初中6.3 实数单元测试同步练习题

七年级（下）数学（R）

第六章 实数   A卷

满分100分，考试时间100分钟

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（2016•大连模拟）分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（　　）

A．绝对值 B．倒数 C．相反数 D．算术平方根　

2．（2016•思明区模拟）若，则下列式子正确的是（　　）

A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）3

3．（2016•江西模拟）下列叙述中，不正确的是（　　）

A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零

C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零　

4．（2016春•赵县期末）若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）

A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5

5．（2016春•天津期末）下列结论正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．（2016春•马山县期末）下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是2 B．是无理数

C．无限小数都是无理数 D．实数和数轴上的点一一对应

7．（2016春•芜湖期中）估计的大小应在（　　）

A．7与8之间 B．8.0与8.5之间 C．8.5与9.0之间 D．9与10之间

8．（2016•蜀山区二模）若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

二．填空题（每小题3分，共24分）

9．（2016•安徽三模）的平方根为　 　．

10．（2016•东台市模拟）写出一个大于﹣1而小于3的无理数         ．

11．（2017春•大丰市月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为　 　．

12．（2016•罗庄区模拟）比较大小：　 　1（填“＜”或“＞”或“=”）．

13．（2016•南江县校级模拟）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=　   　．

14．（2016春•当涂县期末）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是      　．

15．（2016春•固镇县期末）某数学组织规定“平方根节”如下，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）；　 　年

　 　月　 　日．

16．（2016•天桥区一模）下面是一个某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是     　．（用含n的代数式表示）

三．解答题（共52分）

17．（2016春•赵县期末）求下列式子中的x。（4分）

28x2﹣63=0．

18．（2016春•鄂托克旗期末）计算：（6分）

（1）

（2）．

19．（2016春•枣阳市期末）（6分）（1）计算：+﹣+|﹣2|+3

（2）说出下列数轴上A，B，C，D，E，F各点所对应的下列实数：﹣1﹣，，，﹣，π

20．（2016春•黔东南州期末）（6分）下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：﹣，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…，﹣

（1）有理数集合：　                                       ；

（2）无理数集合：　　                                       　；

（3）非负整数集合：　                                       ；

王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数．

比如：0.3（3无限循环）=，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=　                                       （填分数）

21．（2016秋•龙海市期末）已知m+n与m﹣n分别是9的两个平方根，m+n﹣p的立方根是1，求n+p的值．（8分）

22．（2016春•长春校级期末）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（8分）

（1）求a的值；

（2）求这个数x的立方根．

23．（2016春•平定县期末）阅读理解下面内容，并解决问题：

    据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．

（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？

∵1000＜59319＜1000000，

∴10＜＜100．

∴是两位数；

（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？

∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，

∴的个位数是9；

（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？

∵27＜59＜64，

∴30＜＜40．

∴的十位数是3．

所以，的立方根是39．

已知整数50653是整数的立方，求的值．（8分）

24．（2016春•兴国县期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（8分）

（1）求出这个魔方的棱长．

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　           　．

参考答案

一．选择题

1．解：正整数5的绝对值为5；倒数为；相反数为﹣5；算术平方根为，得到的数值仍为正整数的是绝对值，

故选A．

2．解：∵，

两边立方，得

∴x3=﹣8，

故选B．

3．解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；

B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；

C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；

D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，

故选D．

4．解：∵a2=4，b2=9，

∴a=±2，b=±3，

∵ab＜0，

∴a=2，则b=﹣3，

a=﹣2，b=3，

则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．

故选：B．

5．解：A．因为，故本选项正确；

B．因为=3，故本选项错误；

C．因为，故本选项错误；

D．因为，故本选项错误；

故选A．

6．解：因为，4的平方根±2，所以A选项错误；

       又因为，=2，所以，是有理数；

       因为，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，而无理数只是无限不循环小数，所以C选项说法错误；

                         故正确答案是：D

7．解：由82=64，8.52=72.25，92=81；

可得8.5，

故选：C．

8．解：∵9＜11＜16，

∴3＜＜4，

而a＞，

∴正整数a的最小值为4，

∵8＜9＜27，

∴2＜＜3，

而b，

∴正整数b的最小值为3，

∴a+b的最小值是3+4=7．

故选：B．

二．填空题（共8小题）

9．解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案为：±2．

10．解：写出一个大于﹣1而小于3的无理数 ，

故答案为：．

11．解：由a、b在数轴上的位置，得

a＜0＜b．

|a+2b|﹣|a﹣b|=a+2b﹣（b﹣a）=2a+b，

故答案为：2a+b．

12．解：∵≈0.62，0.62＜1，

∴＜1；

故答案为：＜．

13．解：∵6*3==1，

∴7*1==，

即7*（6*3）=，

故答案为：．

14．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，

∴两个正方形的边长分别是 ，2，

∴阴影部分的面积=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2．

故答案为2﹣2．

15．解：2025年5月5日．

故答案为：2025，5，5

16．解：第1行的最后一个被开方数2=1×2

第2行的最后一个被开方数6=2×3

第3行的最后一个被开方数12=3×4

第4行的最后一个被开方数20=4×5，

…

第n行的最后一个被开方数n（n+1），

∴第n行的最后一数为，

∴第n行倒数第二个数为．

故答案为．

三．解答题（共9小题）

17．解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，

x2=，

∴x=±．

18．解：（1）原式=×2+×（﹣5）﹣（﹣8）×0.4=﹣+3.2=1.2；    

（2）原式=（6+8﹣5）=9．

19．解：（1）原式=0.2+2﹣+2﹣+3=2+3.7；

（2）A表示﹣，B表示﹣1﹣，C表示﹣1，D表示，E表示，F表示π．

20．解：（1）有理数集合：0，0.3（3无限循环），，18，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，0.8；

（2）无理数集合：﹣，，，，0.8080080008…，﹣；

（3）非负整数集合：0，18，；

1.21（21无限循环）=，

故答案为：（1）0，0.3（3无限循环），，18，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，0.8；

（2）﹣，，，，0.8080080008…，﹣；

（3）0，18，；

．

21．解：由题意可知：m+n+m﹣n=0，（m+n）2=9，m+n﹣p=1，

∴m=0，

∴n2=9，

∴n=±3，

∴0+3﹣p=1或0﹣3﹣p=1，

∴p=2或p=﹣4，

当n=3，p=2时，n+p=3+2=5

当n=﹣3，p=﹣4时，n+p=﹣3﹣4=﹣7，

22．解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．

∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，

∴a=2．

（2）当a=2时，

3a+2=3×2+2=8，

∴x=82=64．

∴这个数的立方根是4．

23.解：∵1000＜50653＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是两位数，

∵只有个数是7的立方数的个位数是3，

∴的个位是7．

∵27＜50＜64，

∴30＜＜40，

∴的十位数是3．

∴的立方根是37．

24．解：（1）．

答：这个魔方的棱长为4．

（2）∵魔方的棱长为4，

∴小立方体的棱长为2，

∴阴影部分面积为：×2×2×4=8，

边长为：=2．

答：阴影部分的面积是8，边长是2．

（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．

故答案为：﹣1﹣2．