
∴∠DCE=∠D，
∴AD //CE；
当∠ACE=135°时，BE//CD，理由如下，如图4所示：

∵∠ACE=135°，
∴∠DCE=135°−90°=45°，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴BE//CD；
当∠ACE=165°时，BE//AD.理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：

∵∠ACE=165°，
∴∠ECF=15°，
∵∠E=45°，
∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠CFB，
∴BE//AD．
故当∠ACE=30°时，AD//BC；
当∠ACE=∠E=45°时，AC//BE；
当∠ACE=120°时，AD//CE；
当∠ACE=135°时，BE//CD；
当∠ACE=165°时，BE//AD．
【解析】
【分析】
本题主要考查角的计算，互余的性质，平行线的判定以及分类讨论的思想 . 关键是理清图中角的和差关系．
(1)① 首先计算出 ∠ACE 的度数，再用 ∠ACE+∠BCE 即可求出 ∠ACB 的度数；
② 首先计算出 ∠DCB 的度数，再计算出 ∠DCE 即可；
(2) 根据 (1) 中的计算结果可得 ∠ACB+∠DCE=180° ，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；
(3) 根据平行线的判定方法可得．
【解答】
解： (1)① 由互余 ∠ACE=90°−∠DCE=90°−40°=50° ，
由角的和差得 ∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140° ．
故答案为 140° ；
②∵∠ACB=128° ， ∠ACD=90° ，
∴∠DCB=128°−90°=38° ，
∴∠DCE=90°−38°=52° ．
故答案为 52° ；
(2) 见答案；
(3) 见答案．   
21.【答案】同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换  DE//BC  两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D(已知)
∴∠FGB=∠CDB=90°(垂直的定义)，
∴GF//CD (同位角相等，两直线平行)．
∵GF//CD(已证)
∴∠2=∠BCD (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠BCD (等量代换)，
∴DE//BC，(内错角相等，两直线平行)
∴∠CED+∠ACB=180.(两直线平行，同旁内角互补)
故答案为：
①：同位角相等，两直线平行；
②：两直线平行，同位角相等；
③：等量代换；
④：DE//BC；
⑤：两直线平行，同旁内角互补．
由FG⊥AB，CD⊥AB，得到∠FGB=∠CDB=90°，根据平行线的判定和性质得到∠2=∠BCD由等量代换得到∠1=∠BCD，证出DE//BC，从而证得结论．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．

22.【答案】解：(1)①如图1，

∵AB//CD，
∴∠EBM=∠ECD，
∵∠AEC+∠EAB=180°−∠ABE=∠EBM，
∴∠AEC+∠EAB=180°−∠ECD；
∵∠ECD=70°，∠EAB=45°
∴∠AEC+45°=70°
∴∠AEC=25°
∴∠AEB=25°
②设CE交AM于G．
∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，
∴∠ECD=2∠FCD，∠EAB=2∠FAM，
∵∠ECD=∠EGM==180°−∠AGE=2∠FAM+∠AEC，∠FCD=∠FBM=180°−∠ABF=∠AFC+∠FAM，
∴∠ECD=2∠FAM+∠AEC=2∠FAM+2∠AFC，
∴∠AEC=2∠AFC；
(3)
如图3，过E作EM//AB，过F作FN//AB，

∵AB//CD，
∴AB//CD//EM，FN//AB//CD
∴∠BAE+∠AEM=180°，∠ECD+∠MEC=180°，∠BAF=∠AFN，∠FCD=∠CFN，
∴∠EAB+∠ECD=360°−∠AEC，∠AFC=∠FAB+∠FCD，
∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，
∴∠FAB=12∠EAB，∠FCD=12∠ECD，
∴∠AFC=180°−12∠AEC=180°−12×120°=120°
如图


过E作EM//AB，过F作FN//AB
∵AB//CD，
∴AB//CD//EM，FN//AB//CD
∴∠BAF=∠AFN，∠FCD=∠CFN，∠BAE=∠AEM，∠ECD=∠CEM
∴∠BAE+∠ECD=∠AEM+∠CEM=∠AEC=120°
∵∠EAB和∠ECD的角平分线交于点F
∴∠BAF=12∠BAE，∠FCD=12∠ECD
∴∠AFC=∠AFN+∠CFN=∠BAF+∠FCD=12∠BAE+12∠ECD=12∠BAE+∠ECD=12∠AEC=60°
【解析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．
(1)①根据平行线的性质推出同位角相等，再根据三角形的内角和得出∠AEC+∠EAB=∠ECD；再代入∠ECD=70°，∠EAB=45°求∠AEC，即可；
②先根据角平分线定义得∠ECD=2∠FCD，∠EAB=2∠FAM，再根据三角形内角和得出即可；
(2)分类讨论法：
第一种：过E作EM//AB，过F作FN//AB，先根据平行线的性质求出∠AFC=180°−12∠AEC，直接代入求解
第二种：过E作EM//AB，过F作FN//AB，先根据平行线的性质求出∠AFC=12∠AEC，直接代入求解

23.【答案】解；DE//BC，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠4，
∴∠2+∠4=180°，
∴AB//EH，
∴∠3+∠BDE=180°，
∵∠B=∠3，
∴∠B+∠BDE=180°，
∴DE//BC．
【解析】由条件可得到∠2+∠4=180°可证得AB//EH，可得到∠3+∠BDE=180°，结合条件可证明DE//BC．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握两直线平行⇔同旁内角互补是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°
∴∠CAF=60°−30°=30°．
∴∠CAF=∠F，
∴CF=AC，
∴CF=AC=EC，
∴EF=2BC．

(2)成立．      
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°
∴∠CHF=60°−30°=30°．
∴∠CHF=∠F，
∴CH=CF．
∵EF=2BC，
∴BE+CF=BC．
又∵AH+CH=AC，AC=BC，
∴AH=BE．
【解析】(1)根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC.结合三角形外角的性质，得∠CAF=60°−30°=30°，则CF=AC，从而证明结论；
(2)根据(1)中的证明方法，得到CH=CF.根据(1)中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．
此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．