2023年新高考数学一轮复习课时3.6《对数与对数函数》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时3.6

《对数与对数函数》达标练习

一 、选择题

1.设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则(　　)

A.2x＜3y＜5z     B.5z＜2x＜3y     C.3y＜5z＜2x     D.3y＜2x＜5z

【答案解析】答案为：D；

解析：解法一：(特值法)令x=1，则由已知条件可得3y=2，5z=2，

所以y=，z=，从而3y==＜=2，5z==＞2，

则3y＜2x＜5z，故选D.

解法二：(作商法)由2x=3y=5z，同时取自然对数，得xln 2=yln 3=zln 5.

由==＞1，可得2x＞3y；由==＜1，可得2x＜5z，

所以3y＜2x＜5z，故选D.

2.设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是(　　)

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数

B.奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数

D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

【答案解析】答案为：A

解析：知f(x)是奇函数.

当x∈(0,1)时，f(x)＝ln ＝ln ( -1).∵y＝(x∈(0,1))是增函数，

y＝ln x也是增函数，∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上，故选A.

3.设a=log0.20.3，b=log20.3，则(　 　)

A.a＋b<ab<0         B.ab<a＋b<0     C.a＋b<0<ab         D.ab<0<a＋b

【答案解析】答案为：B.

解析：由a=log0.20.3得=log0.30.2，由b=log20.3得=log0.32，

所以＋=log0.30.2＋log0.32=log0.30.4，所以0<＋<1，得0<<1.

又a>0，b<0，所以ab<0，所以ab<a＋b<0.

4.设a=log0.20.3，b=log20.3，则(　　)

A.a＋b<ab<0       B.ab<a＋b<0      C.a＋b<0<ab       D.ab<0<a＋b

【答案解析】答案为：B；

解析：∵a=log0.20.3＞log0.21=0，b=log20.3＜log21=0，∴ab＜0.

∵=＋=log0.30.2＋log0.32=log0.30.4，

∴1=log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31=0，∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.故选B.

5.若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　)

【答案解析】答案为：B

解析：若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，

故函数y＝loga|x|的大致图象如图所示.故选B.

6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则(　 　)

A.b>c>a         B.b>a>c       C.c>a>b         D.a>b>c

【答案解析】答案为：D.

解析：依题意，得a>1,0<b=logπ3<logππ=1，

而由0<sin<1,2>1，得c<0，故a>b>c，故选D.

7.设a=log36，b=log510，c=log714，则(　 　)

A.c>b>a         B.b>c>a       C.a>c>b         D.a>b>c

【答案解析】答案为：D.

解析：因为a=log36=log33＋log32=1＋log32，b=log510=log55＋log52=1＋log52，c=log714=log77＋log72=1＋log72，因为log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D.

8.已知b>0，log5b=a，lg b=c，5d=10，则下列等式一定成立的是(　　)

A.d=ac        B.a=cd       C.c=ad         D.d=a＋c

【答案解析】答案为：B

解析：由已知得5a=b,10c=b，∴5a=10c.∵5d=10，∴5dc=10c，则5dc=5a，∴dc=a.故选B.

9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x＋1)，则下列不等式正确的是(　 　)

A.f(log27)<f(－5)<f(6)

B.f(log27)<f(6)<f(－5)

C.f(－5)<f(log27)<f(6)

D.f(－5)<f(6)<f(log27)

【答案解析】答案为：C.

解析：f(x＋2)＋f(x)=0⇒f(x＋2)=－f(x)⇒f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，

所以f(x)是周期为4的周期函数.

又f(－x)=－f(x)，且有f(2)=－f(0)=0，

所以f(－5)=－f(5)=－f(1)=－log22=－1，f(6)=f(2)=0.

又2<log27<3，所以0<log27－2<1，即0<log2<1，

f(log27)＋f(log27－2)=0⇒f(log27)=－f(log27－2)

=－f(log2)=－log2(log2＋1)=－log2(log2)，

又1<log2<2，所以0<log2(log2)<1，所以－1<－log2(log2)<0，

所以f(－5)<f(log27)<f(6).

10.设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)

A.3         B.6         C.9         D.12

【答案解析】答案为：C

解析：由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，

所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.

11.函数y＝的定义域是(　　)

A.(－∞，2)　               B.(2，＋∞)

C.(2，3)∪(3，＋∞)         D.(2，4)∪(4，＋∞)

【答案解析】答案为：C

解析：要使函数有意义，应满足

即解得x＞2且x≠3.故选C.

12.已知函数f(x)=a＋log2 (x2－2x＋a)的最小值为8，则(　　)

A.a∈(4,5)        B.a∈(5,6)      C.a∈(6,7)        D.a∈(7,8)

【答案解析】答案为：B

解析：因为y=x2－2x＋a在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，

所以f(x)min=f(1)=a＋log2(a－1).设g(x)=x＋log2(x－1)，易知此函数为增函数，

且g(5)=7<8，g(6)=6＋log25>8.所以a∈(5,6).故选B.

二 、填空题

13.已知f(log2 x)=x＋270，那么f(0)＋f(1)＋…＋f(6)=________.

【答案解析】答案为：2 017

解析：∵f(log2x)=x＋270=2log2x＋270，

∴f(x)=2x＋270，由此得f(0)＋f(1)＋…＋f(6)=20＋21＋…＋26＋270×7=2 017.

14.设平行于y轴的直线分别与函数y1=log2x及函数y2=log2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2=log2x＋2的图象上，如图.若△ABC为正三角形，则m·2n=________.

【答案解析】答案为：12

解析：由题意知，n=log2m＋2，所以m=2n－2.又BC=y2－y1=2，且△ABC为正三角形，

所以可知B(m＋，n－1)在y1=log2x的图象上，所以n－1=log2(m＋)，

即m=2n－1－，所以2n=4　，所以m=，所以m·2n=×4　=12.

15.已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.

【答案解析】答案为：9

解析：∵f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，

∴m<1<n，－log3m＝log3n，∴mn＝1.

∵f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，函数f(x)在[m2,1)上是减函数，在(1，n]上是增函数，∴－log3m2＝2或log3n＝2.若－log3m2＝2，则m＝，

从而n＝3，此时log3n＝1，符合题意，则＝3÷＝9.

若log3n＝2，则n＝9，从而m＝，此时－log3m2＝4，不符合题意.

16.已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0<a<b<1，则ab的取值范围是________.

【答案解析】答案为：(0,).

解析：由题意可知ln＋ln＝0，即ln(×)＝0，从而×＝1，

化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－(a-)2＋，

又0<a<b<1，∴0<a<，故0<－(a-)2＋<.