2022年江苏省苏州市中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年江苏省苏州市中考数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省苏州市中考数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列实数中，比大的数是A.  B.  C.  D. 年月日，国务院新闻办公室公布：截至年末全国人口总数为万，比上年末增加万人，中国人口的增长逐渐缓慢．用科学记数法可表示为A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为人，则参加“大合唱”的人数为A. 人
B. 人
C. 人
D. 人如图，直线与相交于点，，，则的度数是A.
B.
C.
D. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投次，任意投掷飞镖次，飞镖击中扇形阴影部分的概率是
A.  B.  C.  D. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？注：步为长度单位”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程是A.  B.
C.  D. 如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则的值为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）计算：______．已知，，则______．化简的结果是______．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰是“倍长三角形”，底边的长为，则腰的长为______．如图，是的直径，弦交于点，连接，若，则______
如图，在平行四边形中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过，两点作直线，与交于点，与交于点，连接，，则四边形的周长为______．
一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，分钟时，再打开出水管排水，分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量升与时间分钟之间的函数关系如图所示，则图中的值为______．
如图，在矩形中，动点从点出发，沿边向点匀速运动，动点从点出发，沿边向点匀速运动，连接动点，同时出发，点运动的速度为，点运动的速度为，且当点到达点时，，两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形沿翻折，得到四边形若在某一时刻，点的对应点恰好与的中点重合，则的值为______．
 三、解答题（本大题共11小题，共82分）计算：．解方程：．已知，求的值．一只不透明的袋子中装有个白球，个红球，这些球除颜色外都相同．
搅匀后从中任意摸出个球，这个球是白球的概率为______；
搅匀后从中任意摸出个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出个球，求次摸到的球恰好是个白球和个红球的概率．请用画树状图或列表等方法说明理由如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点．
求证：≌；
若，求的度数．
某校九年级名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“分”、“分”、“分”、“分”、“分”个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了名学生的次测试成绩，并用划记法制成了如表表格：培训前成绩分划记正正正正人数人培训后成绩分划记一正正正正人数人这名学生次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是，培训后测试成绩的中位数是，则 ______；填“”、“”或“”
这名学生经过培训，测试成绩为“分”的百分比比培训前减少了多少？
估计该校九年级名学生经过培训，测试成绩为“分”的学生增加了多少人？如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
求与的值；
为轴上的一动点，当的面积为时，求的值．
如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点是延长线上的一点，且．
求证：为的切线；
连接，取的中点，连接若，，求的长．
某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量
单位：千克乙种水果质量
单位：千克总费用
单位：元第一次第二次求甲、乙两种水果的进价；
销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共千克，且投入的资金不超过元．将其中的千克甲种水果和千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克元、乙种水果以每千克元的价格销售．若第三次购进的千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于元，求正整数的最大值．如图，二次函数是常数，且的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点为其对称轴与线段交于点，与轴交于点连接，．
求，，三点的坐标用数字或含的式子表示，并求的度数；
若，求的值；
若在第四象限内二次函数是常数，且的图象上，始终存在一点，使得，请结合函数的图象，直接写出的取值范围．
如图，在中，，平分，交于点，，交于点．
若，，求的长；
试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
如图，和是的个外角，，平分，交的延长线于点，，交的延长线于点记的面积为，的面积为，的面积为若，求的值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
比大的数是．
故选：．
把各个数先排列好，根据比较结果得结论．
本题考查了实数的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．
 2.【答案】【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项，符合题意；
C.，无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可．
此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】【解析】解：参加“书法”的人数为人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的，
总人数为人，
参加“大合唱”的人数为人，
故选：．
先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案．
本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
 5.【答案】【解析】解：，
．
，，


．
故选：．
先求出的度数，再根据角的和差关系得结论．
本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
 6.【答案】【解析】解：总面积为，其中阴影部分面积为，
飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 7.【答案】【解析】解：设走路快的人要走步才能追上，则走路慢的人走，
依题意，得：．
故选：．
设走路快的人要走步才能追上，由走路快的人走步所用时间内比走路慢的人多行步，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：过作轴于，轴于，如图：

轴，轴，，
四边形是矩形，
将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，
，，
，，，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
化简变形得：，
解得或舍去，
，
故选：．
过作轴于，轴于，根据将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，可得是等边三角形，又，，即得，可得，，从而，即可解得．
本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含的代数式表示相关线段的长度．
 9.【答案】【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：，，



．
故答案为：．
直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．
此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．
 11.【答案】【解析】解：原式

．
故答案为：．
依据同分母分式的加减法法则，计算得结论．
本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
 12.【答案】【解析】解：等腰是“倍长三角形”，
或，
若，则三边分别是，，，符合题意，
腰的长为；
若，则，三边分别是，，，
，
此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，腰的长是，
故答案为：．
由等腰是“倍长三角形”，可知或，若，可得的长为；若，因，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．
本题考查三角形三边关系，涉及新定义，解题的关键是分类思想的应用及掌握三角形任意两边的和大于第三边．
 13.【答案】【解析】解：如图，连接．

