专题03 导数及其应用-2022年高考真题和模拟题数学分项汇编(解析版)+（原卷版）

专题03  导数及其应用

1．【2022年全国甲卷】当时，函数取得最大值，则（       ）

A． B． C． D．1

2．【2022年全国甲卷】已知，则（       ）

A． B． C． D．

3．【2022年新高考1卷】设，则（       ）

A． B． C． D．

4．【2022年新高考1卷】已知函数，则（       ）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

5．【2022年全国乙卷】已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．

6．【2022年新高考1卷】若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

7．【2022年新高考2卷】曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．

8．【2022年全国甲卷】已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．

(1)若，求a；

(2)求a的取值范围．

9．【2022年全国甲卷】已知函数．

(1)若，求a的取值范围；

(2)证明：若有两个零点，则环．

10．【2022年全国乙卷】已知函数．

(1)当时，求的最大值；

(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

11．【2022年全国乙卷】已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．

12．【2022年新高考1卷】已知函数和有相同的最小值．

(1)求a；

(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

13．【2022年新高考2卷】已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求a的取值范围；

(3)设，证明：．

14．【2022年北京】已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数在上的单调性；

(3)证明：对任意的，有．

15．【2022年浙江】设函数．

(1)求的单调区间；

(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：

（ⅰ）若，则；

（ⅱ）若，则．

（注：是自然对数的底数）

1．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）设函数在R上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（理））已知函数，若对任意实数，不等式总成立，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知，则，，的大小为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·福建·三明一中模拟预测）己知e为自然对数的底数，a，b均为大于1的实数，若，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·湖北·模拟预测）若过点可作曲线三条切线，则（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·模拟预测（理））若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

8．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·河南开封·模拟预测（理））若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（       ）

A．8 B．9 C．10 D．13

11．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））已知函数．

(1)若，讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求实数a的取值范围．

12．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.

(1)设，求的单调区间；

(2)当，且时，，求实数的取值范围.

13．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知函数（e为自然对数的底数）有两个零点．

(1)若，求在处的切线方程；

(2)若的两个零点分别为，证明：．

14．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数．

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．

15．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（文））已知函数.

(1)讨论函数在上的单调性；

(2)已知，是函数的两个不同的极值点，且，若不等式恒成立，求正数的范围.