02填空题知识点分类-安徽省五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

02填空题知识点分类-安徽省五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

一．估算无理数的大小（共1小题）

1．（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是﹣1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是　   　．

二．实数的运算（共2小题）

2．（2021•安徽）计算：+（﹣1）0＝　   　．

3．（2021•吉林）计算：﹣1＝　   　．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

4．（2022•凉山州）分解因式：ab2﹣a＝　   　．

四．二次根式的乘除法（共1小题）

5．（2019•安徽）计算÷的结果是　   　．

五．根的判别式（共1小题）

6．（2022•安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　   　．

六．解一元一次不等式（共1小题）

7．（2018•安徽）不等式＞1的解集是　   　．

七．解一元一次不等式组（共1小题）

8．（2022•安徽）不等式≥1的解集为 　   　．

八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

9．（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　   　．

10．（2018•安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　   　．

九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

11．（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是　   　．

一十．二次函数图象与几何变换（共1小题）

12．（2021•安徽）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．

（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝　   　；

（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　   　．

一十一．平行四边形的性质（共1小题）

13．（2022•安徽）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝　   　．

一十二．正方形的性质（共1小题）

14．（2022•安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：

（1）∠FDG＝　   　°；

（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝　   　．

一十三．三角形的外接圆与外心（共2小题）

15．（2021•安徽）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝　   　．

16．（2021•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 　   　．

一十四．切线的性质（共1小题）

17．（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝　   　°．

一十五．命题与定理（共1小题）

18．（2019•安徽）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　   　．

一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

19．（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为　   　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　   　．

一十七．相似三角形的性质（共1小题）

20．（2018•安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为　   　．

参考答案与试题解析

一．估算无理数的大小（共1小题）

1．（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是﹣1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是　1　．

