04解答题基础题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

04解答题基础题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

一．解一元一次不等式组（共3小题）

1．（2022•天津）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　   　．

2．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　   　．

3．（2020•天津）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

二．一次函数的应用（共3小题）

4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①阅览室到超市的距离为 　   　km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为 　   　km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 　   　min．

（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．

5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①书店到陈列馆的距离为 　   　km；

②李华在陈列馆参观学习的时间为 　   　h；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　   　km/h；

④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 　   　h．

（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．

6．（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．

（Ⅰ）根据题意填表：

（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　   　kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的　   　批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　   　批发店购买数量多．

三．切线的性质（共3小题）

7．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．

（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；

（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．

8．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；

（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．

9．（2019•天津）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；

（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．

四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

10．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．

参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．

11．（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．

参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

五．条形统计图（共4小题）

12．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 　   　，图①中m的值为 　   　；

（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．

13．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 　   　，图①中m的值为 　   　；

（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

14．（2020•天津）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为　   　，图①中m的值为　   　；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

15．（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

参考答案与试题解析

一．解一元一次不等式组（共3小题）

1．（2022•天津）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣1　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　x≤2　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣1≤x≤2　．

【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；

（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，

故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．

2．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣1　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　x≤3　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣1≤x≤3　．

【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；

（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．

故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．

3．（2020•天津）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　x≤1　；

（Ⅱ）解不等式②，得　x≥﹣3　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣3≤x≤1　．

【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；

（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．

故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．

二．一次函数的应用（共3小题）

4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①阅览室到超市的距离为 　0.8　km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为 　0.25　km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 　10或116　min．

（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．

【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，

∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是×8＝0.8（km），

由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，

离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，

故答案为：0.8，1.2，2；

（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2﹣1.2＝0.8（km），

故答案为：0.8；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为＝0.25（km/min），

故答案为：0.25；

③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为＝10（min）；

当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+＝116（min），

故答案为：10或116；

（Ⅲ）当0≤x≤12时，y＝0.1x；

当12＜x≤82时，y＝1.2；

当82＜x≤92时，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，

∴y＝．

5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①书店到陈列馆的距离为 　8　km；

②李华在陈列馆参观学习的时间为 　3　h；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　28　km/h；

④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 　或　h．

（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．

【解答】解：（Ⅰ）由题意得：当x＝0.5时，y＝10；当x＝0.8时，y＝12；当x＝3时，y＝20；

故答案为：10；12；20；

（Ⅱ）由题意得：

①书店到陈列馆的距离为：（20﹣12）＝8（km）；

②李华在陈列馆参观学习的时间为：（4.5﹣1.5）＝3（h）；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：（20﹣6）÷（5﹣4.5）＝28（km/h）；

④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷（2÷0.6）＝（h）或5+（6﹣4）÷[6÷（5.5﹣5）]＝（h），

故答案为：①8；②3；③28；④或；

（Ⅲ）当0≤x≤0.6时，y＝20x；

当0.6＜x≤1时，y＝12；

当1＜x≤1.5时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：

，解得，

∴y＝16x﹣4，

综上所述，y＝．

6．（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．

（Ⅰ）根据题意填表：

（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　100　kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的　乙　批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　甲　批发店购买数量多．

【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7×30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．

故依次填写：180  900   210    850．

（Ⅱ）y1＝6x  （x＞0）

当0＜x≤50时，y2＝7x   （0＜x≤50）

当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100   （x＞50）

因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x  （x＞0）； y2＝7x  （0＜x≤50）y2＝5x+100   （x＞50）

（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不合题意，舍去；

         当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，

        故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．

②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，

∵720＞700

∴乙批发店花费少．

故乙批发店花费少．

③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，

∵60＞52

∴甲批发店购买数量多．

故甲批发店购买的数量多．

三．切线的性质（共3小题）

7．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．

（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；

（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．

【解答】解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵C为的中点，

∴＝，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，

∴AC＝AB•cos∠CAB＝3；

（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，

∴OD⊥DF，

∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，

∴四边形FCED为矩形，

∴FD＝EC，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，

则BC＝＝4，

∵OD⊥BC，

∴EC＝BC＝2，

∴FD＝2．

8．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；

（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．

【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣42°）＝69°，

∵BD为直径，

∴∠BCD＝90°，

∵∠D＝∠BAC＝42°，

∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣42°＝48°；

∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°；

（Ⅱ）如图②，连接OD，

∵CD∥AB，

∴∠ACD＝∠BAC＝42°，

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠ADC＝180°，

∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣69°＝111°，

∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣111°＝27°，

∴∠COD＝2∠CAD＝54°，

∵DE为切线，

∴OD⊥DE，

∴∠ODE＝90°，

∴∠E＝90°﹣∠DOE＝90°﹣54°＝36°．

9．（2019•天津）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；

（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．

【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，

由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；

（Ⅱ）连接CE，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ACE＝90°，

∵∠ACB＝50°，

∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，

∴∠BAE＝∠BCE＝40°，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝70°，

∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．

四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

10．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．

参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．

【解答】解：设AP＝x米，

在Rt△APB中，∠APB＝35°，

∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），

∵BC＝32米，

∴AB＝AB+BC＝（32+0.7x）米，

在Rt△APC中，∠APC＝42°，

∴tan42°＝＝≈0.9，

∴x＝160，

经检验：x＝160是原方程的根，

∴AB＝0.7x＝112（米），

∴这座山AB的高度约为112米．

11．（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．

参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，

则AD＝≈CD，

在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，

∴BD＝CD，

∵AD＝AB+BD，

∴CD＝CD+30，

解得，CD＝45，

答：这座灯塔的高度CD约为45m．

五．条形统计图（共4小题）

12．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 　40　，图①中m的值为 　10　；

（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．

【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），

m%＝×100%＝10%，即m＝10；

故答案为：40，10；

（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2（项）；

∵2出现了18次，出现的次数最多，

∴众数是2项；

把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，

则中位数是＝2（项）．

13．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 　50　，图①中m的值为 　20　；

（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个）；

m%＝×100%＝20%，即m＝20；

故答案为：50，20；

（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：＝5.9（t），

∵6出现了16次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是6t；

将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，

∴这组数据的中位数是6t．

14．（2020•天津）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为　25　，图①中m的值为　24　；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25（株），

m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，

故答案为：25，24；

（Ⅱ）平均数是：＝＝15.6（cm），

众数是16cm，

中位数是16cm，

即统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数分别是15.6cm、16cm、16cm．

15．（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　40　，图①中m的值为　25　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，

m%＝＝25%，

故答案为：40，25；

（Ⅱ）平均数是：＝1.5h，

众数是1.5h，中位数是1.5h；

（Ⅲ）800×＝720（人），

答：估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．