03填空题知识点分类-浙江省杭州市四年（2019-2022）中考数学真题分层分类汇编

03填空题知识点分类-浙江省杭州市四年（2019-2022）中考数学真题分层分类汇编

一．完全平方公式（共1小题）

1．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝　   　．

二．因式分解-运用公式法（共1小题）

2．（2019•杭州）因式分解：1﹣x2＝　   　．

三．最简二次根式（共1小题）

3．（2022•杭州）计算：＝　   　；（﹣2）2＝　   　．

四．一元二次方程的应用（共1小题）

4．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　   　（用百分数表示）．

五．解分式方程（共1小题）

5．（2020•杭州）若分式的值等于1，则x＝　   　．

六．坐标与图形性质（共1小题）

6．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC　   　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

七．一次函数的性质（共1小题）

7．（2019•杭州）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式　   　．

八．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）

8．（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　   　．

九．平行线的性质（共1小题）

9．（2020•杭州）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝　   　．

一十．切线的性质（共2小题）

10．（2021•杭州）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT＝　   　．

11．（2020•杭州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝　   　．

一十一．圆锥的计算（共1小题）

12．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于　   　cm2（结果精确到个位）．

一十二．圆的综合题（共1小题）

13．（2022•杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝　   　度；的值等于 　   　．

一十三．翻折变换（折叠问题）（共3小题）

14．（2021•杭州）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝　   　度．

15．（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝　   　，BE＝　   　．

16．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于　   　．

一十四．相似三角形的应用（共1小题）

17．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝　   　m．

一十五．锐角三角函数的定义（共1小题）

18．（2019•杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝　   　．

一十六．特殊角的三角函数值（共1小题）

19．（2021•杭州）计算：sin30°＝　   　．

一十七．加权平均数（共2小题）

20．（2021•杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 　   　元/千克．

21．（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这（m+n）个数据的平均数等于　   　．

一十八．概率公式（共1小题）

22．（2022•杭州）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 　   　．

一十九．列表法与树状图法（共1小题）

23．（2020•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 　   　．

参考答案与试题解析

一．完全平方公式（共1小题）

1．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝　﹣　．

【解答】解：法一：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，

两式相减得4xy＝﹣3，

解得xy＝﹣，

则P＝﹣．

法二：由题可得，

解之得：，

∴P＝xy＝﹣，

故答案为：﹣．

二．因式分解-运用公式法（共1小题）

2．（2019•杭州）因式分解：1﹣x2＝　（1﹣x）（1+x）　．

【解答】解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），

故答案为：（1﹣x）（1+x）．

三．最简二次根式（共1小题）

3．（2022•杭州）计算：＝　2　；（﹣2）2＝　4　．

【解答】解：＝2，（﹣2）2＝4，

故答案为：2，4．

四．一元二次方程的应用（共1小题）

4．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　30%　（用百分数表示）．

【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），

依题意得：100（1+x）2＝169，

解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．

0.3＝30%，

∴新注册用户数的年平均增长率为30%．

故答案为：30%．

五．解分式方程（共1小题）

5．（2020•杭州）若分式的值等于1，则x＝　0　．

【解答】解：由分式的值等于1，得

＝1，

解得x＝0，

经检验x＝0是分式方程的解．

故答案为：0．

六．坐标与图形性质（共1小题）

6．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC　＝　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

【解答】解：连接DE，

由上图可知AB＝2，BC＝2，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，

又∵AE＝＝＝，

同理可得DE＝＝，

AD＝＝，

则在△ADE中，有AE2+DE2＝AD2，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠DAE＝45°，

∴∠BAC＝∠DAE，

故答案为：＝．

七．一次函数的性质（共1小题）

7．（2019•杭州）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式　y＝﹣x+1（答案不唯一）　．

【解答】解：设该函数的解析式为y＝kx+b，

∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，

∴

解得：，

所以函数的解析式为y＝﹣x+1，

故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．

八．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）

8．（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　　．

【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），

∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，

故答案为：．

九．平行线的性质（共1小题）

9．（2020•杭州）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝　20°　．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABF+∠EFC＝180°，

∵∠EFC＝130°，

∴∠ABF＝50°，

∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，

∴∠A＝20°．

故答案为：20°．

一十．切线的性质（共2小题）

10．（2021•杭州）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT＝　　．

【解答】解：∵PT是⊙O的切线，T为切点，

∴OT⊥PT，

在Rt△OPT中，OT＝1，OP＝2，

∴PT＝＝＝，

故：PT＝．

11．（2020•杭州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝　　．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∵sin∠BAC＝＝，

