专题02复数-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科）

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大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新课标文科卷）专题02复数  1．【2022年全国甲卷文科03】若．则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以．故选：D.2．【2022年全国乙卷文科02】设，其中为实数，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为R，，所以，解得：．故选：A.3．【2021年全国甲卷文科3】已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B，.故选：B.4．【2021年全国乙卷文科2】设，则（    ）A． B． C． D．【答案】C由题意可得：.故选：C.5．【2020年全国1卷文科02】若，则（    ）A．0 B．1C． D．2【答案】C【解析】因为，所以．故选：C．6．【2020年全国2卷文科02】（1–i）4=（    ）A．–4 B．4C．–4i D．4i【答案】A【解析】.故选：A.7．【2020年全国3卷文科02】若，则z=（    ）A．1–i B．1+i C．–i D．i【答案】D【解析】因为，所以.故选：D8．【2019年新课标3文科02】若z（1+i）＝2i，则z＝（　　）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【答案】解：由z（1+i）＝2i，得z＝1+i．故选：D．9．【2019年新课标2文科02】设z＝i（2+i），则（　　）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【答案】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+2i，∴1﹣2i，故选：D．10．【2019年新课标1文科01】设z，则|z|＝（　　）A．2 B． C． D．1【答案】解：由z，得|z|＝||．故选：C．11．【2018年新课标1文科02】设z2i，则|z|＝（　　　　）A．0 B． C．1 D．【答案】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．故选：C．12．【2018年新课标2文科01】i（2+3i）＝（　　　　）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i【答案】解：i（2+3i）＝2i+3i2＝﹣3+2i．故选：D．13．【2018年新课标3文科02】（1+i）（2﹣i）＝（　　　　）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i【答案】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：D．14．【2017年新课标1文科03】下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　　　）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）【答案】解：A．i（1+i）2＝i•2i＝﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2＝2i为纯虚数．D．i（1+i）＝i﹣1不是纯虚数．故选：C．15．【2017年新课标2文科02】（1+i）（2+i）＝（　　　　）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i【答案】解：原式＝2﹣1+3i＝1+3i．故选：B．16．【2017年新课标3文科02】复平面内表示复数z＝i（﹣2+i）的点位于（　　　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】解：z＝i（﹣2+i）＝﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．17．【2016年新课标1文科02】设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（　　　　）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】解：（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2＝2a+1，解得a＝﹣3．故选：A．18．【2016年新课标2文科02】设复数z满足z+i＝3﹣i，则（　　　　）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【答案】解：∵复数z满足z+i＝3﹣i，∴z＝3﹣2i，∴3+2i，故选：C．19．【2016年新课标3文科02】若z＝4+3i，则（　　　　）A．1 B．﹣1 C．i D．i【答案】解：z＝4+3i，则i．故选：D．20．【2015年新课标1文科03】已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（　　　　）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【答案】解：由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1，∴z＝2﹣i．故选：C．21．【2015年新课标2文科02】若为a实数，且3+i，则a＝（　　　　）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【答案】解：由，得2+ai＝（1+i）（3+i）＝2+4i，则a＝4，故选：D．22．【2014年新课标1文科03】设zi，则|z|＝（　　　　）A． B． C． D．2【答案】解：zii．故|z|．故选：B．23．