初中数学湘教版八年级上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程课堂教学ppt课件

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理解掌握分式方程的概念、解分式方程的方法和步骤、分式方程无解的原因，并能熟练进行分式方程的验根。
通过分式方程与整式方程进行比较，得出分式方程的概念，进而利用整式方程的解法研究分式方程的解法，并通过检验方程的根理解产生增根（或无解）的原因。
解分式方程的方法和步骤、分式方程产生增根（或无解）的原因。
培养学生比较归纳的能力，发现问题并解决问题的能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力。
理解掌握分式方程的概念、解分式方程的方法和步骤及增根产生的原因。
解： 5x-3x+6=0
1）5x-3(x-2)=0
检查下列给出的未知数的值是否是方程的解：
解： 将x=-3代入原方程中得：
判断一个未知数的值是否是方程的解，只需将这个未知数的值代入原方程中，如果左右相等，就是原方程的解，否则不是。
∴x=-3是原方程的解。
解： 将x=2代入原方程中得：
∴x=2不是原方程的解。
1、都是方程；2、分母没有未知数。
1、都是方程；2、分母有未知数。
像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
分式方程的两个重要特征：
我们可以通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.
我们学过解一元一次方程！如果变成一元一次方程，我会解。
方程两边同乘以6x,就变成了25×6-30×4=x了！
解：方程两边同乘6x，得
解得： x = 30.
25×6－30×4 = x .
经检验，x=30 是原方程的解.
6x怎么来的？为什么方程两边要同乘以6x？
6x是所有分母的最简公分母！两边同乘以6x后，原分式方程就变成了整式方程。
从左边解分式方程的过程可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，化为整式方程。
分式方程化整式方程的方法： 在方程的两边同乘所有分母的最简公分母而达到。
经检验，x=30是原方程的解.
解: 方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得：
5x-3(x-2)= 0 .
解得： x=-3.
检验：把x=-3代入原方程，得
∴原方程的解是：x=-3.
方程中所有公母的最简公分母为x(x-2)
检验：把 x=2代入原方程，方程两边的分式的分母都为0，这样的分式没有意义.
∴x=2不是原分式方程的根。
方程中的分母有(x-2)，x2-4=(x+2)(x-2)，所以最简公分母为(x+2)(x-2)
从例2看到，x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.将x=2代入分母x-2中值为0，将x=2代入(x+2)(x-2)中值也为0.
这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；
如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.
可化为一元一次方程的分式方程
把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.
方程两边同乘各 个分式的最简公分母
5x -3(x-2)= 0 .
检验：把x=-3代入x(x-2)中，得：x(x-2)≠0.
解 ： 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得：
∴x=2是原分式方程的增根。
检验：把 x=2代入(x+2)(x-2)中，得： (x+2)(x-2) =0。
∴当整式方程无解时，m-3=0,即：m=3.
∴m的值为：m=3或m=7
当分式方程无解时可能存在两种情况：1、原分式方程存在增根；2、原分式方程去分母后，整式方程无解。
当分式方程无解时可能存在两种情况：
1、原分式方程存在增根；
2、原分式方程去分母后，整式方程无解。
解: 方程两边同乘2x(x-3)，得：
5(x-3)-2x=0 .
检验：把x=5代入2x(x-3)中，得：2x(x-3)≠0.
∴原方程的解是：x=5.
解: 方程两边同乘2x-1，得：
x-2=3(2x-1)
解: 方程两边同乘x-1，得：
检验：把x=1代入x-1中， 得： x-1=0.
∴x=1是原方程的增根.
解: 方程两边同乘x(x+1)(x-1)， 得：3(x+1)=x
解: 方程两边同乘(x+2)(x-2)，
得： 2(x+2)-4=0
检验：把x=0代入(x+2)(x-2)中， 得：(x+2)(x-2)≠0.
∴原方程的根为x=0。
解: 方程两边同乘3(2x-1)，
得： 2x-1-6=1
检验：把x=4代入3(2x-1)中， 得：3(2x-1)≠0.
∴原方程的根为x=4。
又∵原分式方程有增根。
1、将分式方程化整式方程；
课作：P36 习题1.5 第1题家作：P36 习题1.5 第5题