2023年新高考数学一轮复习课时2.2《一元二次不等式》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时2.2

《一元二次不等式》达标练习

一 、选择题

1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)

A.{1}       B.{1,2}      C.{0,1,2,3}      D.{－1,0,1,2,3}

2.已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是(　 　)

A.0≤k≤1           B.0＜k≤1

C.k＜0或k＞1       D.k≤0或k≥1

3.关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)

A.         B.        C.         D.

4.若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为(　　)

A.(－3,1)   B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)     C.∅    D.(0,1)

5.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)

A.a>0,4a＋b＝0         B.a<0,4a＋b＝0

C.a>0,2a＋b＝0         D.a<0,2a＋b＝0

6.若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－4]    B.[－4，＋∞)      C.[－4,3]     D.[－4,3)

7.已知函数f(x)＝若关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是(　　)

A.2         B.3        C.5         D.8

8.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为(　　)

A.12元      B.16元     C.12元到16元之间     D.10元到14元之间

9.已知函数f(x)=x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为(　　)

A.6　       B.7          C.9　       D.10

10.若∀x∈R，函数f(x)=2mx2－2(4－m)x＋1与g(x)=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为(　 　)

A.(0,4]       B.(0,8)       C.(2,5)        D.(－∞，0)

11.在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是(　　)

A.(－3,5)　       B.(－2,4)     C.[－3,5]　       D.[－2,4]

12.已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，且y＝f(x＋2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x－1)－f(x＋1)>0的解集为(　　)

A.(-∞,- )∪(2，＋∞)   B.(-∞,)∪(2，＋∞)   C.(- ,2)   D.(,2)

二 、填空题

13.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________.

14.已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为__________.

15.若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)<0，则实数k的取值范围是        .

16.若关于x的不等式x2＋x－()n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是           .

0.答案解析

1.答案为：C

解析：B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}，所以B＝{0,1}，

所以A∪B＝{0,1,2,3}.

2.答案为：A；

解析：当k=0时，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0可化为8≥0，其恒成立，

当k≠0时，要满足关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，

只需解得0＜k≤1.

综上，k的取值范围是0≤k≤1，故选A.

3.答案为：A

解析：由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.

故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A.

4.答案为：B

解析：x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，所以Δ=4a2－4a＜0，所以0＜a＜1，

所以函数y=ax是减函数，由at2＋2t－3＜1可得t2＋2t－3＞0，

解得t＜－3或t＞1，故选B.

5.答案为：A

解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)，∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c，∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0，

且15a＋3b>0，即5a＋b>0，而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故选A.

6.答案为：B

解析：不等式x2－2x－3≤0的解集为[－1,3]，假设的解集为空集，则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，则使的解集不为空集的a的取值范围是a≥－4.

7.答案为：D

解析：函数f(x)＝的图象如图所示，

①当b＝0时，原不等式化为[f(x)]2＋af(x)<0，当a>0时，解得－a<f(x)<0，

由于不等式[f(x)]2＋af(x)<0恰有1个整数解，因此其整数解为3.

又f(3)＝－9＋6＝－3，∴－a<－3，－a≥f(4)＝－8，则3<a≤8.

易知当a≤0时不合题意.

②当b≠0时，对于[f(x)]2＋af(x)－b2<0，Δ＝a2＋4b2>0，

解得<f(x)<，

又<0<，

f(x)＝0有两个整数解，故原不等式至少有两个整数解，不合题意.

综上可得a的最大值为8.故选D.

8.答案为：C.

解析：设销售价定为每件x元，利润为y，则y=(x－8)[100－10(x－10)]，

由题意得(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16.

所以每件销售价应为12元到16元之间，故选C.]

9.答案为：C

解析：由题意知f(x)=x2＋ax＋b=0只有一个根，即Δ=a2－4b=0，则b=.

不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，即x2＋ax＋＜c的解集为(m，m＋6)，

则方程x2＋ax＋－c=0的两个根为m，m＋6.

∴两根之差|m＋6－m|==6，解得c=9，故选C.

10.答案为：B；

解析：当m＜0且x趋于＋∞时，函数f(x)=2mx2－2(4－m)x＋1与g(x)=mx的值均为负值，不符合题意.当m=0时，g(x)=0，f(x)=－8x＋1，

当x≥时，f(x)≤0，g(x)=0，不符合题意.

∴m＞0，易知f(x)的图象的对称轴为x=，f(0)=1＞0，

当≥0，即0＜m≤4时，函数f(x)的图象与x轴的交点都在y轴右侧，

如图1所示，符合题意；

当＜0，即m＞4时，要满足题意，需f(x)的图象在x轴上方，

如图2所示，则Δ=4(4－m)2－8m=4(m－8)(m－2)＜0，则4＜m＜8.

图1                          图2

综上可得0＜m＜8，故选B.

11.答案为：D

解析：关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0可化为(x－1)(x－a)＜0.

当a=1时，不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为1＜x＜a；

当a＜1时，不等式的解集为a＜x＜1.要使得解集中至多包含2个整数，

则a≤4且a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2,4]，故选D.

12.答案为：D

解析：∵y＝f(x＋2)为偶函数，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称.

∵f(x)在(2，＋∞)上单调递减，∴f(x)在(－∞，2)上单调递增，

又f(2x－1)－f(x＋1)>0，∴f(2x－1)>f(x＋1).

当x>2时，2x－1>x＋1，要使f(2x－1)>f(x＋1)成立，则x＋1<2x－1<2，解得x<1(舍去)；当x<2时，2x－1<x＋1，要使f(2x－1)>f(x＋1)成立，则有①若2<2x－1<x＋1，解得x>，∴<x<2；②若2x－1≤2<x＋1，即1<x≤，此时2x－1>4－(x＋1)，即x>，∴<x≤.

综上，<x<2，故选D.

二 、填空题

13.答案为：(－7,3)

解析：当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)，又f(x)为偶函数，

所以f(x)<5的解集为(－5,5).所以f(x＋2)<5的解集为(－7,3).

14.答案为：(－∞，4)

解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－3x<4解得0≤x<4；当x<0时，由－x2－3x<4解得x<0，

所以不等式f(x)<4的解集为(－∞，4).

15.答案为：[1,4].

解析：容易判断k=0或k<0时，均不符合题意，所以k>0.

所以原不等式即为kx－(x－4)<0，等价于(x－)(x－4)<0，

依题意应有4≤≤5且k>0，所以1≤k≤4.

16.答案为：(－∞，－1].

解析：原不等式可化为x2＋x≥()n，y=()x为减函数，即()n≤，

故x2＋x≥在区间(－∞，λ]上恒成立，即x2＋x－≥0在区间(－∞，λ]上恒成立，

画出二次函数y=x2＋x－的图象如图所示，由图可知λ≤－1.