【2014年新课标2文科02】（　　　　）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【答案】解：化简可得1+2i故选：B．24．【2013年新课标1文科02】（　　　　）A．﹣1i B．﹣1i C．1i D．1i【答案】解：1i．故选：B．25．【2013年新课标2文科02】（　　　　）A．2 B．2 C． D．1【答案】解：．故选：C．1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】∵，∴，∴ ，∴复数z在复平面内对应的点为，故复数z在复平面内对应的点在第一象限，故选：A.2．已知（i为虚数单位），则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题设，则，所以，故.故选：D3．已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则（       ）A．2或 B．2 C． D．0【答案】C【解析】因为复数是纯虚数，所以且，所以．故选：C.4．已知复数，则（       ）A． B．4 C． D．10【答案】A【解析】复数，则，故，故选：A5．在复平面内，复数对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】，所以复数在复平面上的对应点为，该点在第三象限.故选：C.6．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得，所以.故选：D.7．设为复数，分别是的共轭复数，满足，则下列一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，所以C错，当时，，，A错，D错，，B对，故选：B.8．已知为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点在y轴上，则a的值是（       ）A．-2 B． C． D．2【答案】A【解析】由，因为复数在复平面内对应的点在y轴上，所以则故选：A9．已知复数，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所似．故选A．10．在复平面上表示复数的点在直线上，若是实系数一元二次方程的根，则=（       ）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】设，则，化简，即，所以，解得或，故选：C.11．已知复数，则下列说法正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BD【解析】对于A，若，则满足，而不满足，所以A错误，对于B，由，得，所以或，所以或，所以，所以B正确，对于C，因为两个虚数的模可以比较大小，而两个虚数不能比较大小，所以C错误，对于D，由，得，所以，所以D正确，故选：BD12．在复数范围内，下列命题不正确的是（       ）A．若是非零复数，则不一定是纯虚数B．若复数满足，则是纯虚数C．若，则且D．若，为两个复数，则一定是实数【答案】BCD【解析】对于A，设(，)，，，但有可能，就不一定是纯虚数，故A正确；对于B，设(，)，，，由条件可知，即，所以 ，因为，可同时为0，所以z不一定是纯虚数，故B错误；对于C，若，，，故C错误；对于D，设，（，，，)，则，所以不一定是实数，故D不正确．故选:BCD．13．已知，均为复数，则下列结论中正确的有（       ）A．若，则 B．若，则是实数C． D．若，则是实数【答案】BD【解析】，，而，A错．令，则，为实数，B对．，，，，则，C错．令，则，，为实数，D对，故选：BD14．欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（       ）A．复数为纯虚数B．复数对应的点位于第二象限C．复数的共轭复数为D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆【答案】ABD【解析】解：对A：因为复数为纯虚数，故选项A正确；对B：复数，因为，所以复数对应的点为位于第二象限，B正确；对C：复数的共轭复数为，故选项C错误；对D：复数在复平面内对应的点为，因为，所以复数在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项D正确.故选：ABD.15．已知复数z满足方程，则（       ）A．z可能为纯虚数 B．方程各根之和为4 C．z可能为 D．方程各根之积为【答案】BCD【解析】由，得或，即或，解得：或，显然A错误，C正确；各根之和为，B正确；各根之积为，D正确故选：BCD.16．复数满足（其中为虚数单位），则__________．【答案】【解析】由已知可得.故答案为：.17．已知i为虚数单位，则复数___________.【答案】.【解析】，故答案为：.18．已知复数，则＝________．【答案】##【解析】，故故答案为：19．若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则_________．【答案】##【解析】∵实系数一元二次方程的一个虚根为，∴其共轭复数也是方程的根.由根与系数的关系知，，∴ ，.∴故答案为：20．如果复数z满足，那么的最大值是______ ．【答案】2＃＃＋2【解析】设复数z在复平面中对应的点为∵，则点到点的距离为2，即点的轨迹为以为圆心，半径为2的圆表示点到点的距离，结合图形可得故答案为：．21．i是虚数单位，则的虚部为__________．【答案】【解析】，则虚部为.故答案为：.22．已知是虚数单位，复数满足，则________．【答案】【解析】因为，所以．故答案为：．23．已知i为虚数单位，则复数的实部为______．【答案】##0.5【解析】，所以实部为.故答案为：24．设复数，若复数对应的点在直线上， 则的最小值为___________【答案】9【解析】 故复数对应的点的坐标为 ，又因为点在直线 ，整理得： 当且仅当 时，即 时等号成立，即的最小值为9故答案为：925．若复数，则z在复平面内对应的点在第______象限．【答案】一【解析】因为，所以z在复平面内对应的点在第一象限.故答案为：一.