2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试复习练习题

七年级（下）数学（R）单元测试

第五章  平行线 A卷

满分100分，考试时间90分钟

班级                姓名            

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

 2．（2016春•邻水县期末）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

 3．有下列四个命题，其中是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．同位角相等

C．互补的角是邻补角

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

 4．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

5．（2016春•东明县期中）下列说法中正确的是（　　）

A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直

B．有且只有一条直线垂直于已知直线

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

 6．（2016•济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

 7．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

 8．（2016春•祁阳县期末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm

 9．（2016春•微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（　　）

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③

 10．（2015春•丰台区期末）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（　　）

A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（2016春•广州校级期末）把命题改成“如果…，那么…”的形式：邻补角相等．　                                      　．

 12．（2016春•江门校级期中）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为　130°　．

 13．（2016春•淮安月考）如图，将一长方形纸条折叠后，若∠1=70°，则∠2=　  　．

 14．（2016•东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为　25　°．

15．（2016•湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　90　度．

16．（2016秋•商水县期末）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是　14　．

三、解答题（共52分）

17．（2016春•南陵县期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（6分）

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

18．（2016春•隆化县期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．（7分）

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　  　．（　                       　）

又∵∠1=∠2，（　  　）

∴∠1=∠3，（　     　）

∴AB∥　   　，（　                   　）

∴∠DGA+∠BAC=180°．（　                      　）

19．（2016秋•罗山县期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．（6分）

20．（2016春•乌拉特前旗期末）如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D．（6分）

（1）画出平移后的△DEF；

（2）求△ABC的面积．

21．（2016春•鄄城县期末）如图：平行线AB、CD被直线AE所截．（7分）

（1）写出∠AFD的对顶角；

（2）写出∠AFD的邻补角；

（3）如果∠BAF=100°，求∠AFD和∠AFC的度数．

22．（2016春•慈溪市期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．（7分）

23．（2016秋•郑州期末）如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（8分）

（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；

（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．

24．（2015秋•营山县校级期中）已知如图（5分）

（1）如图（1），两条直线相交，最多有　 　个交点．

如图（2），三条直线相交，最多有　 　个交点．

如图（3），四条直线相交，最多有　 　个交点．

如图（4），五条直线相交，最多有　 　个交点；

（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有　 　个交点．

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1．解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．

故选B．

2．解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C

3．解：A、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立，

B、前提条件没有确定，同位角不一定相等，不成立，

C、互补的角是邻补角也不成立；

D、平行于同一直线的两条直线平行，成立，是真命题．

故选D．

4．解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，

B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，

C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，

故选C

5．解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；

B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；

C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；

D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．

故选C．

6．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴EF=AD=2cm，AE=DF，

∵△ABE的周长为16cm，

∴AB+BE+AE=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C．

7．解：如图，∵直线m∥n，

∴∠1=∠3，

∵∠1=70°，

∴∠3=70°，

∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，

∴∠A=40°，

故选C．

8．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），

2＜4＜5，

∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，

故选：C．

9．解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．

故选C．

10．解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，

∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…

以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥

规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，

2014÷4的余数为2，

∴a1⊥a2014，

所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．

故选A．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．解：把命题“邻补角相等”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．

故答案是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．

12．解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，

∴∠2=180°﹣∠3=130°．

∵∠1的对顶角是∠2，

∴∠1=∠2=130°．

故答案为：130°．

13．解：∵四边形AEFG是长方形，

∴EF∥AG，

∵∠1=70°，

∴∠ECB=∠1=70°，

∴∠FCB=180°﹣70°=110°，

∵沿CD折叠，

∴∠2=∠FCD=∠FCB=55°，

故答案为：55°．

14．解：∵∠B=55°，∠C=100°，

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，

∵△ABC平移得到△A′B′C′，

∴AB∥A′B′，

∴∠AB′A′=∠A=25°．

故答案为：25．

15．解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，

作EF∥AB，则EF∥CD，

所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，

所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．

故答案为90．

16．解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a=6，

内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b=4，

同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c=4，

∴a+b+c=6+4+4=14，

故答案为：14．

三、解答题（共52分）

17．解：如图所示

（1）沿AB走，两点之间线段最短；

（2）沿AC走，垂线段最短；

（3）沿BD走，垂线段最短．

18．解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3，（等量代换）

∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）

∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

19．解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．

由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．

由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．

由对顶角相等，得

∠BOD=∠AOC=34°．

20．解：（1）所作图形如图所示：

；

（2）S△ABC=4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4=7．

21．解：（1）∠AFD的对顶角是∠EFC；

（2）∠AFD的邻补角是∠EFD、∠AFC；

（3）∵AB∥DC，∠BAF=100°，

∴∠AFD+∠BAF=180°，∠AFC=∠BAF=100°，

∴∠AFD=180°﹣∠BAF=180°﹣100°=80°，

即∠AFD=80°，∠AFC=100°．

22．解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．

23．（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．

∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠FOA

=（∠COF+∠FOA）=∠AOC=40°．

又OE平分∠COF，

∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；

（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．

∵BC∥OA，

∴∠FBO=∠AOB，

又∵∠BOF=∠AOB，

∴∠FBO=∠BOF，

∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，

∴∠OFC=2∠OBC，

即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．

24．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．

如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．

如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．

如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．

…

n条直线相交，最多有个交点；

（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．