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02填空题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编
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这是一份02填空题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编，共30页。试卷主要包含了实数4的算术平方根为 ，按规律排列的单项式，分解因式等内容，欢迎下载使用。
1．（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 ．
2．（2021•宿迁）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 ．
3．（2020•宿迁）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为 ．
4．（2019•宿迁）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 ．
5．（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是 ．
二．算术平方根（共1小题）
6．（2019•宿迁）实数4的算术平方根为 ．
三．估算无理数的大小（共1小题）
7．（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 ．
四．规律型：数字的变化类（共1小题）
8．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 ．
五．完全平方公式（共1小题）
9．（2020•宿迁）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝ ．
六．因式分解-提公因式法（共2小题）
10．（2022•丽水）分解因式：a2﹣2a＝ ．
11．（2020•嘉峪关）分解因式：a2+a＝ ．
七．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
12．（2022•德阳）分解因式：ax2﹣a＝ ．
13．（2018•宿迁）分解因式：x2y﹣y＝ ．
14．（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝ ．
八．分式有意义的条件（共1小题）
15．（2020•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
16．（2021•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
一十．二元一次方程组的应用（共1小题）
17．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
一十一．一元二次方程的解（共1小题）
18．（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个根是3，则a＝ ．
一十二．根的判别式（共1小题）
19．（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是 ．
一十三．分式方程的解（共1小题）
20．（2019•宿迁）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是 ．
一十四．解分式方程（共1小题）
21．（2021•宿迁）方程＝1的解是 ．
一十五．分式方程的应用（共1小题）
22．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ．
一十六．解一元一次不等式组（共1小题）
23．（2020•宿迁）不等式组的解集是 ．
一十七．一次函数的性质（共1小题）
24．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
25．（2020•宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
一十九．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
26．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝ ．
27．（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为 ．
二十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
28．（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 ．
二十一．勾股定理（共1小题）
29．（2020•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为 ．
二十二．勾股定理的应用（共1小题）
30．（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺．
二十三．多边形内角与外角（共1小题）
31．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
二十四．矩形的性质（共2小题）
32．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 ．
33．（2020•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为 ．
二十五．圆周角定理（共1小题）
34．（2021•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝ ．
二十六．三角形的内切圆与内心（共1小题）
35．（2019•宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 ．
二十七．正多边形和圆（共1小题）
36．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 ．
二十八．圆锥的计算（共4小题）
37．（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．
38．（2021•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 ．
39．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
40．（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
二十九．轨迹（共1小题）
41．（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．
三十．坐标与图形变化-平移（共1小题）
42．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．
三十一．旋转的性质（共1小题）
43．（2019•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．
三十二．平行线分线段成比例（共1小题）
44．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ．
三十三．解直角三角形（共1小题）
45．（2019•宿迁）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 ．
三十四．中位数（共1小题）
46．（2018•宿迁）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 ．
三十五．众数（共1小题）
47．（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 ．
三十六．方差（共1小题）
48．（2019•宿迁）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是 ．
三十七．随机事件（共1小题）
49．（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 ．
三十八．概率公式（共1小题）
50．（2019•宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 ．
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
1．（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462×105 ．
【解答】解：146200用科学记数法表示是1.462×105，
故答案为：1.462×105．
2．（2021•宿迁）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 5.16×107 ．
【解答】解：51600000＝5.16×107．
故答案为：5.16×107．
3．（2020•宿迁）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为 3.6×104 ．
【解答】解：36000＝3.6×104．
故答案为：3.6×104．
4．（2019•宿迁）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 2.75×1011 ．
【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.75×1011．
故答案为：2.75×1011．
5．（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是 3.6×108 ．
【解答】解：360000000＝3.6×108，
故答案为：3.6×108．
二．算术平方根（共1小题）
6．（2019•宿迁）实数4的算术平方根为 2 ．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
三．估算无理数的大小（共1小题）
7．（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 3 ．
【解答】解：∵3＜＜4，且k≤，
∴最大整数k是3．
故答案为：3．
四．规律型：数字的变化类（共1小题）
8．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 ﹣x39 ．
【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为（﹣1）n+1×x2n﹣1，
