2023年新高考数学一轮复习课时2.1《不等式的性质》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时2.1

《不等式的性质》达标练习

一 、选择题

1.如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是(　　)

①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2.

A.0       B.1           C.2　       D.3

【答案解析】答案为：C

解析：因为a2>b2，b<0，所以a2b<b3，故①正确；因为a2>b2，a>0，所以a3>ab2，故③错误；所以正确的个数为2，故选C.

2.若a<b<0，则下列不等式不能成立的是(　 　)

A.>       B.>         C.|a|>|b|       D.a2>b2

【答案解析】答案为：A.

解析：取a=－2，b=－1，则>不成立.

3.若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)

A.a2＜b2　       B.ab＞b2　       C.a＋b＜0　       D.|a|＋|b|=|a＋b|

【答案解析】答案为：A

解析：由＜＜0可得a＜b＜0，所以a2＞b2，故A错，故选A.

4.设a，b∈R，若a＋|b|＜0，则下列不等式成立的是(　　)

A.a－b＞0　　     B.a3＋b3＞0     C.a2－b2＜0         D.a＋b＜0

【答案解析】答案为：D

解析：当b≥0时，a＋b＜0；当b＜0时，a－b＜0，所以a＜b＜0，所以a＋b＜0.

5.若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列结论正确的是(　 　)

A.ac2＜bc2      B.＜    C.＞       D.a2＞ab＞b2

【答案解析】答案为：D；

解析：选项A，∵c为实数，∴取c=0，得ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不正确；选项B，－=，∵a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，∴＞0，即＞，故选项B不正确；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=－2，b=－1，则==，=2，此时＜，故选项C不正确；选项D，∵a＜b＜0，∴a2－ab=a(a－b)＞0，∴a2＞ab，又∵ab－b2=b(a－b)＞0，∴ab＞b2，故选项D正确，故选D.

6.已知a＞b＞0，则 － 与 的大小关系是(　　)

A.－ ＞           B.－ ＜

C.－ ＝           D.无法确定

【答案解析】答案为：B

解析：( － )2－( )2＝a＋b－2 －a＋b＝2(b－ )

＝2 ( － )，因为a＞b＞0，所以 － ＜0，

所以( － )2－( )2＜0，所以 － ＜ .

7.若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　)

A.a＋＞b＋       B.＞    C.a－＞b－      D.＞

【答案解析】答案为：A

解析：取a＝2，b＝1，排除B与D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，

但函数g(x)＝x＋在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以，当a＞b＞0时，f(a)＞f(b)必定成立，即a－＞b－⇔a＋＞b＋，但g(a)＞g(b)未必成立.

8.设a，b∈R，函数f(x)=ax＋b(0≤x≤1)，则“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的(　　)

A.充分不必要条件　 

B.必要不充分条件　 

C.充分必要条件　 

D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：A

解析：由“f(x)＞0恒成立”可得所以a＋2b＞0成立；

反之，当a＋2b＞0成立时，则无法得到成立，

所以“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的充分不必要条件，故选A.

9.若x＞y，且x＋y=2，则下列不等式一定成立的是(　　)

A.x2＜y2　       B.＜　      C.x2＞1　       D.y2＜1

【答案解析】答案为：C

解析：因为x＞y，且x＋y=2，所以2x＞x＋y=2，即x＞1，则x2＞1，故选C.

10.若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是(　　)

A.＜　       B.＞      C.|a|＞－b       D.＞

【答案解析】答案为：A

解析：∵a＜b＜0，∴－=＞0，＞，A不正确；－a＞－b＞0，＞，B正确；|a|＞|b|=－b，C正确；当a=－3，b=－1，=－，=－1时，＞，此时D成立.故选A.

11.已知a>b，则下列各式一定正确的是(　 　)

A.algx>blgx       B.ax2>bx2         C.a2>b2       D.a·2x>b·2x

【答案解析】答案为：D.

解析：A中，当x=1时，不成立；B中，当x=0时，不成立；

C中，当a=0，b=－1时，不成立；D中，因为2x>0，所以a·2x>b·2x成立.故选D.

12.若a＞1,0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是(　 　)

A.loga2 018＞logb2 018      B.logba＜logca

C.(c－b)ca＞(c－b)ba        D.(a－c)ac＞(a－c)ab

【答案解析】答案为：D；

解析：∵a＞1,0＜c＜b＜1，∴logab＜0，loga2 018＞0，

∴logb2 018=＜loga2 018，∴A正确；

∵0＞logab＞logac，∴＜，

∴logba＜logca，∴B正确；

∵ca＜ba，c－b＜0，∴(c－b)ca＞(c－b)ba，∴C正确；

∵ac＜ab，a－c＞0，∴(a－c)ac＜(a－c)ab，

∴D错误.故选D.

二 、填空题

13.已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是          .

【答案解析】答案为：(－∞，－1).

解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；

当a<0时，b2<1<b，即无解.综上可得b<－1.

14.已知函数f(x)=ax＋b,0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，则2a－b的取值范围是          .

【答案解析】答案为：.

解析：由函数的解析式可知0<a＋b<2，－1<－a＋b<1，

又2a－b=(a＋b)－(－a＋b)，结合不等式的性质可得2a－b∈.

15.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题

①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；

②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；

③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.

其中正确的命题是       .

【答案解析】答案为：①②③.

解析：∵ab>0，bc－ad>0，

∴－=>0，∴①正确；

∵ab>0，又－>0，即>0，

∴bc－ad>0，∴②正确；

∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确.

故①②③都正确.

16.在R上定义运算⊙：x⊙y=x(2－y)，若不等式(x＋m)⊙x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________.

【答案解析】答案为：(－4，0).

解析：由题意得不等式(x＋m)(2－x)＜1，

即x2＋(m－2)x＋(1－2m)＞0对任意x∈R恒成立，

因此Δ=(m－2)2－4(1－2m)＜0，即m2＋4m＜0，解得－4＜m＜0.