2023年新高考数学一轮复习课时3.4《幂函数》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时3.4

《幂函数》达标练习

一 、选择题

1.若幂函数y=(m2-4m+4)·的图像经过原点,则m的值是(　　)

A.1或3     B.2或3        C.3           D.2

2.若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　)

A.－1＜m＜0＜n＜1       B.－1＜n＜0＜m

C.－1＜m＜0＜n          D.－1＜n＜0＜m＜1

3.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的解析式可以为(　　)

A.f(x)=－x2      B.f(x)=－x3         C.f(x)=－ex         D.f(x)=－ln x

4.若关于x的不等式x2＋ax＋1≥0在区间(0,]上恒成立，则a的最小值是(　　)

A.0          B.2        C.－          D.－3

5.对数函数y=logax(a＞0且a≠1)与二次函数y=(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是(　 　)

6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则xi＝(　　)

A.0          B.m          C.2m            D.4m

7.已知函数f(x)=x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　)

A.[1，＋∞)          B.[0,2]     C.(－∞，2]          D.[1,2]

8.已知点P1(x1,100)和P2(x2,100)在二次函数f(x)=ax2＋bx＋10的图像上，则f(x1＋x2)=_____.

9.二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)<f(1＋2x－x2)，则实数x的取值范围是(　　)

A.(2，＋∞)          B.(－∞，－2)∪(0,2)

C.(－2,0)            D.(－∞，－2)∪(0，＋∞)

10.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是(　　)

A.[2,+∞)   B.[2,4]        C.(-∞,2]       D.[0,2]

11.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则(　　)

A.f(1)≥25      B.f(1)=25     C.f(1)≤25      D.f(1)＞25

12.设二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)

A.(－∞，0]    B.(－∞，0]∪[2，＋∞)   C.[2，＋∞)    D.[0，4]

二 、填空题

13.已知幂函数y=f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为           .

14.已知函数f(x)=x2－2x，g(x)=ax＋2(a＞0)，对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，则实数a的取值范围是________.

15.已知a是实数，函数f(x)=2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，则实数a的取值范围是________.

16.已知函数f(x)=x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)=3，且f(x)≥x恒成立，则a＋b=________.

0.答案解析

1.答案为：C；

解析：由幂函数定义可知m2-4m+4=1,解得m=3或m=1.又幂函数的图像过原点,所以m2-m-2>0,得m<-1或m>2,所以m=3.

2.答案为：D

解析：幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0＜α＜1时，图象上凸，∴0＜m＜1； 当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x＝2，根据图象可得2－1＜2n，∴－1＜n＜0，综上所述，选D.

3.答案为：C；

解析：对于选项A，因为f′(x)=－－2x，故当x＜0时，f′(x)=－－2x的符号不确定，因此不单调，即选项A不正确；对于选项B，因为f′(x)=－－3x2，故当x＜0时，f′(x)＜0，故函数f(x)=－x3是递减函数，但函数有两个零点，故B不正确；对于选项D，因为f(x)的定义域为x＞0，故D不正确；对于选项C，f′(x)=－－ex＜0，故函数在x＜0时，是单调递减函数，当x＞0时，函数也是单调递减函数，故C选项符合.

4.答案为：C.

解析：由x2＋ax＋1≥0，得a≥－(x+)在(0,]上恒成立.令g(x)=－(x+)，

因为g(x)在(0,]上为增函数，所以g(x)max=g()=－，所以a≥－.故选C.]

5.答案为：A；

解析：当0＜a＜1时，y=logax为减函数，y=(a－1)x2－x开口向下，

其对称轴为x=＜0，排除C，D；当a＞1时，y=logax为增函数，

y=(a－1)x2－x开口向上，其对称轴为x=＞0，排除B.故选A

6.答案为：B

解析：由f(x)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.

又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图象也关于直线x＝1对称，

所以这两函数的交点也关于直线x＝1对称.

不妨设x1<x2<…<xm，则＝1，即x1＋xm＝2，同理有x2＋xm－1＝2，x3＋xm－2＝2，…，

又xi＝xm＋xm－1＋…＋x1，所以2xi＝(x1＋xm)＋(x2＋xm－1)＋…＋(xm＋x1)＝2m，

所以xi＝m.故选B.

7.答案为：D.

解析：f(x)=x2－2x＋3=(x－1)2＋2，且f(0)=f(2)=3，f(1)=2，则1≤m≤2，故选D.]

8.答案为：10.

解析：[由题意x1＋x2=2×=－，则f(x1＋x2)=f=a×2＋b×＋10=10.]

9.答案为：C

解析：由题意知，二次函数的开口向上，对称轴为直线x＝2，图象在对称轴左侧为减函数.而1－2x2<2,1＋2x－x2＝2－(x－1)2≤2，所以由f(1－2x2)<f(1＋2x－x2)，得1－2x2>1＋2x－x2，解得－2<x<0.故选C.

10.答案为：B；

解析：由题意知f(0)=5,f(2)=1,f(4)=5,f(x)的图像如图所示,因为函数f(x)在[0,m]上的最小值为1,所以2∈[0,m],即m≥2,又f(x)在[0,m]上的最大值为5,所以m≤4.故m的取值范围是[2,4],故选B.

11.答案为：A；

解析：函数f(x)=4x2－mx＋5的单调递增区间为[,+∞)，由已知可得≤－2，

得m≤－16，所以f(1)=4×12－m×1＋5=9－m≥25.

12.答案为：D；

解析：二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，

又因为它的对称轴是直线x=2，所以a＞0，即函数图象的开口向上，

所以f(0)=f(4)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤4.

二 、填空题

13.答案为：0.5；

解析：设幂函数f(x)=xa，把代入函数方程f(x)=xa，得a=，解得a=，

则f(x)=x，∴f(2)=2，∴log2f(2)=log22=.

14.答案为：(0,].

解析：当x0∈[－1，2]时，由f(x)=x2－2x得f(x0)∈[－1，3]，

又对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，

所以当x1∈[－1，2]时，g(x1)∈[－1，3].

当a＞0时，解得a≤.综上所述，实数a的取值范围是(0,].

15.答案为：(-∞,).

解析：由题意知2ax2＋2x－3＜0在[－1，1]上恒成立.

当x=0时，－3＜0，符合题意；当x≠0时，a＜( - )2－，

因为∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以当x=1时，右边取最小值，所以a＜.

综上，实数a的取值范围是(-∞,).

16.答案为：3.

解析：[由f(3)=3得9＋3(a＋1)＋b=3，即b=－3a－9.所以f(x)=x2＋(a＋1)x－3a－9.

由f(x)≥x得x2＋ax－3a－9≥0.

则Δ=a2－4(－3a－9)≤0，即(a＋6)2≤0，所以a=－6，b=9.所以a＋b=3.]