专题02 复数-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

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大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题02复数1．【2022年全国甲卷理科01】若，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】故选 ：C2．【2022年全国乙卷理科02】已知，且，其中a，b为实数，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由,得,即故选:3．【2022年新高考1卷02】若，则（       ）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】由题设有，故，故，故选：D4．【2022年新高考2卷02】（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.5．【2021年全国甲卷理科3】已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B，.故选：B.6．【2021年新高考1卷2】已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C因为，故，故故选：C.7．【2021年全国乙卷理科1】设，则（    ）A． B． C． D．【答案】C设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.8．【2021年新高考2卷1】复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.9．【2020年全国1卷理科01】若z=1+i，则|z2–2z|=（    ）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由题意可得：，则.故.故选：D.10．【2020年全国3卷理科02】复数的虚部是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D.11．【2020年山东卷02】（    ）A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D【解析】故选：D12．【2020年海南卷02】（    ）A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D【解析】 故选：D13．【2019年新课标3理科02】若z（1+i）＝2i，则z＝（　　）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【答案】解：由z（1+i）＝2i，得z＝1+i．故选：D．14．【2019年全国新课标2理科02】设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】解：∵z＝﹣3+2i，∴，∴在复平面内对应的点为（﹣3，﹣2），在第三象限．故选：C．15．【2019年新课标1理科02】设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（　　）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1【答案】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y），∴z＝x+yi，∴z﹣i＝x+（y﹣1）i，∴|z﹣i|，∴x2+（y﹣1）2＝1，故选：C．16．【2018年新课标1理科01】设z2i，则|z|＝（　　　　）A．0 B． C．1 D．【答案】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．故选：C．17．【2018年新课标2理科01】（　　　　）A．i B． C． D．【答案】解：．故选：D．18．【2018年新课标3理科02】（1+i）（2﹣i）＝（　　　　）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i【答案】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：D．19．【2017年新课标1理科03】设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（　　　　）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4【答案】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z＝i满足z2＝﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2∈R，但z1，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．20．【2017年新课标2理科01】（　　　　）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【答案】解：2﹣i，故选：D．21．【2017年新课标3理科02】设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（　　　　）A． B． C． D．2【答案】解：∵（1+i）z＝2i，∴（1﹣i）（1+i）z＝2i（1﹣i），z＝i+1．则|z|．故选：C．22．【2016年新课标1理科02】设（1+i）x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝（　　）A．1 B． C． D．2【答案】解：∵（1+i）x＝1+yi，∴x+xi＝1+yi，即，解得，即|x+yi|＝|1+i|，故选：B．23．【2016年新课标2理科01】已知z＝（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　　　）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）【答案】解：z＝（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．24．【2016年新课标3理科02】若z＝1+2i，则（　　　　）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【答案】解：z＝1+2i，则i．故选：C．25．【2015年新课标1理科01】设复数z满足i，则|z|＝（　　　　）A．1 B． C． D．2【答案】解：∵复数z满足i，∴1+z＝i﹣zi，∴z（1+i）＝i﹣1，∴zi，∴|z|＝1，故选：A．26．【2015年新课标2理科02】若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）＝﹣4i，则a＝（　　　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】解：因为（2+ai）（a﹣2i）＝﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i＝﹣4i，4a＝0，并且a2﹣4＝﹣4，所以a＝0；故选：B．27．