∴设BC＝x，AC＝3x，

∴AB＝＝＝2x，

∴OB＝AB＝x，

∴tan∠BOC＝＝，

故答案为：．

一十一．圆锥的计算（共1小题）

12．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于　113　cm2（结果精确到个位）．

【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．

故答案为113．

一十二．圆的综合题（共1小题）

13．（2022•杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝　36　度；的值等于 　　．

【解答】解：∵AD＝DE，

∴∠DAE＝∠DEA，

∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，

∴∠BEC＝∠BCE，

∵将该圆形纸片沿直线CO对折，

∴∠ECO＝∠BCO，

又∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠B，

设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，

∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，

∴∠CEB＝2x，

∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，

∴x+2x+2x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠B＝36°；

∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，

∴△CEO∽△BEC，

∴，

∴CE2＝EO•BE，

设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，

∴a2＝x（x+a），

解得，x＝a（负值舍去），

∴OE＝a，

∴AE＝OA﹣OE＝a﹣a＝a，

∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，

∴△BCE∽△DAE，

∴，

∴＝．

故答案为：36，．

一十三．翻折变换（折叠问题）（共3小题）

14．（2021•杭州）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝　18　度．

【解答】解：连接DM，如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°．

∵M是AC的中点，

∴DM＝AM＝CM，

∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．

∵DC，DF关于DE对称，

∴DF＝DC，

∴∠DFC＝∠DCF．

∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，

∴MF＝FD．

∴∠FMD＝∠FDM．

∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM，

∴∠DFC＝2∠FMD．

∵∠DMC＝∠FAD+∠ADM，

∴∠DMC＝2∠FAD．

设∠FAD＝x°，则∠DFC＝4x°，

∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．

∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°，

∴2x+4x+4x＝180．

∴x＝18．

故答案为：18．

15．（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝　2　，BE＝　﹣1　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，

∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，

∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，

∴CF＝AD，∠CFD＝90°，

∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，

∴∠ADF＝∠DCF，

∴△ADE≌△FCD（ASA），

∴DF＝AE＝2；

∵∠AFE＝∠CFD＝90°，

∴∠AFE＝∠DAE＝90°，

∵∠AEF＝∠DEA，

∴△AEF∽△DEA，

∴，

∴＝，

∴EF＝﹣1（负值舍去），

∴BE＝EF＝﹣1，

方法二：∵AB∥CD，

∴S△ACD＝S△DCE，

∴S△ACD﹣S△DCF＝S△DCE﹣S△DCF，

∴S△ADF＝S△ECF，

由题意知，BC＝CF，S△ACD＝S△ABC，S△ECF＝S△BCE，

∴S△ACD﹣S△ADF＝S△ABC﹣S△CEF＝S△ABC﹣S△BCE，

∴S△DCF＝S△ACE，

∴×DF•CF＝AE•BC，

∵CF＝BC，

∴DF＝AE＝2，

设BE＝x，

∵AE∥CD，

∴△AEF∽△CDF，

∴＝，

∴＝，

解得：x＝﹣1（负值舍去 ），

∴BE＝﹣1．

故答案为：2，﹣1．

16．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于　10+6　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，

由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，

∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，

又∵△A′EP∽△D′PH，

∴A′P：D′H＝2，∵PA′＝x，

∴Dx，

∵•x•x＝1，

∴x＝2（负根已经舍弃），

∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，

∴AD＝4+2++1＝5+3，

∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）＝10+6．

故答案为10+6

一十四．相似三角形的应用（共1小题）

17．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝　9.88　m．

【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．

∴AC∥DF，

∴∠ACB＝∠DFE，

∵AB⊥BC，DE⊥EF，

∴∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，

∴，即，

解得AB＝9.88，

∴旗杆的高度为9.88m．

故答案为：9.88．

一十五．锐角三角函数的定义（共1小题）

18．（2019•杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝　或　．

【解答】解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cosC＝＝＝；

若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cosC＝＝＝；

综上所述，cosC的值为或．

故答案为或．

一十六．特殊角的三角函数值（共1小题）

19．（2021•杭州）计算：sin30°＝　　．

【解答】解：sin30°＝．

一十七．加权平均数（共2小题）

20．（2021•杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 　24　元/千克．

【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．

故答案为：24．

21．（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这（m+n）个数据的平均数等于　　．

【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，

则这m+n个数据的平均数等于：．

故答案为：．

一十八．概率公式（共1小题）

22．（2022•杭州）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 　　．

【解答】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，

∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，

故答案为：．

一十九．列表法与树状图法（共1小题）

23．（2020•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 　　．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，

则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．

故答案为：．