2021-2022学年重庆市江津区六校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市江津区六校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是

A.  B.
C.  D.

2. 下列句子中是命题的是

A. 画 B. 您好 C. 对顶角不相等 D. 谁？

3. 下列各数中无理数有
   ，，，，，

A. 个 B.  个 C. 个 D. 个

4. 如图所示，下列判断中错误的是

A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
 

5. 下列说法中，错误的是

A. 的算术平方根是 B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根等于

6. 估算的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点所在的象限为

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，点在点的右侧且，则点所表示的数为

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法错误的是

A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同角的补角相等 D. 相等的角是对顶角

10. 如图，，点在直线上，将三角板的直角顶点放在点处，三角板的两条直角边与交于，两点，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

11. 、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第一次移动到，第二次移动到，，第次移动到，则的面积是

A.   B.  C.  D.

12. 若、都是实数，且，则的值为

A.  B.  C.  D. 不能确定

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 点到轴的距离为______，到轴的距离为______．
14. 命题“同角的补角相等”是______命题，写成“如果那么”的形式．
    如果______
    那么______．
15. 的相反数是______ ，它的绝对值是______ ．
16. 已知点在第一，三象限坐标轴夹角平分线上，则____．
17. 某个正数的平方根是与，的立方根是，则这个正数是______．
18. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，则图中阴影部分的面积是______ ．
     

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 计算：；
    求式中的值：
    ．
    ．
20. 若点到两坐标轴的距离相等，求的平方根．
21. 已知：如图，，求证：．

22. 如图，在直角坐标系中，
    请写出各点的坐标．
    求出的面积．
    若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，请在图中画出，并写出点、、的坐标．

23. 完成下面的证明
    如图，点在上，，平分，，点．
    求证：．
    证明：已知
    ______
    已知
    
    即
    平分已知
    ______
    ______等量代换
    ______
    ____________
    已知
    ____________
    ．

24. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”例如：，，这三个数，，，，其结果分别为，，都是整数，所以，，这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是，“最大算术平方根”是．
    请证明：，，这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；
    已知，，，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的倍，求的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．
    求的面积；
    如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的两倍；求满足条件的点的坐标．
26. 在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
    
    如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
    如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
    如图，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，则与的数量关系是什么？用含，的式子表示．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据平移变换的性质可知，可以通过平移得出，
故选：．
根据平移的性质可得答案．
本题主要考查了利用平移设计图案，了解平移的性质是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：、画，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
B、您好没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
C、对顶角不相等，是命题，符合题意；
D、谁？没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
故选：．
根据命题的概念判断即可．
本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．
 

3.【答案】

【解析】解：，是无理数，
故选：．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及平行线的判定有关知识，根据平行线的性质以及平行线的判定进行判断．
【解答】
解： 因为 ，所以 ，故 A 选项正确；
B. 因为 ，所以 ，故 B 选项正确；
C. 因为 ，所以 ，故 C 选项正确；
D. 因为 ，所以 ，故 D 选项错误．
故选 D ．   

5.【答案】

【解析】解：、的算术平方根是，说法正确，故本选项不符合题意；
B、的平方根是，说法正确，故本选项不符合题意；
C、的立方根是，原说法错误，故本选项符合题意；
D、的立方根等于，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据算术平方根、立方根及平方根的定义，结合各选项进行判断即可．
本题考查了立方根、算术平方根及平方根的知识，一个正数的平方根有两个，算术平方根有一个，且算术平方根为非负数．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
，
故选：．
由，得到，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
 

7.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系中，已知点在轴上，
，
解得：，
，，
所在的象限为第四象限．
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为零可得的值，进而得出所在的象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】

【解析】解：正方形的面积为，且，
，
点表示的数是，且点在点右侧，
点表示的数为．
故选：．
根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数．
本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
 

9.【答案】

【解析】解：、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；
B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质之一，正确；
C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；
D、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故D错误，
故选D．
由平行线的判定与性质，对顶角和补角的概念逐一判断即可．
本题考查平行线的判定与性质，对顶角和补角的概念，属于基础题．
 

