2021-2022学年陕西省西安市长安区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省西安市长安区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知，则下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 第届冬奥会计划于年月日在北京开幕，北京将成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，点在线段上，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 下列说法错误的是

A. 不等式的解集是 B. 不等式的整数解有无数个
C. 不等式的整数解是 D. 是不等式的一个解

5. 如图，，点在直线上，且，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解表示在数轴上，正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，将绕点顺时针旋转角，得到，此时点，点，点在一条直线上，若，则旋转角

A.
B.
C.
D.

8. 如图，网格中的每个小正方形边长均为，的顶点均落在格点上，若点的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为

A.
B.
C.
D.

9.  
   已知：如图，在等腰中，，，为的中点，为线段上任意一点，则的最小值为       

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为点在第二象限内，将沿射线的方向平移后得到，平移后点的横坐标为，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 与的和是负数，用不等式表示为______．
12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“”平移到刻度“”，则顶点平移的距离______．

13. 如图，一个直角三角形纸板平放在两平行直线上，则______度．

14. 请根据如表信息，写出一个关于温度的不等式______．

15. 如图，直线与直线交于点，不等式的解集为______．

16. 不等式组的所有整数解的和是______．
17. 用直尺和圆规作一个角的角平分线示意图如图所示，则说明的依据是______ ．
    
    
     

18. 如图，在中，，为边上的垂直平分线，若点在直线上，连接，，则周长的最小值为______．
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 解不等式：
    ；
    ．
20. 解不等式组：并写出不等式组的整数解．
21. 如图，已知请用无刻度的直尺和圆规，在边上找一点，使得点到边的距离等于线段的长．图中虚线和弧是作图痕迹，只完成了作图的一部分，请在图中继续完成作图．不要求写作法，保留作图痕迹

22. 如图，在中，，，于，点在边上．
    求证：；
    若，，求的长．
    
    
     

23. 在的方格内选个小正方形．
    在图中，让它们以虚线为对称轴，组成一个轴对称图形；在图中，让它们以虚线为对称轴组成一个轴对称图形；在图中，让它们构成一个中心对称图形请在图中画出你的这种方案．每个的方格内限画一种
    要求：个小正方形必须相连在一起有公共边或公共顶点视为相连；将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．若两个方案的图形能够重合，视为一种方案
    
    在你所画得三个图中，最喜欢的是哪一个？简要说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，动点从点出发．以每秒个单位长度的速度向点运动．点，同时开始运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设运动时间为秒．
    求与的值；
    设的面积为，求与的关系式；
    若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，请求出的值．
    温馨提示：在直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据在不等式两边加上同一个数，不等号方向不变知B正确．
根据在不等式两边乘以同一个正数，不等号方向不变，乘以同一个负数不等号方向改变知，，D错误．
故选：．
根据不等式的性质判断．
本题考查不等式的性质，正确运用不等式性质是求解本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】

【解析】解：，
，
又，
，
，即，
．
故选：．
先由，得，，得，再根据三角形内角和定理得，，即，从而求出．
此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出，再由得出，由三角形内角和定理求出．
 

4.【答案】

【解析】解：不等式的解集是，故选项A正确，不符合题意；
不等式的整数解有无数个，故选项B正确，不符合题意；
不等式的整数解是的所有整数，故选项C错误，符合题意；
的解集时，
是不等式的一个解，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据各个选项中语句，可以判断是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查一元一次不等式的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据对顶角的性质得出，再根据三角形内角和定理求出，然后根据平行线的性质即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：解不等式组得，所以在数轴上表示为

故选D．
先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来．
不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

7.【答案】

【解析】解：，
．
故选：．
利用旋转变换的性质求解即可．
本题考查旋转变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

8.【答案】

【解析】解：平面直角坐标系如图所示，与的垂直平分线的交点为点，
到三个顶点距离相等的点的坐标为，

故选：．
到三个顶点距离相等的点是与的垂直平分线的交点，进而得出其坐标．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

9.【答案】

【解析】 
 
解：

作点关于直线的对称点，连接，交于点，连接，
此时的值最小．
是等腰直角三角形，，
为的中点，，，
连接，由对称性可知，
，，，
根据勾股定理可得．
故选A．
根据两点之间线段最短，首先确定的值最小，然后根据勾股定理计算．
此题考查了线路最短的问题，确定动点在何位置时，的值最小是关键．
 

10.【答案】

【解析】解：如图，过点作于，过点作交的延长线于．
等边三角形的边长为，，
，，，
点坐标为，，
平移后点的横坐标为，

即，
在中，，
点向右平移个单位，再向下平移个单位可得点，
由此可得，点的坐标为，
故选：．
根据等边三角形的性质得出的坐标，进而利用平移规律解答即可．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

11.【答案】

【解析】解：根据题意，得．
故答案是：．
理解：与的和，即；负数，即小于．
考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言．
 

12.【答案】

【解析】解：把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“”平移到刻度“”，
三角板向右平移了个单位，
顶点平移的距离．
故答案为：．
直接利用平移的性质得出顶点平移的距离．
此题主要考查了平移的性质，正确把握平移的性质是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】解：如图，

，
，
，，
，
即．
故答案为：．
由平行线的性质可得，由对顶角相等得，再由，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】

【解析】解：据图中“不超过水温”可以写为．
故答案为：．
根据题中图片中有关温度的提示，写出一个关于温度的不等式即可．据图中“不超过水温”可以写为．
此题主要考查不等式的定义、以及学生的观察能力，能够正确理解生活中不超过等代表的含义并能正确化为用数学符号表示的不等式．
 

15.【答案】

【解析】解：直线与直线交于点，
根据图象可知，不等式的解集为，
故答案为：．
根据函数图象即可判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，，，
则不等式组的整数解之和为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解，求出之和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 、 、 、 要在作法中找已知条件．根据角平分线的作法可知 ， ， ，符合三角形全等的判定方法中的 ，可证 ≌ ，即证 ．
【解答】

解：由作法知 ， ， ，
≌   ，
．
故填 ．
 

18.【答案】

【解析】解：与的交点为，
是边上的垂直平分线，
，
，
此时的值最小，
的周长最小，
，，
，
的周长最小值为，
故答案为：．
与的交点为，的值最小，即的周长最小值为的长．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的的方法，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

20.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，．

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，点即为所求．

【解析】作交的延长线于点，作的角平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，，
，
的面积等于，
由得，
，
，
又，，

．

【解析】先过点作于，由于，那么，则有，联合，，利用可证；
由≌，证得，然后根据即可求得．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是构造全等三角形．
 

23.【答案】解：图形如图所示：

我更喜欢图，理由是：它既是轴对称图形，也是中心对称图形．

【解析】根据要求作出图形即可；
根据自己的喜好判断即可．
本题考查利用旋转设计图案，中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是理解中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：，
，
，，
，，
，，
，即，
直线过点，
；
如图，过点作于点，
，，则，
，
在中，，
；
分三种情况：
当时，，
解得；
当时，如图，
过点作于点，
，
，
解得；  
当时，如图，
过点作于点，
则，
，
解得；
综上所述，当为等腰三角形时，的值为或或．

【解析】由含角的直角三角形的性质求解即可；
过点作于点，可得，，则，在求出，则；
分三种情况讨论：当时，求得；当时，过点作于点，求得；当时，过点作于点，求得．
本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键，