2023年新高考数学一轮复习课时4.3《三角恒等变换》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时4.3

《三角恒等变换》达标练习

一 、选择题

1.已知锐角α，β满足sin α－cos α=，tan α＋tan β＋·tan αtan β=，

则α，β的大小关系是(　　)

A.α＜＜β     B.β＜＜α     C.＜α＜β      D.＜β＜α

2.计算＝(　　)

A.－  B.－  C.  D.

3.设tan=，则tan=(　 　)

A.－2       B.2        C.－4       D.4

4.已知角α，β满足tan αtan β=，若cos(α－β)=，则cos(α＋β)的值为(　　)

A.         B.        C.         D.

5.已知sin( +θ)=，则sin 2θ=(　　)

A.－　　　       B.－         C.          D.

6.已知sin α－cos α=，α∈(0，π)，则sin 2α=(　　)

A.－1　       B.－        C.         D.1

7.已知角α满足2cos 2α=cos（ +α）≠0，则sin 2α=(　　)

A.        B.－      C.        D.－

8.若函数f(x)=5cosx＋12sinx在x=θ时取得最小值，则cosθ等于(　　)

A.       B.－       C.         D.－

9.已知sin(α＋β)=，sin(α－β)=，则log2等于(　 　)

A.2          B.3          C.4         D.5

10.已知sin 2α=，则cos2(α+)等于(　　)

A.           B.           C.           D.

11.已知=，则tan θ=(　　)

A.          B.      C.－           D.－

12.已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋·tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)

A.α＜＜β      B.β＜＜α    C.＜α＜β     D.＜β＜α

二 、填空题

13. (1＋tan20°)(1＋tan21°)(1＋tan24°)(1＋tan25°)=    .

14.在△ABC中，A，B，C是△ABC的内角，设函数f(A)=2sinsin＋sin2－cos2，则f(A)的最大值为        .

15.已知α，β∈，tan(α＋β)=9tanβ，则tanα的最大值为      .

16.若tanα＋=，α∈，则sin＋2coscos2α的值为     .

0.答案解析

1.答案为：B；

解析：∵α为锐角，sin α－cos α=，∴α＞.

又tan α＋tan β＋tan αtan β=，

∴tan(α＋β)==，∴α＋β=，

又α＞，∴β＜＜α，故选B.

2.答案为：C

解析：sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°·sin17°，

∴原式＝＝sin30°＝.故选C.

3.答案为：C.

解析：∵tan===，∴tanα=，

∴tan==－4.

4.答案为：C；

解析：由tan αtan β=，cos(α－β)=得，

解得

故cos(α＋β)=cos αcos β－sin αsin β=.

5.答案为：A

解析：因为sin( +θ)=，所以(sin θ＋cos  θ)=，

两边平方得(1＋sin 2θ)=，解得sin 2θ=－.

6.答案为：A

解析：∵sin α－cos α=，∴(sin α－cos α)2=1－2sin αcos α=2，

∴2sin α·cos α=－1，∴sin 2α=－1.故选A.

7.答案为：D；

解析：解法一：由2cos 2α=cos（ +α）得，

2sin(+2α)=cos(+α)，4sin(+α)cos(+α)=cos(+α)，

因为cos(+α)≠0，所以sin(+α)=，

sin 2α=－cos(+2α)=－1＋2sin2(+α)=－1＋=－，故选D.

8.答案为：B；

解析：f(x)=5cosx＋12sinx=13=13sin(x＋α)，

其中sinα=，cosα=，由题意知θ＋α=2kπ－(k∈Z)，

得θ=2kπ－－α(k∈Z)，

所以cosθ=cos=cos=－sinα=－.

9.答案为：C；

解析：由sin(α＋β)=，得sinαcosβ＋cosαsinβ=，①

由sin(α－β)=，得sinαcosβ－cosαsinβ=，②

由①②可得sinαcosβ=，cosαsinβ=.

∴===5.∴log2=log25=4，故选C.

10.答案为：A.

解析：因为cos2===，故选A.]

11.答案为：D

解析：因为===，

所以tan =2，于是tan θ==－.

12.答案为：B

解析：因为α是锐角且sin α－cos α＝＞0，

所以sin α＞cos α，即tan α＞1，故α＞，

又因为tan α＋tan β＝(1－tan αtan β)，

所以tan(α＋β)＝＝，故α＋β＝，

所以α＝－β＞，故β＜，所以β＜＜α.

二 、填空题

13.答案为：4；

解析：(1＋tan20°)(1＋tan25°)=1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°

=1＋tan(20°＋25°)(1－tan20°tan25°)＋tan20°·tan25°=2，

同理可得(1＋tan21°)(1＋tan24°)=2，所以原式=4.

14.答案为：.

解析：f(A)=2cossin＋sin2－cos2=sinA－cosA=sin，

因为0＜A＜π，所以－＜A－＜.

所以当A－=，即A=时，f(A)有最大值.

15.答案为：.

解析：∵α，β∈，∴tanα＞0，tanβ＞0，

∴tanα=tan(α＋β－β)==

=≤=(当且仅当=9tanβ时等号成立)，

∴tanα的最大值为.

16.答案为：0.

解析：∵tanα＋=，∴(tanα－3)·(3tanα－1)=0，

∴tanα=3或.∵α∈，∴tanα>1，∴tanα=3，

sin＋2coscos2α=sin2α＋cos2α＋

=(sin2α＋2cos2α＋1)=＋2＋1==0.