10.【答案】

【解析】解：如图，

，，
．
，
．
故选：．
利用平角的定义求出的度数，利用平行线的性质可得，结论可得．
本题主要考查了平行线的性质定理，平角和直角的定义．利用平角的定义求出的度数是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，，，，，，
由题意知，，
，
点的横坐标为：，纵坐标为，
，
的面积为：，
故选：．
由行走路线可知移动四次为一组，求出点的坐标，即可解决问题．
本题是规律题，主要考查了坐标与图形的性质，根据图形找出规律，得出点的坐标是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查被开方数的非负性，比较简单．
要使等式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出 、 的值，最后求 的值．
【解答】
解：要使 有意义，被开方数必须为非负数，
则 ， ，
解得 ，
，
．
故选 C ．   

13.【答案】 

【解析】解：，，
点到轴的距离是，到轴的距离是．
故答案为：，．
根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标．用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到轴的距离为点的横坐标的绝对值；注意字母可以表示任意数，应用绝对值保证距离是非负数．
 

14.【答案】真  两个角是同角的补角  它们相等

【解析】解：命题“同角的补角相等”是真命题，
题设为：两个角是同角的补角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是同角的补角，那么它们相等．
故答案为：真，两个角是同角的补角，它们相等．
先判断命题的真假，再根据命题中的条件是两个角是同角的补角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
 

15.【答案】；

【解析】解：根据相反数的概念有的相反数是即；
根据绝对值的定义：的绝对值是．
分别根据相反数、绝对值的概念即可求解．
此题主要考查了实数的相反数、绝对值的定义，和有理数的相反数、绝对值的计算方法一样．
 

16.【答案】

【解析】解：点在第一、三象限的角平分线上，
，
解得，
故答案为．
根据第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等的关系即，计算出的值．
本题考查了第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等，难度适中．
 

17.【答案】

【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
所以这个正数是，
故答案为：
由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程，再根据立方根的定义得出，进而解方程组即可．
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

18.【答案】

【解析】解：由相邻两个正方形的面积分别为和，得到边长为和，
则阴影部分面积，
故答案为．
根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

19.【答案】解：


．

，
或，
解得：或．

，
，
，
解得：．

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
根据平方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．
首先求出的值；然后根据立方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．
此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

20.【答案】解：由题意，得或，
解得或，
故或，
所以的平方根为或．

【解析】由题意得或，解得或，故或，所以的平方根为或．
本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
．

【解析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，根据等量关系可得，再根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的判定和性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

22.【答案】解：由图可知，，，；


；

如图，即为所求，，，．

【解析】根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
根据图形平移的性质画出，并写出点、、的坐标即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

23.【答案】两直线平行，内错角相等  角平分线的定义    内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    垂直的定义

【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
，
即，
平分已知，
角平分线的定义，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
垂直的定义，
．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义．
根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义进而得到，即可判定，根据平行线的性质得出，再根据垂直的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

24.【答案】证明：因为，，，
所以，，这三个数是“老根数”；
其中最小算术平方根是，最大算术平方根是；
解：当时，则，
解得，
当时，则，解得，不合题意舍去；
当时，则，
解得，
综上所述，或．

【解析】根据“老根数”“最小算术平方根”“最大算术平方根”的意义求解即可；
分三种情况进行解答即可，即，，，分别列方程求解即可．
本题考查算术平方根，理解“老根数”、“最小算术平方根”、“最大算术平方根”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个数乘积的算术平方根”是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：，，
，
；

，，
，，

，
又，
，
解得：，
．

【解析】由点的坐标得出，即可求出的面积；
求出，，由和已知条件得出方程，解方程即可．
本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：，
．
，，
，解得；
如图，过点作，

，
．
，．
．
，
；
理由如下：
，
．
即，
整理得．

【解析】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．
根据平行线的性质可知，依据，可求解的度数；
过点作，易得，通过平行线的性质把和转化到上即可；
依据，可知，再代入，，即可求出．