则第20个单项式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，
故答案为：﹣x39．
五．完全平方公式（共1小题）
9．（2020•宿迁）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝ 2 ．
【解答】解：∵a+b＝3，a2+b2＝5，
∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4，
∴ab＝2．
故答案为：2．
六．因式分解-提公因式法（共2小题）
10．（2022•丽水）分解因式：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
11．（2020•嘉峪关）分解因式：a2+a＝ a（a+1） ．
【解答】解：a2+a＝a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
七．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
12．（2022•德阳）分解因式：ax2﹣a＝ a（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：ax2﹣a，
＝a（x2﹣1），
＝a（x+1）（x﹣1）．
13．（2018•宿迁）分解因式：x2y﹣y＝ y（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：x2y﹣y，
＝y（x2﹣1），
＝y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
14．（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝ 3（x﹣2）（x+2） ．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
八．分式有意义的条件（共1小题）
15．（2020•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
16．（2021•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2 ．
【解答】解：由题意得：
x+2≥0，
解得x≥﹣2，
所以x的取值范围是x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
一十．二元一次方程组的应用（共1小题）
17．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 ．
【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，
由题意得：，
解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；
故答案为：10．
一十一．一元二次方程的解（共1小题）
18．（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个根是3，则a＝ ﹣1 ．
【解答】解：把x＝3代入方程x2+ax﹣6＝0得9+3a﹣6＝0，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1．
一十二．根的判别式（共1小题）
19．（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是 k≤1 ．
【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k
＝4﹣4k．
又∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，
∴4﹣4k≥0．
∴k≤1．
故答案为：k≤1．
一十三．分式方程的解（共1小题）
20．（2019•宿迁）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是 a＜5且a≠3 ．
【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
5﹣a＞0，
解得：a＜5，
∵x≠2，
∴a≠3，
故a＜5且a≠3．
故答案为：a＜5且a≠3．
一十四．解分式方程（共1小题）
21．（2021•宿迁）方程＝1的解是 x＝﹣3 ．
【解答】解：＝1，
+＝1，
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以x＝﹣3是原方程的解，
即原分式方程的解是x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
一十五．分式方程的应用（共1小题）
22．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120棵 ．
【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：
﹣＝4，
解得：x＝120，
经检验：x＝120是原分式方程的解，
故答案为：120棵．
一十六．解一元一次不等式组（共1小题）
23．（2020•宿迁）不等式组的解集是 x＞1 ．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
又x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
一十七．一次函数的性质（共1小题）
24．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 y＝﹣x+2（答案不唯一） ．
【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），
∴该函数为一次函数．
设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．
取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
25．（2020•宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 ＜ x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：（解法一）∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，
解得：x1＝1；
当y＝3时，2x2﹣1＝3，
解得：x2＝2．
又∵1＜2，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
一十九．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
26．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝ 8 ．
【解答】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，
设OM＝a，
∵点A在反比例函数y＝，
∴AM＝，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∴，，
∴NM＝NC，BN＝＝，
∵点B在反比例函数y＝，
∴ON＝2a，
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
∴S△AOC＝•OC•AM＝×3a×＝k＝12，
解得k＝8；
故答案为：8
27．（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为 6 ．
【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，
∴，
∵＝，△AOB的面积为6，
∴＝2，
∴＝1，
∴△AOD的面积＝3，
根据反比例函数k的几何意义得，，
∴|k|＝6，
∵k＞0，
∴k＝6．
故答案为：6．
二十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
28．（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 2 ．
【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C
设点A横坐标为a，则A（a，）
∵A在正比例函数y＝kx图象上
∴＝ka
∴k＝
同理，设点B横坐标为b，则B（b，）
∴＝
∴
∴
∴ab＝2
当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）
∴OC＝OD
将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′
∵BD⊥x轴
∴B、D、A′共线
∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°
∴∠BOA′＝45°
∵OA＝OA′，OB＝OB
∴△AOB≌△A′OB
∵S△BOD＝S△AOC＝2×＝1
∴S△AOB＝2
故答案为：2
二十一．勾股定理（共1小题）
29．（2020•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为 5 ．
【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝6，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∵AE＝EB，
∴DE＝AB＝5，
故答案为5．
二十二．勾股定理的应用（共1小题）
30．（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 12 尺．
【解答】解：依题意画出图形，
设芦苇长AC＝AC′＝x尺，
则水深AB＝（x﹣1）尺，
∵C′E＝10尺，
∴C′B＝5尺，
在Rt△AC′B中，
52+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝13，
即芦苇长13尺，水深为12尺，
故答案为：12．
二十三．多边形内角与外角（共1小题）
31．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 八 ．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
二十四．矩形的性质（共2小题）
32．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 π ．
