2023年新高考数学一轮复习课时3.1《函数的概念及其表示》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时3.1

《函数的概念及其表示》达标练习

一 、选择题

1.函数y＝的定义域是(　　)

A.(－1，＋∞)                  B.[－1，＋∞)

C.(－1，2)∪(2，＋∞)          D.[－1，2)∪(2，＋∞)

2.设函数y=的定义域为A，函数y=ln(3－x)的定义域为B，则A∩∁RB=(　　)

A.(－∞，3)          B.(－∞，－3)     C.{3}          D.[－3,3)

3.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=x＋2，则f(x)=(　　)

A.x＋1　　       B.2x－1       C.－x＋1　       D.x＋1或－x－1

4.下列函数中，其图象可能为如图的是(　　)

A.f(x)=    B.f(x)=   C.f(x)=     D.f(x)=

5.设函数f(x)=若f(x)≥f(1)恒成立,则实数a的取值范围为(　　)

A.[1,2]       B.[0,2]       C.[1,+∞)       D.[2,+∞)

6.已知函数f(x)=1－log2x的定义域为[1,4]，则函数y=f(x)·f(x2)的值域是(　 　)

A.[0,1]         B.[0,3]      C.        D.

7.若函数f(x)满足f(1－ln x)=，则f(2)等于(　　)

A.        B.e        C.        D.－1

8.已知函数f(x)=若f(2 024)=0，则a=(　　)

A.0        B.－1         C.1        D.－2

9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)

A.y=        B.y=      C.y=        D.y=

10.已知函数f(x)=的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－3]      B.[－3，0)    C.[－3，－1]        D.{－3}

11.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(　　)

A.[,1]        B.[0，1]     C.[,+∞)        D.[1，＋∞)

12.设函数f(x)=g(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)=x2-2x-5，

若f(g(a))≤2，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(-∞，-1]∪[0,2-1]

B.[-1,2-1]

C.(-∞，-1]∪(0,3]

D.[-1,3]

二 、填空题

13.若关于x的方程|x|=a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.

14.已知函数f(x)=ax-b(a>0),f[f(x)]=4x-3,则f(2)=　　　　. 

15.已知函数f(x)的定义域为实数集R，x∈R，f(x－90)＝则f(10)－f(－100)的值为__________.

16.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围是________.

0.答案解析

1.答案为：C

解析：由题意知，要使函数有意义，需，即－1＜x＜2或x＞2，

所以函数的定义域为(－1，2)∪(2，＋∞).故选C.

2.答案为：C

解析：由9－x2≥0解得－3≤x≤3，可得A=[－3,3]，由3－x>0解得x<3，

可得B=(－∞，3)，因此∁RB=[3，＋∞).　

∴A∩(∁RB)=[－3,3]∩[3，＋∞)={3}.故选C.

3.答案为：A.

解析：设f(x)=kx＋b，则由f(f(x))=x＋2，可得k(kx＋b)＋b=x＋2，

即k2x＋kb＋b=x＋2，∴k2=1，kb＋b=2，解得k=1，b=1，则f(x)=x＋1.故选A.]

4.答案为：A

解析：由图可知x≠±1，所以排除B，C；易知当x∈(0,1)时，

f(x)=<0不满足题意.故选A.

5.答案为：A；

解析：∵f(x)≥f(1)恒成立,∴f(1)是f(x)的最小值,由二次函数性质可得a≥1,

由分段函数性质得(1-a)2-1≤ln 1,解得0≤a≤2.综上可得,1≤a≤2.

6.答案为：C；

解析：对于y=f(x)·f(x2)，由函数f(x)的定义域是[1,4]，得1≤x≤4，且1≤x2≤4，解得1≤x≤2，故函数y=f(x)·f(x2)的定义域是[1,2]，易得y=f(x)·f(x2)=1－3log2x＋2logx，令t=log2x，则t∈[0,1]，y=1－3t＋2t2=22－，故t=时，y取最小值－；t=0时，y取最大值1，故所求函数的值域是，故选C.

7.答案为：B；

解析：解法一：令1－ln x=t，则x=e1－t，于是f(t)=，即f(x)=，故f(2)=e.

解法二：由1－ln x=2，得x=，这时==e，即f(2)=e.

8.答案为：B；

解析：由于f(2 024)=f(－2 024)=f(－405×5＋1)=f(1)=a＋1=0，故a=－1.

9.答案为：B；

解析：取特殊值法，若x=56，则y=5，排除C，D；若x=57，则y=6，排除A，选B.

10.答案为：B；

解析：当0≤x≤4时，f(x)=－x2＋2x=－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；

当a≤x＜0时，f(x)=－()x为增函数，f(x)∈[-()a,-1)，

所以[-()a,-1)⊆[－8，1]，－8≤－＜－1，∴≤2a＜1.即－3≤a＜0.

11.答案为：C；

解析：当a=2时，f(2)=4，f(f(2))=f(4)=24，显然f(f(2))=2f(2)，故排除A，B.

当a=时，f()=3×－1=1，f(f())=f(1)=21=2.显然f(f())=2f().故排除D.选C.

12.答案为：A.

解析：∵g(x)是定义在R上的奇函数，∴g(0)=0，若x>0，则-x<0，g(-x)=x2＋2x-5，

∵g(-x)=-g(x)，∴g(x)=-x2-2x＋5，x>0，由题意，知f(-2)=2，

∴f(g(a))≤2即为f(g(a))≤f(-2).又f(x)=∴g(a)≥-2，

∴或或a=0，

∴a≤-1或0≤a≤2-1.故选A.

二 、填空题

13.答案为：(0，＋∞).

解析：[在同一直角坐标系中分别画出函数f(x)=|x|与g(x)=a－x的图像，如图所示.

由图像知a＞0.]

14.答案为：3；

解析：由题意,得f[f(x)]=a(ax-b)-b=a2x-ab-b=4x-3,

即解得即f(x)=2x-1,则f(2)=3.

15.答案为：－8

解析：令t＝x－90，得x＝t＋90，则f(t)＝

f(10)＝lg 100＝2，f(－100)＝－(－100＋90)＝10，所以f(10)－f(－100)＝－8.

16.答案为：[0，3)

解析：因为函数y=的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3=0无实数解，

即函数y=ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点.

当a=0时，函数y=的图象与x轴无交点；

当a≠0时，则Δ=(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.

综上，实数a的取值范围是[0，3).