2023年新高考数学一轮复习课时1.3《全称量词与存在量词》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时1.3

《全称量词与存在量词》达标练习

一 、选择题

1.命题“任意x∈R，存在n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)

A.任意x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2

B.任意x∈R，任意n∈N*，使得n＜x2

C.存在x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2

D.存在x∈R，任意n∈N*，使得n＜x2

2.命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)

A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n

B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n

C.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0

D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0

3.已知f(x)=sinx－tanx，命题p：∃x0∈0，，f(x0)<0，则(　　)

A.p是假命题，￢p：∀x∈0，，f(x)≥0

B.p是假命题，￢p：∃x0∈0，，f(x0)≥0

C.p是真命题，￢p：∀x∈0，，f(x)≥0

D.p是真命题，￢p：∃x0∈0，，f(x0)≥0

4.给出下列命题：

①任意α∈R，sin α＋cos α＞－1；

②存在α∈R，sin α＋cos α=；

③任意α∈R，sin αcos α≤；

④存在α∈R，sin αcos α=.

其中正确命题的序号是(　　)

A.①②           B.①③        C.③④         D.②④

5.设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是(　 　)

A.p∧(q)     B.(p)∧q       C.p∧q      D.(p)∨q

6.设有下面四个命题:

p1:∃n∈N,n2>2n;

p2:x∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;

p3:已知x,y∈(-,0),命题“若tan x<tan y,则x<y”的逆否命题是“若x≥y,则tan x≥tan y”;

p4:若“p∨q”是真命题,则p一定是真命题.

其中为真命题的是(　　)

A.p1,p2                     B.p2,p3           C.p2,p4                     D.p1,p3

7.已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)

A.∃x∈R，f(x)≤f(x0)

B.∃x∈R，f(x)≥f(x0)

C.∀x∈R，f(x)≤f(x0)

D.∀x∈R，f(x)≥f(x0)

8.下列命题错误的是(　　)

A.若p∨q为假命题，则p∧q为假命题

B.若a，b∈[0,1]，则不等式a2＋b2<成立的概率是

C.命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”

D.已知函数f(x)可导，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件

9.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)

A.∀x∈R，|x|＋x2＜0         B.∀x∈R，|x|＋x2≤0

C.∃x0∈R，|x0|＋x02＜0        D.∀x0∈R，|x0|＋x02≥0

10.若命题“∃x0∈R，使得x02＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)

A.[2，6]           B.[－6，－2]    C.(2，6)           D.(－6，－2)

11.已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是(　　)

A.∀x∈R，f(x)>g(x)

B.∃x1，x2∈R，f(x1)<g(x2)

C.∃x0∈R，f(x0)＝g(x0)

D.∃x0∈R，使得∀x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x)

12. “对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　 　)

A.∃x0∈R，使得f(x0)>0成立

B.∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立

C.∀x∈R，f(x)>0成立

D.∀x∈R，f(x)≤0成立

二 、填空题

13.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是            .

14.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，

则f(a＋b)=       .

15.若∀a∈(0，＋∞)，∃θ∈R，使asinθ≥a成立，则cos(θ- )的值为________.

16.已知p：∀x∈，2x<m(x2＋1)，q：函数f(x)=4x＋2x＋1＋m－1存在零点.

若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是         .

0.2023年新高考数学一轮复习课时1.3《全称量词与存在量词》达标练习（含详解）答案解析

一 、选择题

1.答案为：D.

解析：任意的否定是存在，存在的否定是任意，n≥x2的否定是n＜x2.故命题“任意x∈R，存在n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“存在x∈R，任意n∈N*，使得n＜x2”.]

2.答案为：D

解析：“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”，全称命题的否定为特称命题，故选D.

3.答案为：C

解析：x∈0，时，sinx<tanx恒成立，所以命题p是真命题，排除A，B；

￢p：∀x∈0，，f(x)≥0，故选C.

4.答案为：C.

解析：由sin α＋cos α=sin（α+）≤知①②是假命题，

由sin αcos α=sin 2α≤知③④是真命题，故选C.]

5.答案为：A；

解析：对于命题p，当x0=4时，x0＋=＞3，故命题p为真命题；对于命题q，当x=4时，24=42=16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0=x成立，故命题q为假命题，所以p∧(q)为真命题，故选A.

6.答案为：D；

解析：当n=3时,n2>2n,所以p1是真命题;x∈R,“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,所以p2是假命题;显然p3是真命题;若“p∨q”是真命题,则可能p,q都为真命题或p为真命题,q为假命题,也有可能p是假命题,q是真命题,所以p4是假命题.故选D.

7.答案为：C

解析：由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，

即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的.故选C.

8.答案为：D

解析：选项A，若p∨q为假命题，则p为假命题，q为假命题，故p∧q为假命题，正确；选项B，使不等式a2＋b2<成立的a，b∈(0,)，故不等式a2＋b2<成立的概率是

＝，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；

选项D，令f(x)＝x3，则f′(0)＝0，但0不是函数f(x)＝x3的极值点，错误.故选D.

9.答案为：C

解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x02＜0”，故选C.

10.答案为：A

解析：由题意知不等式x2＋mx＋2m－3≥0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6，所以实数m的取值范围是[2，6]，故选A.

11.答案为：A

解析：设F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝ex－1，于是当x<0时F′(x)<0，F(x)单调递减；当x>0时F′(x)>0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可 以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.

12.答案为：A.

解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，

使得f(x0)>0成立.故选A.

二 、填空题

13.答案为：∃x0∈R，|x0|＋x<0；

14.答案为：0.

解析：若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，

则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)=0”是真命题，即f(－x)=－f(x)，

则函数f(x)是奇函数，则a＋b=0，即f(a＋b)=f(0)=0.

15.答案为：.

解析：因为∀a∈(0，＋∞)，∃θ∈R，使asinθ≥a成立，所以sinθ≥1.

又sinθ∈[－1,1]，所以sinθ＝1，故θ＝＋2kπ(k∈Z).

所以cos(θ- )＝cos[(＋2kπ)- ]＝cos(＋2kπ)＝cos＝.

16.答案为：(，1).

解析：由“p且q”为真命题知p真q真.由题意得，p：∀x∈，2x<m(x2＋1)，

即m>=在上恒成立，当x=时，x＋取得最小值，

此时取得最大值，最大值为，所以m>；设t=2x，则t∈(0，＋∞)，

则原函数化为g(t)=t2＋2t＋m－1，由题知g(t)在(0，＋∞)上存在零点，

令g(t)=0，得m=－(t＋1)2＋2，又t>0，所以m<1.

所以实数m的取值范围是<m<1.