2023年新高考数学一轮复习课时4.5《函数y=Asin（ωx+ψ）图象性质》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时4.5

《函数y=Asin（ωx+ψ）图象性质》达标练习

一 、选择题

1.已知函数f(x)=cos(2x+)，则以下判断中正确的是(　　)

A.函数f(x)的图象可由函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度得到

B.函数f(x)的图象可由函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度得到

C.函数f(x)的图象可由函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度得到

D.函数f(x)的图象可由函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到

【答案解析】答案为：A；

解析：因为f(x)=cos(2x+)，所以函数f(x)的图象可由函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度得到，故选A.

2.若将函数y＝3cos(2x+ )的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(　　)

A.(,0)      B.(- ,0)      C.(,0)          D.(- ,0)

【答案解析】答案为：A

解析：将函数y＝3cos(2x+ )的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos(2x+ )的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是(,0)，故选A.

3.已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示，则φ=(　 　)

A.－            B.      C.－          D.

【答案解析】答案为：D.

解析：由图可知A=2，T=4×( - )=π，故ω=2，

又f()=2，所以2×＋φ=＋2kπ(k∈Z)，故φ=＋2kπ，k∈Z，

又|φ|<，所以φ=.

4.函数y=2sin(2x+)的振幅、频率和初相分别为(　　)

A.2，，　     B.2，，     C.2，，        D.2，，－

【答案解析】答案为：A；

解析：由振幅、频率和初相的定义可知，

函数y=2sin(2x+)的振幅为2，频率为，初相为.

5.已知函数f(x)=sinx＋cosx(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为(　　)

A.        B.       C.         D.

【答案解析】答案为：B；

解析：f(x)=sinx＋cosx=2sin，

将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，

得y=2sin的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，

得y=2sin=2sin的图象，

由y=2sin的图象关于y轴对称得－3θ=kπ＋(k∈Z)，

即θ=－π(k∈Z).又θ＞0，故当k=－1时，θ取得最小值π，故选B.

6.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)

A.y＝cos(2x＋)　           B.y＝sin(2x＋)

C.y＝sin 2x＋cos 2x          D.y＝sin x＋cos x

【答案解析】答案为：A

解析：采用验证法.由y＝cos(2x＋)＝－sin 2x，   

可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.

7.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)

A.x=－(k∈Z)        B.x=＋(k∈Z)

C.x=－(k∈Z)        D.x=＋(k∈Z)

【答案解析】答案为：B；

解析：将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数

y=2sin 2(x+ )=2sin(2x+ )的图象.由2x＋=kπ＋(k∈Z)，

得x=＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x=＋(k∈Z).

8.将函数y=sin(2x+ )的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)

A.在区间[－,]上是增加的    B.在区间[－,0]上是减少的

C.在区间[,]上是增加的      D.在区间[,π]上是减少的

【答案解析】答案为：A.

解析：y=sin(2x+ )=sin 2(x+ )，将其图像向右平移个单位长度，得到函数y=sin 2x的图像.由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

令k=0，可知函数y=sin 2x在区间[－,]上是增加的.故选A.]

9.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　)

A.f(2)<f(－2)<f(0)        B.f(0)<f(2)<f(－2)

C.f(－2)<f(0)<f(2)        D.f(2)<f(0)<f(－2)

【答案解析】答案为：A

解析：∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且x＝是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴，∴x＝－＝是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴.

∵|2- |＝，|π-2- |＝，|0- |＝，

∴|2- |>|π-2- |>|0- |，且－<2<，－<π－2<，－<0<，

∴f(2)<f(π－2)<f(0)，即f(2)<f(－2)<f(0).故选A.

10.将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(　　)

A.          B.         C.           D.

【答案解析】答案为：D

解析：g(x)＝sin[2(x－φ)]＝sin(2x－2φ).

∵|f(x)|≤1，|g(x)|≤1，∴|f(x1)－g(x2)|≤2，

当且仅当f(x1)＝1，g(x2)＝－1或f(x1)＝－1，g(x2)＝1时，满足|f(x1)－g(x2)|＝2.

不妨设A(x1，－1)是函数f(x)图象的一个最低点，B(x2，1)是函数g(x)图象的一个最高点，于是x1＝k1π＋(k1∈Z)，x2＝k2π＋＋φ(k2∈Z)，

∴|x1－x2|≥| -(＋φ)|＝|－φ|.∵φ∈(0,)，∴|x1－x2|≥－φ.

又∵|x1－x2|min＝，∴－φ＝，即φ＝，故选D.

11.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)ω>0，φ∈的部分图象如图所示，

其中f(0)=1，|MN|=，将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，

则g(x)的解析式是(　　)

A.g(x)=2cos x        B.g(x)=2sin

C.g(x)=2sin        D.g(x)=－2cos x

【答案解析】答案为：A；

解析：设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|=，得=，则T=6，ω=.

又由f(0)=1，φ∈得sin φ=，φ=.所以f(x)=2sinx＋.则g(x)=2sin=2cos x.故选A.

12.设函数f(x)=2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f=2，f=0，

且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)

A.ω=，φ=             B.ω=，φ=－

C.ω=，φ=－        D.ω=，φ=

【答案解析】答案为：A；

解析：∵f=2，f=0，∵f(x)的最小正周期大于2π.

∴－=，∴T=3π，∴ω==，∴f(x)=2sin.

由2sin=2，得φ=2kπ＋，k∈Z.

又|φ|＜π，∴取k=0，得φ=.

二 、填空题

13.将函数y=sinx＋cosx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是         .

【答案解析】答案为：.

解析：由题意得y=sin，把其图象向左平移m(m>0)个单位后得到的图象的解析式为y=sin=sin，其为偶函数的充要条件是m＋=kπ＋，k∈Z，即m=kπ＋，k∈Z，取k=0，得m的最小值为.

14.已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为π，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线x=－对称，则f(x)=_____________.

【答案解析】答案为：sin(2x+).

解析：由函数f(x)的最小正周期为π可知ω=2，将f(x)=sin(2x＋φ)的图象向左平移

个单位长度后得到g(x)=sin(2x+ +φ)的图象，又g(x)=sin(2x+ +φ)的图象关于

直线x=－对称，所以2×(－)＋＋φ=kπ＋，k∈Z，所以φ=kπ＋，k∈Z.

因为0＜φ＜π，所以φ=，所以f(x)=sin(2x+).

15.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________.

【答案解析】答案为：.

解析：将函数y＝cos x＋sin x＝2cos(x- )的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，

所得图象的函数解析式为y＝2cos(x+m- ).因为所得的函数图象关于y 轴对称，

所以m－＝kπ(k∈N)，即m＝kπ＋(k∈N)，所以m的最小值为.

16.已知函数f(x)=sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为        .

【答案解析】答案为：π.

解析：f(x)=sinωx＋cosωx=2sin(ω＞0).

由2sin=1，得sin=，

∴ωx＋=2kπ＋或ωx＋=2kπ＋(k∈Z).

令k=0，得ωx1＋=，ωx2＋=，∴x1=0，x2=.

由|x1－x2|=，得=，∴ω=2.故f(x)的最小正周期T==π.