2023年新高考数学一轮复习课时3.3《函数的奇偶性》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时3.3

《函数的奇偶性》达标练习

一 、选择题

1.已知奇函数f(x)在x＞0时单调递增，且f(1)=0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围为(　 　)

A.{x|0＜x＜1或x＞2}         B.{x|x＜0或x＞2}

C.{x|x＜0或x＞3}            D.{x|x＜－1或x＞1}

2.f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln (1＋x).则当x<0时，f(x)＝(　　)

A.－x3－ln (1－x)   B.x3＋ln (1－x)   C.x3－ln (1－x)   D.－x3＋ln (1－x)

3.若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y=f(x＋4)为偶函数，则(　 　)

A.f(2)＞f(3)    B.f(2)＞f(5)      C.f(3)＞f(5)    D.f(3)＞f(6)

4.设函数f(x)=x＋sin x(x∈R)，则下列说法错误的是(　　)

A.f(x)是奇函数

B.f(x)在R上单调递增 

C.f(x)的值域为R

D.f(x)是周期函数

5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)

A.y=ln x         B.y=x2＋1     C.y=sin x         D.y=cos x

6.已知函数f(x)=x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)=2，则f(－a)的值为(　 　)

A.3        B.0           C.－1        D.－2

7.函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是(　　)

A.减函数

B.增函数

C.先增后减的函数

D.先减后增的函数

8.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是(　　)

A.(,)          B.[,)       C.(,)          D.[,)

9.函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f()的值为(　　)

A.          B.        C.-           D.-

10.已知函数f(x)=ln(－2x)－，则f(2 020)＋f(－2 020)=(　　)

A.0        B.2       C.－2        D.－3

11.已知函数f(x)=ln(e＋x)＋ln(e－x)，则f(x)是(　 　)

A.奇函数，且在(0，e)上是增函数

B.奇函数，且在(0，e)上是减函数

C.偶函数，且在(0，e)上是增函数

D.偶函数，且在(0，e)上是减函数

12.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,则实数m的最大值是(　　)

A.-1          B.-          C.-           D.

二 、填空题

13.若f(x)=ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a=       .

14.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：

①f(x)＋f(－x)=0；

②f(x)=f(x＋2)；

③当0≤x≤1时，f(x)=2x－1.

则f(0.5)＋f(1)＋f(1.5)＋f(2)＋f(2.5)=________.

15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)=f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)=2x，则有

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0.

其中所有正确命题的序号是          .

16.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)=2f(3)，y=f(x－1)的图象关于点(1,0)对称且f(2)=4，则f(22)=        .

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)=0，

∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(－1)=0，

则－1＜x＜0或x＞1时，f(x)＞0；x＜－1或0＜x＜1时，f(x)＜0.

∴不等式f(x－1)＞0即－1＜x－1＜0或x－1＞1，解得0＜x＜1或x＞2，故选A.

2.答案为：C

解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln (1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，

∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln (1－x)]，∴f(x)＝x3－ln (1－x).故选C.

3.答案为：D；

解析：∵y=f(x＋4)为偶函数，∴f(－x＋4)=f(x＋4)，

因此y=f(x)的图象关于直线x=4对称，∴f(2)=f(6)，f(3)=f(5).

又y=f(x)在(4，＋∞)上为减函数，∴f(5)＞f(6)，所以f(3)＞f(6).

4.答案为：D

解析：因为f(－x)=－x＋sin(－x)=－(x＋sin x)=－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f ′(x)=1＋cos x≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故D错误.

5.答案为：D

解析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点.

6.答案为：B.

解析：设F(x)=f(x)－1=x3＋sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)=f(a)－1=1，

所以F(－a)=f(－a)－1=－1，从而f(－a)=0.

7.答案为：B；

解析：因为f(x)是R上以2为周期的偶函数,且在[-1,0]上是减函数,

所以f(x)在[0,1]上为增函数,在[1,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数.故选B.

8.答案为：A

解析：设2x－1=t，若f(x)在[0，＋∞)上单调递增，

则f(x)在(－∞，0)上单调递减，如图，

∴f(t)＜f()，有－＜t＜，即－＜2x－1＜，∴＜x＜，故选A.

9.答案为：A；

解析：由函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴f(x)的周期为2,

又当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),∴f=f=2××=,故选A.

10.答案为：D；

解析：令g(x)=ln(－2x)，h(x)=－，则f(x)=g(x)＋h(x)，

g(x)=ln(－2x)=ln，g(x)＋g(－x)=0，x∈R.

又h(x)=－=－=－2＋，

所以h(x)＋h(－x)=－2＋－2＋=－4＋＋=－3，

所以f(2 020)＋f(－2 020)=g(2 020)＋h(2 020)＋g(－2 020)＋h(－2 020)=－3.

11.答案为：D；

解析：f(x)的定义域为(－e，e)，且f(x)=ln(e2－x2).

又t=e2－x2是偶函数，且在(0，e)上是减函数，∴f(x)是偶函数，且在(0，e)上是减函数.

12.答案为：B；

解析：易知函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,

所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,则由f(1-x)≤f(x+m),得|1-x|≥|x+m|,

即(1-x)2≥(x+m)2,即g(x)=(2m+2)x+m2-1≤0在[m,m+1]上恒成立,

则解得-1≤m≤-,即m的最大值为-.

二 、填空题

13.答案为：－.

解析：由于f(－x)=f(x)，∴ln(e－3x＋1)－ax=ln(e3x＋1)＋ax，

化简得2ax＋3x=0(x∈R)，则2a＋3=0，∴a=－.

14.答案为：.

解析：依题意知，函数f(x)为奇函数且周期为2，

所以f(0.5)＋f(1)＋f(1.5)＋f(2)＋f(2.5)

=f(0.5)＋f(1)＋f(-0.5)＋f(0)＋f(0.5)

=f(0.5)＋f(1)－f(0.5)＋f(0)＋f(0.5)

=f(0.5)＋f(1)＋f(0)=.

15.答案为：①②.

解析：在f(x＋1)=f(x－1)中，令x－1=t，则有f(t＋2)=f(t)，

因此2是函数f(x)的周期，故①正确；当x∈[0,1]时，f(x)=2x是增函数，

根据函数的奇偶性知，f(x)在[－1,0]上是减函数，根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故②正确；由②知，f(x)在[0,2]上的最大值f(x)max=f(1)=2，f(x)的最小值f(x)min=f(0)=f(2)=20=1且f(x)是周期为2的周期函数，

∴f(x)的最大值是2，最小值是1，故③错误.

16.答案为：-4.

解析：因为y=f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以y=f(x)的图象关于点(0,0)对称，

即函数f(x)为奇函数，由f(x＋6)＋f(x)=2f(3)得f(x＋12)＋f(x＋6)=2f(3)，

所以f(x＋12)=f(x)，T=12，因此f(22)=f(－2)=－f(2)=－4.