专题06 三角函数及解三角形-2022年高考真题和模拟题数学分项汇编(解析版)+（原卷版）

专题06  三角函数及解三角形

1．【2022年全国甲卷】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

2．【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（       ）

A． B． C． D．

3．【2022年全国甲卷】设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．【2022年全国乙卷】函数在区间的最小值、最大值分别为（       ）

A． B． C． D．

5．【2022年新高考1卷】记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（       ）

A．1 B． C． D．3

6．【2022年新高考2卷】若，则（       ）

A． B．

C． D．

7．【2022年北京】已知函数，则（       ）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．在上单调递增

8．【2022年浙江】设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．【2022年浙江】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（       ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

10．【2022年新高考2卷】（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（       ）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

11．【2022年全国甲卷】已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．

12．【2022年全国乙卷】记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．

13．【2022年北京】若函数的一个零点为，则________；________．

14．【2022年浙江】我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．

15．【2022年浙江】若，则__________，_________．

16．【2022年全国乙卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．

(1)若，求C；

(2)证明：

17．【2022年全国乙卷】记的内角的对边分别为，已知．

(1)证明：；

(2)若，求的周长．

18．【2022年新高考1卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；

(2)求的最小值．

19．【2022年新高考2卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．

(1)求的面积；

(2)若，求b．

20．【2022年北京】在中，．

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长．

21．【2022年浙江】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求的值；

(2)若，求的面积．

1．（2022·宁夏·银川一中模拟预测（文））已知点在角的终边上，且，则角的大小为（       ）．

A． B． C． D．

2．（2022·安徽省舒城中学三模（理））将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测（理））已知函数，直线为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（       ）

A． B．在区间单调递减

C．在区间上的最大值为2 D．为偶函数，则

4．（2022·全国·模拟预测）已知，，，，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知，若，则（       ）

A． B． C．或 D．或

7．（2022·全国·模拟预测（理））函数的图象按以下次序变换：①横坐标变为原来的；②向左平移个单位长度；③向上平移一个单位长度；④纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，则的解析式为（       ）

A． B．

C． D．

8．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知函数的部分图象如图所示，且．将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图象．若，，，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·模拟预测）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

10．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））如图是函数的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函数的图像（       ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．（2022·青海西宁·二模（文））在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角A，，的对边分别为，，，面积为S，且，，________？

12．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)若D为边中点，且，求a的最小值.

13．（2022·山东聊城·三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角B；

(2)若b=4，求周长的最大值.

14．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，的面积为4，求BC边上的高．

15．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．，．请再从条件①：，；条件②：，．这两个条件中选择一个作为已知，求：

(1)的值；

(2)c和面积S的值．