【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．
∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝6，
∵EM∥NF，
∴△EPM∽△FPN，
∴＝＝＝2，
∴PN＝2，PM＝4，
∵BN＝4，
∴BP＝＝＝2，
∵BH⊥EF，
∴∠BPH＝90°，
∴点H在BP为直径的⊙O上运动，
当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．
此时AM＝4，NF＝2，
∴BF＝AB＝6，
∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，
∴BH平分∠ABF，
∴∠HBN＝45°，
∴∠HON＝2∠HBN＝90°，
∴点H的运动轨迹的长＝＝π．
故答案为：π．
33．（2020•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为 ．
【解答】解：∵当点P从点A运动到点D时，PQ＝PA，
∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，
∵矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠Q＝90°．
∴∠ADB＝∠DBC＝∠ODB＝∠OBQ＝30°，
∴∠ABQ＝120°，
由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，S△ABD＝S△BQD，
∴S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝2S△ABD﹣S扇形ABQ，
＝S矩形ABCD﹣S扇形ABQ＝1×﹣．
故答案为：﹣．
二十五．圆周角定理（共1小题）
34．（2021•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝ 13° ．
【解答】解：如图，连接DC，
∵∠DBC＝90°，
∴DC是⊙O的直径，
∵点B是的中点，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，
∴∠ACB＝90°﹣32°＝58°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝58°﹣45°＝13°＝∠ABE，
故答案为：13°．
二十六．三角形的内切圆与内心（共1小题）
35．（2019•宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 2 ．
【解答】解：直角三角形的斜边＝＝13，
所以它的内切圆半径＝＝2．
故答案为2．
二十七．正多边形和圆（共1小题）
36．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 4 ．
【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，
∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，
∵OA＝OF
∴△OAF是等边三角形，
∴OA＝OF＝AF＝6，
∵AM＝2，
∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，
∵MH⊥OF，
∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，
∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，
∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，
∴OM＝＝＝2，
∴NO＝OM＝2，
∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，
故答案为：4．
二十八．圆锥的计算（共4小题）
37．（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 cm．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，
由题意得：2πr＝，
解得：r＝2，
∴这个圆锥的底面圆的半径为2cm，
故答案为：2．
38．（2021•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 48π ．
【解答】解：设圆锥的母线长为R，
∵圆锥的底面圆半径为4，
∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，
∴＝8π，
解得：R＝12，
∴圆锥的侧面展开图面积＝＝48π，
故答案为：48π．
39．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 1 ．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1．
故答案为1．
40．（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是 15π cm2．
【解答】解：圆锥的母线长＝＝5（cm），
所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．
故答案为15π．
二十九．轨迹（共1小题）
41．（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．
【解答】解：由点A的坐标为（1，0）．得OA＝1，又∵∠OAB＝60°，∴AB＝2，
∵∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝1，BC＝，
在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，
∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝．
故答案为：
三十．坐标与图形变化-平移（共1小题）
42．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） ．
【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，
∴得到（5，﹣2），
∵再向上平移3个单位长度，
∴所得点的坐标是：（5，1）．
故答案为：（5，1）．
三十一．旋转的性质（共1小题）
43．（2019•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．
【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动
将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG
从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上
作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值
作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，
则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝
故答案为．
三十二．平行线分线段成比例（共1小题）
44．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ．
【解答】解：连接DE．
∵CD＝2BD，CE＝2AE，
∴＝＝2，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝＝，
∴＝＝，
∵DE∥AB，
∴S△ABE＝S△ABD，
∴S△AEF＝S△BDF，
∴S△AEF＝S△ABD，
∵BD＝BC＝，
∴当AB⊥BD时，△ABD的面积最大，最大值＝××4＝，
∴△AEF的面积的最大值＝×＝，
故答案为：
三十三．解直角三角形（共1小题）
45．（2019•宿迁）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 ＜BC＜ ．
【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2
在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，
∴∠ABC1＝30°
∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，
在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°
∴∠AC2B＝30°
∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，
当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．
故答案为：＜BC＜2．
三十四．中位数（共1小题）
46．（2018•宿迁）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 3 ．
【解答】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6，
所以这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
三十五．众数（共1小题）
47．（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 5 ．
【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是5，
故答案为：5．
三十六．方差（共1小题）
48．（2019•宿迁）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是 乙 ．
【解答】解：∵S甲2＞S乙2，
∴队员身高比较整齐的球队是乙，
故答案为：乙．
三十七．随机事件（共1小题）
49．（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 1 ．
【解答】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，
若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，
故答案为：1．
三十八．概率公式（共1小题）
50．（2019•宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 ．