是直径，
，
，
，
故答案为：．
如图，连接，证明，求出，可得结论．
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
 14.【答案】【解析】解：，，，
，
由作图可知，是线段的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
同理证得，
四边形的周长，
故答案为：．
根据勾股定理得到，由作图可知，是线段的垂直平分线，求得，，推出，根据平行四边形的性质得到，，，同理证得，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，作图复杂作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质．利用勾股定理列出方程是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：设出水管每分钟排水升．
由题意进水管每分钟进水升，
则有，
，
分钟后的放水时间，，
，
故答案为：．
设出水管每分钟排水升．由题意进水管每分钟进水升，则有，求出，再求出分钟后的放水时间，可得结论．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 16.【答案】【解析】解：如图，设交于点设．

，
可以假设，，
四边形是矩形，
，，，
在中，，
，
，
，，
由翻折的性质可知，
，，
，
，
∽，
：：：：：：，
，
，
，，
∽，
：：：：：：，
设，
则，
，
，
，
，
故答案为：．
如图，设交于点设利用勾股定理求出用表示，再利用相似三角形的性质求出用表示，可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 17.【答案】解：原式
．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：方程两边同乘以得：
，
解整式方程得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为．【解析】先两边同乘以化为整式方程：，解整式方程得，再检验即可得答案．
本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式方程必须检验．
 19.【答案】解：原式
，
，
，
原式

．【解析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 20.【答案】【解析】解：一只不透明的袋子中装有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出个球，则摸出白球的概率为：．
故答案为：；
画树状图如图所示：

共有种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有种，
次摸到的球恰好是个白球和个红球的概率为．
直接利用概率公式求解即可求得答案；
用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
 21.【答案】证明：将矩形沿对角线折叠，则，，
在和中，
，
≌；

≌，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．【解析】根据证明三角形全等即可；
利用全等三角形的性质，三角形内角和定理求解即可．
本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】【解析】解：培训前测试成绩的中位数，培训后测试成绩的中位数，
；
故答案为：；
培训前：，培训后：，
，
答：测试成绩为“分”的百分比比培训前减少了；
培训前：，培训后：，
，
答：测试成绩为“分”的学生增加了人．
根据中位数的定义即可得到结论；
根据题意列式计算即可；
根据题意列式计算即可．
本题考查了用样本估计总体，中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
 23.【答案】解：把代入，得，
，
把代入，得，
，
把代入，得，
，；

当时，，
，
为轴上的动点，
，
，，
，
，
或．【解析】把点的坐标代入一次函数的解析式求出，再求出点的坐标，把点的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；
根据，构建方程求解即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题．
 24.【答案】证明：如图，连接，．
，
，
，
，
，
，
是直径，是的中点，
，
，
，即，
是半径，
是的切线．

解：过点作于点．
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
，，
，
．【解析】如图，连接，证明即可；
设，则，在中，，可得，证明，推出，可得，，由此即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：设甲两种水果的进价为每千克元，乙两种水果的进价为每千克元．
由题意，得，
解得，
答：甲两种水果的进价为每千克元，乙两种水果的进价为每千克元．

设第三次购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果．
由题意，得，
解得．
设获得的利润为元，
由题意，得，
，
随的增大而减小，
时，的值最大，最大值为，
由题意，得，
解得，
的最大整数值为．【解析】设甲两种水果的进价为每千克元，乙两种水果的进价为每千克元．构建方程组求解；
设第三次购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果．由题意，得，解得设获得的利润为元，由题意，得，利用一次函数的性质求解．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程组不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．
 26.【答案】解：当时，，
解方程，得，，
点在点的左侧，且，
，，
当时，，
，
，
，
；

如图中，连接．

，
，，
，，，
，关于对称轴对称，
，
，
，，
，即，
，
，
，
或，
，
；

如图，设交轴于点．

当点在第四象限时，点总是在点的左侧，此时，即，
，
，
，
，
．【解析】令，解方程可得，两点坐标，令，可得点的坐标，证明，可得；
由题意，，根据，构建方程，求出即可；
证明，推出，可得结论．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 27.【答案】解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
；
，
，
同可得，，
，
，
是定值，定值为；
，
，
，
，
又，
，
设，则，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
过点作于点，

，
，
．【解析】证出，由等腰三角形的判定得出，求出，证明∽，由相似三角形的性质可求出的长；
由平行线分线段成比例定理得出，同可得，，证出，则可得出答案；
证出，由题意可得出，设，则，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出，过点作于点，则，根据锐角三角函数的定义可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．