2023年新高考数学一轮复习课时1.1《集合》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时1.1

《集合》达标练习

一         、选择题

1.已知集合A={x|(x＋1)(x－2)≤0}，B={－1，0，1，2，3}，则A∩B=(　　)

A.{－1，0，1}     B.{－1，0，1，2}   C.{0，1，2}        D.{0，1，2，3}

【答案解析】答案为：B；

解析：由已知得A={x|(x＋1)(x－2)≤0}={x|－1≤x≤2}，

所以A∩B={－1，0，1，2}，故选B.

2.已知集合A={1，2}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有(　　)

A.2个       B.4个          C.6个           D.8个

【答案解析】答案为：A

解析：由已知B={(2，1)}，所以B的子集有2个，故选A.

3.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则(A∪B)∩C=(　　)

A.{2}           B.{1，2，4}       C.{1，2，4，6}       D.{1，2，3，4，6}

【答案解析】答案为：B

解析：由题意知A∪B={1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C={1，2，4}.

4.设集合A={x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(　　)

A.3           B.4          C.5           D.6

【答案解析】答案为：C

解析：由集合A={x|－2≤x≤2}，易知A∩Z={－2，－1，0，1，2}，故选C.

5.设集合P={3，log3a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=(　　)

A.{3，0}     B.{3，0，2}       C.{3，0，1}      D.{3，0，1，2}

【答案解析】答案为：C

解析：因为P∩Q={0}，所以log3a=0，所以a=1，b=0，所以P∪Q={0，1，3}，故选C.

6.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{y|y=1+sinx，x∈M}，则集合M∩N的真子集的个数是(　　)

A.4          B.3             C.2              D.1

【答案解析】答案为：B

解析：因为N＝{0,1,2}，所以M∩N＝{0,1}，其真子集的个数是3.故选B.

7.已知集合A={x|x2－x>0}，B={x|log2x<0}，则(　　)

A.A∩B={x|x<0}  B.A∪B=R       C.A∩B=∅  D.A∪B={x|x>1}

【答案解析】答案为：C

解析：由于集合A={x|x2－x>0}={x|x<0或x>1}，B={x|log2x<0}={x|0<x<1}，

则A∩B=∅，故选C.

8.已知全集U={x∈Z|0<x<8}，集合M={2,3,5}，N={x|x2－8x＋12=0}，则集合{1,4,7}为(　 　)

A.M∩(∁UN)       B.∁U(M∩N)     C.∁U(M∪N)       D.(∁UM)∩N

【答案解析】答案为：C.

解析：由已知得U={1,2,3,4,5,6,7}，N={2,6}，M∩(∁UN)={2,3,5}∩{1,3,4,5,7}={3,5}，M∩N={2}，∁U(M∩N)={1,3,4,5,6,7}，M∪N={2,3,5,6}，∁U(M∪N)={1,4,7}，(∁UM)∩N={1,4,6,7}∩{2,6}={6}，故选C.

9.设集合A={1，2，4}，B={x|x2－4x＋m=0}.若A∩B={1}，则B=(　　)

A.{1，－3}     B.{1，0}       C.{1，3}       D.{1，5}

【答案解析】答案为：C

解析：∵A∩B={1}，∴1∈B，∴1－4＋m=0，∴m=3.由x2－4x＋3=0，解得x=1或x=3.

∴B={1，3}.经检验符合题意.故选C.

10.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为(　　)

A.1         B.2            C.3             D.1或2

【答案解析】答案为：B

解析：当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅，所以a的值为2.故选B.

11.设集合A={x|y=lg(－x2＋x＋2)}，B={x|x－a>0}.若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－1)    B.(－∞，－1]   C.(－∞，－2)     D.(－∞，－2]

【答案解析】答案为：B

解析：集合A={x|y=lg(－x2＋x＋2)}={x|－1<x<2}，B={x|x－a>0}={x|x>a}，

因为A⊆B，所以a≤－1.

12.已知集合A={x|y=}，B={x|<2x<4}，则(CRA)∩B等于(　　)

A.{x|－1<x<2}      B.{x|－1<x<0}     C.{x|x<1}      D.{x|－2<x<0}

【答案解析】答案为：B；

解析：因为A={x|y=}={x|x≥0}，所以∁RA={x|x<0}.又B={x|<2x<4}={x|－1<x<2}，

所以(CRA)∩B={x|－1<x<0}.

二         、填空题

13.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x≤a，a∈R}，A∪B=(－∞，5]，则a的值是______.

【答案解析】答案为：5

14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店.

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有        种；

(2)这三天售出的商品最少有       种.

【答案解析】答案为：16；29.

解析：(1)如图1所示，第一天售出但第二天未售出的商品有19－3=16(种)；

(2)如图2所示，这三天售出的商品最少有19＋13－3=29(种).

15.设全集为R，集合A={x|x2－9<0}，B={x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)=           .

【答案解析】答案为：{x|－3<x≤－1}.

解析：由题意知，A={x|x2－9<0}={x|－3<x<3}，∵B={x|－1<x≤5}，

∴∁RB={x|x≤－1或x>5}.

∴A∩(∁RB)={x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}={x|－3<x≤－1}.

16.设集合M=，N=，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是　  .

【答案解析】答案为：；

解析：由已知，可得即0≤m≤；即≤n≤1，

当集合M∩N的长度取最小值时，M与N应分别在区间[0,1]的左、右两端.

取m的最小值0，n的最大值1，可得M=，N=，

所以M∩N=∩=，此时集合M∩N的“长度”的最小值为－=.