【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，
∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：＝．
故答案为：．
1．（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 ．
2．（2021•宿迁）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 ．
3．（2020•宿迁）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为 ．
4．（2019•宿迁）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 ．
5．（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是 ．
二．算术平方根（共1小题）
6．（2019•宿迁）实数4的算术平方根为 ．
三．估算无理数的大小（共1小题）
7．（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 ．
四．规律型：数字的变化类（共1小题）
8．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 ．
五．完全平方公式（共1小题）
9．（2020•宿迁）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝ ．
六．因式分解-提公因式法（共2小题）
10．（2022•丽水）分解因式：a2﹣2a＝ ．
11．（2020•嘉峪关）分解因式：a2+a＝ ．
七．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
12．（2022•德阳）分解因式：ax2﹣a＝ ．
13．（2018•宿迁）分解因式：x2y﹣y＝ ．
14．（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝ ．
八．分式有意义的条件（共1小题）
15．（2020•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
16．（2021•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
一十．二元一次方程组的应用（共1小题）
17．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
一十一．一元二次方程的解（共1小题）
18．（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个根是3，则a＝ ．
一十二．根的判别式（共1小题）
19．（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是 ．
一十三．分式方程的解（共1小题）
20．（2019•宿迁）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是 ．
一十四．解分式方程（共1小题）
21．（2021•宿迁）方程＝1的解是 ．
一十五．分式方程的应用（共1小题）
22．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ．
一十六．解一元一次不等式组（共1小题）
23．（2020•宿迁）不等式组的解集是 ．
一十七．一次函数的性质（共1小题）
24．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
25．（2020•宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
一十九．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
26．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝ ．
27．（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为 ．
二十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
28．（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 ．
二十一．勾股定理（共1小题）
29．（2020•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为 ．
二十二．勾股定理的应用（共1小题）
30．（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 尺．
二十三．多边形内角与外角（共1小题）
31．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
二十四．矩形的性质（共2小题）
32．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 ．
33．（2020•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为 ．
二十五．圆周角定理（共1小题）
34．（2021•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝ ．
二十六．三角形的内切圆与内心（共1小题）
35．（2019•宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 ．
二十七．正多边形和圆（共1小题）
36．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 ．
二十八．圆锥的计算（共4小题）
37．（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．
38．（2021•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 ．
39．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
40．（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
二十九．轨迹（共1小题）
41．（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．
三十．坐标与图形变化-平移（共1小题）
42．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．
三十一．旋转的性质（共1小题）
43．（2019•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．
三十二．平行线分线段成比例（共1小题）
44．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ．
三十三．解直角三角形（共1小题）
45．（2019•宿迁）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 ．
三十四．中位数（共1小题）
46．（2018•宿迁）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 ．
三十五．众数（共1小题）
47．（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 ．
三十六．方差（共1小题）
48．（2019•宿迁）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是 ．
三十七．随机事件（共1小题）
49．（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 ．
三十八．概率公式（共1小题）
50．（2019•宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 ．
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
1．（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462×105 ．
【解答】解：146200用科学记数法表示是1.462×105，
故答案为：1.462×105．
2．（2021•宿迁）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为 5.16×107 ．
【解答】解：51600000＝5.16×107．
故答案为：5.16×107．
3．（2020•宿迁）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为 3.6×104 ．
【解答】解：36000＝3.6×104．
故答案为：3.6×104．
4．（2019•宿迁）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 2.75×1011 ．
【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.75×1011．
故答案为：2.75×1011．
5．（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是 3.6×108 ．
【解答】解：360000000＝3.6×108，
故答案为：3.6×108．
二．算术平方根（共1小题）
6．（2019•宿迁）实数4的算术平方根为 2 ．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
三．估算无理数的大小（共1小题）
7．（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 3 ．
【解答】解：∵3＜＜4，且k≤，
∴最大整数k是3．
故答案为：3．
四．规律型：数字的变化类（共1小题）
8．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 ﹣x39 ．
【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为（﹣1）n+1×x2n﹣1，
则第20个单项式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，
故答案为：﹣x39．
五．完全平方公式（共1小题）
9．（2020•宿迁）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝ 2 ．