【2014年新课标1理科02】（　　　　）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【答案】解：（1+i）＝﹣1﹣i，故选：D．28．【2014年新课标2理科02】设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2+i，则z1z2＝（　　　　）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【答案】解：z1＝2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2＝﹣2+i，则z1z2＝（2+i）（﹣2+i）＝i2﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，故选：A．29．【2013年新课标1理科02】若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（　　　　）A．﹣4 B． C．4 D．【答案】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴zi，故z的虚部等于，故选：D．30．【2013年新课标2理科02】设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（　　　　）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【答案】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝2i，∴z1+i故选：A．31．【2020年全国2卷理科15】设复数，满足，，则=__________.【答案】【解析】，可设，，，，两式平方作和得：，化简得：.故答案为：.1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】∵，∴，∴ ，∴复数z在复平面内对应的点为，故复数z在复平面内对应的点在第一象限，故选：A.2．已知（i为虚数单位），则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题设，则，所以，故.故选：D3．已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则（       ）A．2或 B．2 C． D．0【答案】C【解析】因为复数是纯虚数，所以且，所以．故选：C.4．已知复数，则（       ）A． B．4 C． D．10【答案】A【解析】复数，则，故，故选：A5．在复平面内，复数对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】，所以复数在复平面上的对应点为，该点在第三象限.故选：C.6．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得，所以.故选：D.7．设为复数，分别是的共轭复数，满足，则下列一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，所以C错，当时，，，A错，D错，，B对，故选：B.8．已知为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点在y轴上，则a的值是（       ）A．-2 B． C． D．2【答案】A【解析】由，因为复数在复平面内对应的点在y轴上，所以则故选：A9．已知复数，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所似．故选A．10．在复平面上表示复数的点在直线上，若是实系数一元二次方程的根，则=（       ）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】设，则，化简，即，所以，解得或，故选：C.11．已知复数，则下列说法正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BD【解析】对于A，若，则满足，而不满足，所以A错误，对于B，由，得，所以或，所以或，所以，所以B正确，对于C，因为两个虚数的模可以比较大小，而两个虚数不能比较大小，所以C错误，对于D，由，得，所以，所以D正确，故选：BD12．在复数范围内，下列命题不正确的是（       ）A．若是非零复数，则不一定是纯虚数B．若复数满足，则是纯虚数C．若，则且D．若，为两个复数，则一定是实数【答案】BCD【解析】对于A，设(，)，，，但有可能，就不一定是纯虚数，故A正确；对于B，设(，)，，，由条件可知，即，所以 ，因为，可同时为0，所以z不一定是纯虚数，故B错误；对于C，若，，，故C错误；对于D，设，（，，，)，则，所以不一定是实数，故D不正确．故选:BCD．13．已知，均为复数，则下列结论中正确的有（       ）A．若，则 B．若，则是实数C． D．若，则是实数【答案】BD【解析】，，而，A错．令，则，为实数，B对．，，，，则，C错．令，则，，为实数，D对，故选：BD14．欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（       ）A．复数为纯虚数B．复数对应的点位于第二象限C．复数的共轭复数为D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆【答案】ABD【解析】解：对A：因为复数为纯虚数，故选项A正确；对B：复数，因为，所以复数对应的点为位于第二象限，B正确；对C：复数的共轭复数为，故选项C错误；对D：复数在复平面内对应的点为，因为，所以复数在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项D正确.故选：ABD.15．已知复数z满足方程，则（       ）A．z可能为纯虚数 B．方程各根之和为4 C．z可能为 D．方程各根之积为【答案】BCD【解析】由，得或，即或，解得：或，显然A错误，C正确；各根之和为，B正确；各根之积为，D正确故选：BCD.16．复数满足（其中为虚数单位），则__________．【答案】【解析】由已知可得.故答案为：.17．已知i为虚数单位，则复数___________.【答案】.【解析】，故答案为：.18．已知复数，则＝________．【答案】##【解析】，故故答案为：19．若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则_________．【答案】##【解析】∵实系数一元二次方程的一个虚根为，∴其共轭复数也是方程的根.由根与系数的关系知，，∴ ，.∴故答案为：20．如果复数z满足，那么的最大值是______ ．【答案】2＃＃＋2【解析】设复数z在复平面中对应的点为∵，则点到点的距离为2，即点的轨迹为以为圆心，半径为2的圆表示点到点的距离，结合图形可得故答案为：．21．i是虚数单位，则的虚部为__________．【答案】【解析】，则虚部为.故答案为：.22．已知是虚数单位，复数满足，则________．【答案】【解析】因为，所以．故答案为：．23．已知i为虚数单位，则复数的实部为______．【答案】##0.5【解析】，所以实部为.故答案为：24．设复数，若复数对应的点在直线上， 则的最小值为___________【答案】9【解析】 故复数对应的点的坐标为 ，又因为点在直线 ，整理得： 当且仅当 时，即 时等号成立，即的最小值为9故答案为：925．若复数，则z在复平面内对应的点在第______象限．【答案】一【解析】因为，所以z在复平面内对应的点在第一象限.故答案为：一.