【解答】解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴1＜﹣1＜2，

又n＜﹣1＜n+1，

∴n＝1．

故答案为：1．

二．实数的运算（共2小题）

2．（2021•安徽）计算：+（﹣1）0＝　3　．

【解答】解：原式＝2+1

＝3．

故答案为：3．

3．（2021•吉林）计算：﹣1＝　2　．

【解答】解：原式＝3﹣1＝2．

故答案为：2．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

4．（2022•凉山州）分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　．

【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），

故答案为：a（b+1）（b﹣1）

四．二次根式的乘除法（共1小题）

5．（2019•安徽）计算÷的结果是　3　．

【解答】解：．

故答案为：3

五．根的判别式（共1小题）

6．（2022•安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　2　．

【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝16﹣8m＝0，

解得：m＝2．

故答案为：2．

六．解一元一次不等式（共1小题）

7．（2018•安徽）不等式＞1的解集是　x＞10　．

【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，

移项，得：x＞2+8，

合并同类项，得：x＞10，

故答案为：x＞10．

七．解一元一次不等式组（共1小题）

8．（2022•安徽）不等式≥1的解集为 　x≥5　．

【解答】解：≥1，

x﹣3≥2，

x≥3+2，

x≥5．

故答案为：x≥5．

八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

9．（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　2　．

【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，

故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），

则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，

则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，

故答案为2．

10．（2018•安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　y＝x﹣3　．

【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），

∴2m＝6，

解得：m＝3，

故A（2，3），

则3＝2k，

解得：k＝，

故正比例函数解析式为：y＝x，

∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，

∴B（2，0），

∴设平移后的解析式为：y＝x+b，

则0＝3+b，

解得：b＝﹣3，

故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．

故答案为：y＝x﹣3．

九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

11．（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是　a＜﹣1或a＞1　．

【解答】解：∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，

令y＝x﹣a+1＜0，

∴x＜﹣1+a，

令y＝x2﹣2ax＜0，

当a＞0时，0＜x＜2a；当a＜0时，2a＜x＜0；

①当a＞0时，x＜﹣1+a与0＜x＜2a有解，则a＞1，

②当a＜0时，x＜﹣1+a与2a＜x＜0有解，a﹣1＞2a，则a＜﹣1；

∴a＜﹣1；

故答案为a＜﹣1或a＞1；

一十．二次函数图象与几何变换（共1小题）

12．（2021•安徽）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．

（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝　0　；

（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　2　．

【解答】解：（1）点（﹣1，m）代入抛物线解析式y＝x2+（a+1）x+a，

得（﹣1）2+（a+1）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．

故答案为：0．

（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位可得，y＝x2+（a+1）x+a+2，

∴y＝（x+）2﹣（a﹣1）2+2，

∴抛物线顶点的纵坐标n＝﹣（a﹣1）2+2，

∵﹣＜0，

∴n的最大值为2．

故答案为：2．

一十一．平行四边形的性质（共1小题）

13．（2022•安徽）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝　3　．

【解答】解：由题知，反比例函数y＝的图象经过点C，

设C点坐标为（a，），

作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，

∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，

∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，

∴OH＝CG＝BG＝a，

即B（3a，），

∵y＝（k≠0）的图象经过点B，

∴k＝3a•＝3，

故答案为：3．

一十二．正方形的性质（共1小题）

14．（2022•安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：

（1）∠FDG＝　45　°；

（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝　　．

【解答】解：由题知，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，

∴∠AEB+∠GEF＝90°，

∵∠AEB+∠ABE＝90°，

∴∠GEF＝∠ABE，

在△ABE和△GEF中，

，

∴△ABE≌△GEF（AAS），

∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，

即DG+DE＝AE+DE，

∴DG＝AE，

∴DG＝GF，

即△DGF是等腰直角三角形，

∴∠FDG＝45°，

故答案为：45°；

（2）∵DE＝1，DF＝2，

由（1）知，△DGF是等腰直角三角形，

∴DG＝GF＝2，AB＝AD＝CD＝ED+DG＝2+1＝3，

延长GF交BC延长线于点H，

∴CD∥GH，

∴△EDM∽△EGF，

∴，

即，

∴MD＝，

同理△BNC∽△BFH，

∴，

即，

∴，

∴NC＝，

∴MN＝CD﹣MD﹣NC＝3﹣﹣＝，

故答案为：．

一十三．三角形的外接圆与外心（共2小题）

15．（2021•安徽）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝　　．

【解答】解：如图，连接OA，OB，

在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝45°，

∴∠AOB＝90°，

∵OA＝OB，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∴AB＝OA＝．

故答案为：．

16．（2021•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 　　．

【解答】解：连接CO，OB，

则∠O＝2∠A＝60°，

∵OC＝OB，

∴△BOC是等边三角形，

∵⊙O的半径为2，

∴BC＝2，

∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，

∴CD＝BC＝，

故答案为：．

一十四．切线的性质（共1小题）

17．（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝　60　°．

【解答】解：连接OA，

∵四边形ABOC是菱形，

∴BA＝BO，

∵AB与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AB，

∵点D是AB的中点，

∴直线OD是线段AB的垂直平分线，

∴OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AB，

∴∠AOD＝∠AOB＝30°，

同理，∠AOE＝30°，

∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，

故答案为：60．

一十五．命题与定理（共1小题）

18．（2019•安徽）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　如果a，b互为相反数，那么a+b＝0　．

【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：

如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；

故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．

一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

19．（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为　30　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　　．

【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，

∵∠QRA+∠QRP＝180°，

∴∠D+∠C＝180°，

∴AD∥BC，

∴∠B+∠DAB＝180°，

∵∠DQR+∠CQR＝180°，

∴∠DQA+∠CQP＝90°，

∴∠AQP＝90°，

∴∠B＝∠AQP＝90°，

∴∠DAB＝90°，

∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，

故答案为：30；

（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，

∵四边形APCD是平行四边形，

∴AD＝PC，

∴AR＝PR，

又∵∠AQP＝90°，

∴QR＝AP，

∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，

∴AP＝2PB，AB＝PB，

∴PB＝QR，

∴＝，

故答案为：．

一十七．相似三角形的性质（共1小题）

20．（2018•安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为　或3　．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD＝90°，

∴BD＝＝10，

当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，

∵△PBE∽△DBC，

∴＝，即＝，

解得，PE＝，

当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，

∴P′E′＝CD＝3，

故答案为：或3．