【解答】解：∵a+b＝3，a2+b2＝5，
∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4，
∴ab＝2．
故答案为：2．
六．因式分解-提公因式法（共2小题）
10．（2022•丽水）分解因式：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
11．（2020•嘉峪关）分解因式：a2+a＝ a（a+1） ．
【解答】解：a2+a＝a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
七．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
12．（2022•德阳）分解因式：ax2﹣a＝ a（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：ax2﹣a，
＝a（x2﹣1），
＝a（x+1）（x﹣1）．
13．（2018•宿迁）分解因式：x2y﹣y＝ y（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：x2y﹣y，
＝y（x2﹣1），
＝y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
14．（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝ 3（x﹣2）（x+2） ．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
八．分式有意义的条件（共1小题）
15．（2020•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
16．（2021•宿迁）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2 ．
【解答】解：由题意得：
x+2≥0，
解得x≥﹣2，
所以x的取值范围是x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
一十．二元一次方程组的应用（共1小题）
17．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 ．
【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，
由题意得：，
解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；
故答案为：10．
一十一．一元二次方程的解（共1小题）
18．（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个根是3，则a＝ ﹣1 ．
【解答】解：把x＝3代入方程x2+ax﹣6＝0得9+3a﹣6＝0，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1．
一十二．根的判别式（共1小题）
19．（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是 k≤1 ．
【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k
＝4﹣4k．
又∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，
∴4﹣4k≥0．
∴k≤1．
故答案为：k≤1．
一十三．分式方程的解（共1小题）
20．（2019•宿迁）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是 a＜5且a≠3 ．
【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
5﹣a＞0，
解得：a＜5，
∵x≠2，
∴a≠3，
故a＜5且a≠3．
故答案为：a＜5且a≠3．
一十四．解分式方程（共1小题）
21．（2021•宿迁）方程＝1的解是 x＝﹣3 ．
【解答】解：＝1，
+＝1，
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以x＝﹣3是原方程的解，
即原分式方程的解是x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
一十五．分式方程的应用（共1小题）
22．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120棵 ．
【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：
﹣＝4，
解得：x＝120，
经检验：x＝120是原分式方程的解，
故答案为：120棵．
一十六．解一元一次不等式组（共1小题）
23．（2020•宿迁）不等式组的解集是 x＞1 ．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
又x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
一十七．一次函数的性质（共1小题）
24．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 y＝﹣x+2（答案不唯一） ．
【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），
∴该函数为一次函数．
设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．
取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
25．（2020•宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 ＜ x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：（解法一）∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，
解得：x1＝1；
当y＝3时，2x2﹣1＝3，
解得：x2＝2．
又∵1＜2，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
一十九．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
26．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝ 8 ．
【解答】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，
设OM＝a，
∵点A在反比例函数y＝，
∴AM＝，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∴，，
∴NM＝NC，BN＝＝，
∵点B在反比例函数y＝，
∴ON＝2a，
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
∴S△AOC＝•OC•AM＝×3a×＝k＝12，
解得k＝8；
故答案为：8
27．（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为 6 ．
【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，
∴，
∵＝，△AOB的面积为6，
∴＝2，
∴＝1，
∴△AOD的面积＝3，
根据反比例函数k的几何意义得，，
∴|k|＝6，
∵k＞0，
∴k＝6．
故答案为：6．
二十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
28．（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 2 ．
【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C
设点A横坐标为a，则A（a，）
∵A在正比例函数y＝kx图象上
∴＝ka
∴k＝
同理，设点B横坐标为b，则B（b，）
∴＝
∴
∴
∴ab＝2
当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）
∴OC＝OD
将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′
∵BD⊥x轴
∴B、D、A′共线
∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°
∴∠BOA′＝45°
∵OA＝OA′，OB＝OB
∴△AOB≌△A′OB
∵S△BOD＝S△AOC＝2×＝1
∴S△AOB＝2
故答案为：2
二十一．勾股定理（共1小题）
29．（2020•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为 5 ．
【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝6，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∵AE＝EB，
∴DE＝AB＝5，
故答案为5．
二十二．勾股定理的应用（共1小题）
30．（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 12 尺．
【解答】解：依题意画出图形，
设芦苇长AC＝AC′＝x尺，
则水深AB＝（x﹣1）尺，
∵C′E＝10尺，
∴C′B＝5尺，
在Rt△AC′B中，
52+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝13，
即芦苇长13尺，水深为12尺，
故答案为：12．
二十三．多边形内角与外角（共1小题）
31．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 八 ．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
二十四．矩形的性质（共2小题）
32．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 π ．
【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．
∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝6，
∵EM∥NF，
∴△EPM∽△FPN，
∴＝＝＝2，
∴PN＝2，PM＝4，
∵BN＝4，
∴BP＝＝＝2，
∵BH⊥EF，
