2023年新高考数学一轮复习课时4.2《同角三角函数关系、诱导公式》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时4.2

《同角三角函数关系、诱导公式》达标练习

一 、选择题

1.若sin θcos θ=，则tan θ＋的值是(　　)

A.－2         B.2          C.±2         D.

2.已知tan(α－π)=，且α∈(,π)，则sin(ɑ+ )=(　　)

A.            B.－          C.            D.－

3.已知sin(π＋θ)=－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)

A.－         B.－     C.          D.

4.已知sin(π＋θ)=－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ=(　　)

A.－         B.－　        C.         D.

5.向量a=，b=(cosα，1)，且a∥b，则cos=(　 　)

A.－          B.          C.－        D.－

6.已知曲线f(x)=x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则=(　　)

A.        B.2        C.        D.－

7.若角α满足sinα＋2cosα=0，则tan2α=(　 　)

A.－         B.         C.－          D.

8.已知sin=，则cos的值是(　　)

A.－          B.       C.         D.－

9.sin600°的值为(　  　)

A.－　　　　B.－　　　　C.　　　　D.

10.已知α∈R，sin α＋2cos α=，则tan 2α=(　　)

A.         B.         C.－         D.－

11.已知sin=，则cos=(　　)

A.         B.－       C.         D.－

12.已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)=3，则f(2 019)的值为(　　)

A.－1         B.1       C.3         D.－3

二 、填空题

13.计算：sinπ·cosπ·tan的值是        .

14.已知sinα＋cosα=－，且<α<π，则的值为     .

15.已知＝－，则的值是________.

16.已知角A为△ABC的内角，且sin A＋cos A=，则tan A的值为__________.

0.答案解析

1.答案为：B

解析：tan θ＋=＋===2.

2.答案为：B.

解析：由tan(α－π)=得tan α=.

由得cos α=－，所以sin(ɑ+ )=cos α=－，故选B.]

3.答案为：D

解析：∵sin(π＋θ)=－cos(2π－θ)，∴－sin θ=－cos θ，

∴tan θ=.∵|θ|<，∴θ=.

4.答案为：D

解析：∵sin(π＋θ)=－cos(2π－θ)，

∴－sin θ=－cos θ，∴tan θ=.

∵|θ|＜，∴θ=.

5.答案为：A；

解析：∵a=，b=(cosα，1)，且a∥b，

∴×1－tanαcosα=0，∴sinα=，∴cos=－sinα=－.

6.答案为：C；

解析：由f′(x)=2x2，得tan α=f′(1)=2，

所以==.故选C.

7.答案为：D.

解析：解法1：由题意知，tanα=－2，tan2α==，故选D.

8.答案为：A；

解析：∵sin=，

∴cos=cos=－sin=－，故选A.

9.答案为：B；

解析：sin600°=sin(360°＋240°)=sin240°=sin(180°＋60°)=－sin60°=－.

10.答案为：C；

解析：因为sin α＋2cos α=，sin2α＋cos2α=1，

解得或所以tan α=3或－.

所以tan 2α===－或tan 2α===－.故选C.

11.答案为：D

解析：∵cos=sin=sin=－sin=－.

12.答案为：D

解析：因为f(4)=3，所以asin α＋bcos β=3，

故f(2 019)=asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)

=－asin α－bcos  β=－(asin α＋bcos β)=－3.

二 、填空题

13.答案为：－.

解析：原式=sinπ＋·cos·tan－π－

=－sin·－cos·=××(－)=－.

14.答案为：.

解析：由sinα＋cosα=－平方得sinαcosα=－，

∵<α<π，∴sinα－cosα==，

∴＋=－==.

15.答案为：－3.

解析：∵sin2x＋cos2x＝1，∴sin2x＝1－cos2x，即＝，

∵＝－，∴＝＝－3.

16.答案为：－.

解析：∵sin A＋cos A=，①,①式两边平方得1＋2sin Acos A=，

∴sin Acos A=－，则(sin A－cos A)2=1－2sin Acos A=1＋=，

∵角A为△ABC的内角，∴sin A>0，又sin Acos A=－<0，∴cos A<0，

∴sin A－cosA>0，则sin A－cos A=.②

由①②可得sin A=，cos A=－，∴tan A==－.