2021-2022学年四川省眉山市仁寿县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省眉山市仁寿县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省眉山市仁寿县七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列方程中，是一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 若，则下面可能错误的变形是A.  B.  C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.  B.
C.  D. 方程有两组解和，则的值为A.  B.  C.  D. 方程的解是，则的值是A.  B.  C.  D. 把方程去分母，正确的是A.  B.
C.  D. 一个两位数，十位数字与个位数字和为，这样的两位数中，是正整数的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个某班学生分组，若每组人，则有人分不到组里；若每组人，则最后一组差人，若设计划分组，则可列方程为A.  B.
C.  D. 若关于、的方程组的解满足，则的值是A.  B.  C.  D. 已知，则代数式的值为A.  B.  C.  D. 对于任意有理数，，，，规定，如果，那么的取值范围是A.  B.  C.  D. 若不等式组的解集是，则的取值范围是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共40分）在中，若用表示，则______．若关于的方程是二元一次方程，则______．若代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是______．不等式的负整数解是______．如果，那么______．若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为______．如图所示，个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是______．
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组______．已知方程组和方程组有相同的解，则的值为______．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5小题，共62分）解方程组
．
．
．
．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
．
．若关于的方程的解也是不等式组的解，求的取值范围．某市百货商场元旦搞促销活动，购物不超过元不给优惠；超过元不足元的优惠；超过元的，其中元的部分按九折优惠，超过元部分按八折优惠．某人两次购物分别用了元和元．问：
此人两次购物其物品如果不打折，一共需付多少钱？
在这次活动中他节省了多少钱？
若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买，两型污水处理设备共台，对安居琼江河周边污水进行处理．每台型污水处理设备万元，每台型污水处理设备万元．已知台型污水处理设备和台型污水处理设备每周可以处理污水，台型污水处理设备和台型污水处理设备每周可以处理污水．
求，两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨．
经预算，安居区污水处理厂购买设备的资金不超过万元，每周处理污水的量不低于，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？
答案和解析 1.【答案】【解析】解：、，是一元一次方程，故此选项正确；
B、，是二元一次方程，故此选项错误；
C、，是分式方程，故此选项错误；
D、，是一元二次方程，故此选项错误；
故选：．
直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】【解析】解：、不等号的方向不变，故本选项正确；
B、不等式小的一边加上，大的一边加上，不等号方向改变，故本选项正确；
C、对不等式两边都乘以，再加上，不等式不一定还成立，故本选项错误；
D、不等式两边都除以，不等号方向改变，故本选项正确．
故选：．
根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解．
主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．
 3.【答案】【解析】解：，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：．
故选：．
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 4.【答案】【解析】解：和是方程的解，
，
得，
得，
将代入得，
，
故选：．
由题意可得方程组，求解方程组后再求值即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 5.【答案】【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．由 为方程的解，将 代入方程即可求出 的值．
【解答】
解：将 代入方程得： ， 解得： ．
故选： ．

   6.【答案】【解析】解：方程两边同时乘以得：。
故选：。
去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项。
 7.【答案】【解析】解：设两位数的个位数为，十位为，根据题意得：
，
、都是自然数，
当时，，两位数为；
当时，，两位数为；
当时，，两位数为；
当时，，两位数为；
当时，，两位数为；
当时，，两位数为；
则此两位数可以为：、、、、、，共个，
故选：．
可以设两位数的个位数为，十位为，根据两数之和为，且、为自然数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的自然数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为的情况．
 8.【答案】【解析】解：若每组有人，实际人数为人；
若每组有人，实际人数为人，
故可列方程为．
故选：．
等量关系为：组数组数，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：由题意知、满足，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
将、代入，得：，
解得，
故选：．
根据方程组的解的概念得出，利用加减消元法解之求出、的值，再代入求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的概念得出关于、的方程组，并熟练利用加减消元法解二元一次方程组．
 10.【答案】【解析】解：，
．
故选：．
直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 11.【答案】【解析】解：由题意得：，
即，
解得：．
故选：．
根据新定义可知，求不等式的解即可．
本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键．
 12.【答案】【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出 的范围是解此题的关键．
先求出不等式 的解集，再根据已知得出选项即可．
【解答】
解：
解不等式 得： ，
又 不等式组 的解集是 ，
，
故选： ．   13.【答案】【解析】解：，
移项，得，
系数化为，得．
故答案为：．
根据移项、系数化为，可得答案．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式．
 14.【答案】【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 15.【答案】【解析】解：代数式的值不小于代数式的值，
，
移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为得，．
故答案为：．
先根据题意列出关于的不等式，移项，合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 16.【答案】，【解析】解：移项得，，
系数化为得，，在数轴上表示为：
由数轴上的取值范围可知，不等式的负整数解是，共两个．

先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．
此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答．
 17.【答案】【解析】解：，
，
解得：，
，
故答案为：．

由题意，根据非负数的性质可以得到方程组，解方程组求出和的值，然后代入求解．
此题主要考查了非负数的性质以及二元一次方程组的解法，具有非负性的数有：偶次方算术平方根绝对值．
 18.【答案】【解析】解：由可得：，
不等式的最小整数解是，
不等式的最小整数解是方程的解，
，
解得，



，
故答案为：．
先求出的解集，然后即可得到该不等式的最小整数解，再根据不等式的最小整数解是方程的解，可以得到的值，然后代入计算即可．
本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解答本题的关键是求出的值．
 19.【答案】【解析】【分析】
设小长方形的长为 ，宽为 ，由图形可列方程组，可求出 ， 的值，即可求每块小长方形地砖的周长．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．
【解答】
解：设小长方形的长为 ，宽为
根据题意可得：
解得：
小长方形地砖的周长
故答案为：   20.【答案】【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，

故答案为： ．   21.【答案】【解析】解：根据题意，得：，
解得：，
则，
解得
，
故答案为：．
根据方程组同解得出，解之求得、的值，代入另外两个方程得出，的值，代入计算可得．
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．
 22.【答案】【解析】解：不等式组恰有两个整数解，则整数解是，．
根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于的不等式组，从而求解．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 23.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
把，代入得：，
解得：，
则方程组的解为．【解析】方程移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 24.【答案】解：，
，
，
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 25.【答案】解：不等式组解得：，
方程去括号得：，
解得：，
可得，
解得：．【解析】求出不等式组的解集，确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 26.【答案】解：，
购元的商品未优惠，
，
购元的商品享受两次优惠，
设购元的商品没有优惠需付元，依题意，得，
解得：元，
所以此人两次购物不打折一共需付元．
元，
所以在这次活动中他节省了元．
元，
所以此人将两次购物合为一次购物更省钱．【解析】元不打折，设用元的商品原价为元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；
根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；
更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品节省的钱数，减去中的结果即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想：分析清楚付款打折的两种情况．
 27.【答案】解：设每周每台，两种污水处理设备分别可以处理污水吨和吨，
根据题意，得，
解得，
每周每台种污水设备处理污水吨，种污水设备处理污水吨；
设购买中污水设备台，则购买种污水设备台，
根据题意，得，
解不等式组，得，
当时，买台，买台；
当时，买台，买台；
当时，买台，买台．
每台型污水处理设备万元，每台型污水处理设备万元，
买的越少，资金越少，
买台，买台需要的资金最少，
最小值为万元．【解析】根据题意列方程组，解方程组即可；
根据题意，列不等式组，求不等式组的解集，然后取正整数确定购买方案，再求出最小值．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合，能根据题意列出二元一次方程组和不等式组是解决本题的关键．