∴∠BPH＝90°，
∴点H在BP为直径的⊙O上运动，
当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．
此时AM＝4，NF＝2，
∴BF＝AB＝6，
∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，
∴BH平分∠ABF，
∴∠HBN＝45°，
∴∠HON＝2∠HBN＝90°，
∴点H的运动轨迹的长＝＝π．
故答案为：π．
33．（2020•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为 ．
【解答】解：∵当点P从点A运动到点D时，PQ＝PA，
∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，
∵矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠Q＝90°．
∴∠ADB＝∠DBC＝∠ODB＝∠OBQ＝30°，
∴∠ABQ＝120°，
由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，S△ABD＝S△BQD，
∴S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝2S△ABD﹣S扇形ABQ，
＝S矩形ABCD﹣S扇形ABQ＝1×﹣．
故答案为：﹣．
二十五．圆周角定理（共1小题）
34．（2021•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝ 13° ．
【解答】解：如图，连接DC，
∵∠DBC＝90°，
∴DC是⊙O的直径，
∵点B是的中点，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，
∴∠ACB＝90°﹣32°＝58°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝58°﹣45°＝13°＝∠ABE，
故答案为：13°．
二十六．三角形的内切圆与内心（共1小题）
35．（2019•宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 2 ．
【解答】解：直角三角形的斜边＝＝13，
所以它的内切圆半径＝＝2．
故答案为2．
二十七．正多边形和圆（共1小题）
36．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 4 ．
【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，
∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，
∵OA＝OF
∴△OAF是等边三角形，
∴OA＝OF＝AF＝6，
∵AM＝2，
∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，
∵MH⊥OF，
∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，
∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，
∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，
∴OM＝＝＝2，
∴NO＝OM＝2，
∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，
故答案为：4．
二十八．圆锥的计算（共4小题）
37．（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 cm．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，
由题意得：2πr＝，
解得：r＝2，
∴这个圆锥的底面圆的半径为2cm，
故答案为：2．
38．（2021•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 48π ．
【解答】解：设圆锥的母线长为R，
∵圆锥的底面圆半径为4，
∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，
∴＝8π，
解得：R＝12，
∴圆锥的侧面展开图面积＝＝48π，
故答案为：48π．
39．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 1 ．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1．
故答案为1．
40．（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是 15π cm2．
【解答】解：圆锥的母线长＝＝5（cm），
所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．
故答案为15π．
二十九．轨迹（共1小题）
41．（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．
【解答】解：由点A的坐标为（1，0）．得OA＝1，又∵∠OAB＝60°，∴AB＝2，
∵∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝1，BC＝，
在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，
∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝．
故答案为：
三十．坐标与图形变化-平移（共1小题）
42．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） ．
【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，
∴得到（5，﹣2），
∵再向上平移3个单位长度，
∴所得点的坐标是：（5，1）．
故答案为：（5，1）．
三十一．旋转的性质（共1小题）
43．（2019•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．
【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动
将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG
从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上
作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值
作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，
则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝
故答案为．
三十二．平行线分线段成比例（共1小题）
44．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ．
【解答】解：连接DE．
∵CD＝2BD，CE＝2AE，
∴＝＝2，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝＝，
∴＝＝，
∵DE∥AB，
∴S△ABE＝S△ABD，
∴S△AEF＝S△BDF，
∴S△AEF＝S△ABD，
∵BD＝BC＝，
∴当AB⊥BD时，△ABD的面积最大，最大值＝××4＝，
∴△AEF的面积的最大值＝×＝，
故答案为：
三十三．解直角三角形（共1小题）
45．（2019•宿迁）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 ＜BC＜ ．
【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2
在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，
∴∠ABC1＝30°
∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，
在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°
∴∠AC2B＝30°
∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，
当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．
故答案为：＜BC＜2．
三十四．中位数（共1小题）
46．（2018•宿迁）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 3 ．
【解答】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6，
所以这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
三十五．众数（共1小题）
47．（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 5 ．
【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是5，
故答案为：5．
三十六．方差（共1小题）
48．（2019•宿迁）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是 乙 ．
【解答】解：∵S甲2＞S乙2，
∴队员身高比较整齐的球队是乙，
故答案为：乙．
三十七．随机事件（共1小题）
49．（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 1 ．
【解答】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，
若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，
故答案为：1．
三十八．概率公式（共1小题）
50．（2019•宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 ．
【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，
∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：＝．
故答案为：．
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